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1、第三章 函数的应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则函数f(x)的图象与x轴在区间a，b内()A至多有一个交点 B必有唯一一个交点C至少有一个交点 D没有交点【解析】f(a)f(b)0，f(x)在a，b内有零点，又f(x)在区间a，b上单调，所以这样的点只有一个，故选B.【答案】B2若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象是()【解析】要使方程f(x)20在(，0)内有解，只需yf(x)与直线y2在(，0)上有交点，故D
2、正确故选D.【答案】D3已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()【解析】由二分法的定义与原理知A选项正确【答案】A4函数f(x)的零点个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】函数f(x)的零点个数即为f(x)0的根的个数，f(x)0，即(x1)ln(x)0，x10或ln(x)0，x1或x1，解得x0，函数f(x)的定义域为x|x0，x1，即方程f(x)0只有一个根，函数f(x)的零点个数为1个故选A.【答案】A5甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图1所示，则下列说法正确的是 ()图1A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相
3、同D甲比乙先到达终点【解析】由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.【答案】D6拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(例如2.723，3.84，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为多少元()A3.71 B3.97 C4.24 D4.77【解析】由m是大于或等于m的最小整数，可得5.56，所以f(5.5)1.06(0.5061)1.0644.24.故选C.【答案】C7函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】由已知可知，函数f(x)3xx2单
4、调递增且连续，f(2)0，f(0)f(1)0，由函数的零点判定定理可知，函数f(x)3xx2的一个零点所在的区间是(0,1)，故选C.【答案】C8函数f(x)的零点个数为()A0 B1 C2 D3【解析】当x0时，令x22x30，得x3；当x0时，令2ln x0，得xe2，所以函数有两个零点故选C.【答案】C9函数f(x)|x|k有两个零点，则()Ak0 Bk0C0k1 Dk0【解析】在同一平面直角坐标系中画出y1|x|和y2k的图象，如图所示若f(x)有两个零点，则必有k0，即k0.【答案】D10已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是(
5、)Aab BabCab Dab【解析】，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在，之间故选C.【答案】C11已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，而0x10.【答案】A12某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P，Q(a0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.B5CD【解析】设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放
6、(20x)万元，总利润yPQ，令y5，则5.a10，即a对0x20恒成立，而f(x)的最大值为，且x20时，a10也成立，amin.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13如果函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则另一个零点是_【解析】函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则f(0)0，m30，m3，则f(x)x23x，于是另一个零点是3.【答案】314用二分法求方程ln x2x0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_【解析】令f(x)ln x2x，则f(1)ln 1210，fln 2ln ln ln ln ln
7、 ln 10，ff(2)0，下一个含根的区间是.【答案】15将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元【解析】设每个涨价x元，则实际销售价为10x元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.【解析】2a3b4，f(2)loga22b12b3b13b4b0.即f(2)f(3)1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点【解】f(x)exmx，所以f
8、(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点