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1、b2aebff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 12010 年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学（II）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面积公式()()PPB 24SR如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示球的半径A如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率 ()(1)(01,2)knknnC， ， ，一选择题1.设全集 Ux *N| 6x集合 A=1，3，B=3，5，则 Cu(AB)=A. 1
2、，4 B. 1，5 C.2.4 D.2，52.不等式的 302解集为A.x|-2 x B.|2x C.|2x或 3 D.|3x 3.已知 sin,3则 cos()A. 5 B. 19 C. 19 D. 534.函数 1()ylx的反函数是A. 0xe B. 1(0)xye C. 1()xyeR D. R5.若变量 ,xy满足约束条件.325.xy,则 2zx的最大值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.如果等差数列 na中, 3451,a那么 127aA. 14 B. 21 C. 28 D. 357.若曲线 2yxb在点 (0,)处的切线方程是 0xy,则A. 1,ab B. C. ,b
3、 D. 1b8.已知三棱锥 SABC中,底面 为边长等于 2 的等边三角形, SA垂直于底面ABC, 3,那么直线 与平面 SB所成角的正弦值是A. 4 B. 54 C. 74 D. 349.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入个 3 不同的信封中，若每个信封放 2张，其中，标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同放法共有A. 12 种 B. 18 种 C. 36 种 D. 54 种10 ABC中，点 D 的边 AB 上，CD 平分 ACB，若 ,ab2aebff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 2,|1|2,CAba则 CDA. 3 B. 13ab
4、 C. 345ab D. 435ab11与正方体 BA的三条棱 AB、CC 1、 D所在直线的距离相等的点A.有且只有 1 个 B. 有且只有 2 个 C. 有且只有 3 个 D. 有无数个12已知椭圆2:(0)xyCab的离心率为 2，过右焦点 F 且斜率为(0)k的直线与 C 相交于 A、B 两点，若 FB，则 kA. 1 B. C. 3 D. 2第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13.已知 是第二象限的角, 1tan,2则 cos_.14. 91()x的展开式中 3x的系数是_.15.已知抛物线 2:(0)Cyp
5、的准线为 l,过 M(1,0)且斜率为 3的直线与 l相交于点 A,与 C 的一个交点为 B,若 AMB,则 p_.16.已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆,AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦,AB=4, 若 OM=ON=3,则两圆圆心的距离 MN=_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17(本小题满分 10 分)ABC中，D 为 BC 边上一点,BD=33, 5sin,13B3cos,5ADC求 AD.18(本小题满分 12 分)已知 na是各项均为正数的等比数列，且 1212(a, 3453456()a(I)求 n的通项公式; (II)设 21nnb,
6、求数列 nb的前 n 项和 nT.19(本小题满分 12 分)如图，直棱柱 1ABC中，AC=BC， 1AB，D 为1B的中点，E 为 1AB上的一点， 3E.(I)证明：DE 为异面直线 1与 CD 的公垂线；(II)设异面直线 1与 CD 的夹角为 45,求二面角11C的大小.20(本小题满分 12 分)如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 1234,r,电流能通过 123,r的概率都是 p,电流能通过 4的概率是0.9, 电流能否通过各元件相互独立,已知 123,中至少有一个能通过电流的概率为 0.999(I)求 p； (II)求电流能在 M与 N之间通过的概率.ABC
7、ABCDE111b2aebff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 321(本小题满分 12 分)已知函数 32(1.fxax(I)设 2a,求 的单调区间；(II)设 )f在区间(2,3)上有一个极值点,求 a的取值范围.22.(本小题满分 12 分)已知斜率为 1 的直线 l与双曲线2:1(0,)xyCb交于 ,BD两点， 的中点为 (,3)M.(I)求 C的离心率； (II)设 的右顶点为 A,右焦点为 F,|7DB,过 ,A的圆与 x轴相切.rr rrM N12 34b2aebff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 42010 年高考试文科
8、数学试题参考答案和评分参考一、选择题1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12. B二、填空题13. 14. 84 15. 2 16. 325三、解答题（17）解：由由已知得 ，3cos052ADCB知 124cos,in35BADC从而 insi()ADC=cssi.41235365由正弦定理得,ADsiniB所以.i531=26（18）解：（）设公比为 q，则 .由已知有1na化简得112341 23411,6.aqaqaq 2164.aq，又 ，故 所以 0a, 12n（）由（）知2124nnnbaa因此b2ae
9、bff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 5 1 111414.22424 3nnn nn nT （19）解法一：（）连结 ,记 与 的交点为 F.因为面 为正方形，1AB111AB故 ，且 .又 ，所以 ，又 D 为F=E3FE=的中点，故 .1 1D ，作 ,G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点.CGB又由底面 面 ，得 .A1C1AB连结 DG，则 ，故 ,由三垂线定理，得 . EDEC所以 DE 为异面直线 与 CD 的公垂线.1B（）因为 ，故 为异面直线 与 的夹角， .1DGA C1ABG=45设 AB=2，则 ， ， , .2DG=2C=3
10、作 ,H 为垂足，因为底面 ,故 ，11BH11面 11BHAC面又作 ，K 为垂足，连结 ,由三垂线定理，得 ，因此ACBKK为二面角 的平面角111221113BHAC2112211 23(3)7, 7HCACKA11tan4BHK所以二面角 的大小为1arctn14b2aebff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 6（）以 B 为坐标原点，射线 BA 为 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系x.xyz设 AB=2，则 A（2,0,0,） ， ，D （0,1,0） ，1B(0,2)，13E(,0)2又设 C（1,0,c） ,则 .1E0A=2,-0C1,-c2，
11、， ，于是 . 故 ,1DBA=0, 1DBE，所以 DE 为异面直线 与 CD 的公垂线.1（）因为 等于异面直线 与 CD 的夹角，1,C1A故 ， 即 ，11cos45BAD24c解得 ，故 ， 又 ， 所以2c(,2)-， 1A=B(0,)，11C=+(,)，设平面 的法向量为 ， 则 A(,)mxyz11,Cm即 202xyz且令 ，则 ，故 令平面 的法向量为1,(2,0)1ABC(,)npqr则 ，即110,ACnB,20pqrpq令 ，则 ，故2,r(1)n所以 .cos,15mnA由于 等于二面角 的平面角， 所以二面角 的大小为,-CB11A-CB.15arcos（20）解
12、：b2aebff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 7记 表示事件：电流能通过1AT,12,34iA 表示事件： 中至少有一个能通过电流，123， ，B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过，（） 相互独立，123123A， ， ，,3123P()()(1)APp又 ，=0.9.故 ，3(1).p，（） ，4134123BA+AP()+)4134123()P(A23A)(P)(=0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.9891（21）解：（）当 a=2 时， 32()61,()32)(3)fxxfx当 时 在 单调增加；,2()0f,当 时 在
13、单调减少；(3x,()xf)当 时 在 单调增加；,)(f23,综上所述， 的单调递增区间是 和 ，(fx(,)(,)的单调递减区间是()f (23,（） ，23)1xa当 时， 为增函数，故 无极值点；210(0,()fxf ()fx当 时， 有两个根 )221,1aa由题意知， 2213,3a或b2aebff2791c526ef93e3d1281fefad2.pdf 8式无解，式的解为 ， 因此 的取值范围是 .543aa543，（22）解：（）由题设知， 的方程为： ，l2yx代入 C 的方程，并化简，得 ，22()40baxab设 ，12B(,)(,)xyD、则 212124,axbba由 为 BD 的中点知 ，故(,3)M12214ba即 ， 2ba故 所以 C 的离心率2c2cea（）由知，C 的方程为： ，223xya121243(,0),),0AaF故不妨设 ，12,xa，22111B=()()3yxxax，2222FDx.111()=4()548axaxxa A又 ，B7故 ，2548a解得 ，或 （舍去） ，195故 ，2211BD=()46xxxA连结 MA，则由 ， 知 ，从而(,0)M,3),且 轴，因此以 M 为圆心，MA 为半径的圆MA经过 A、B
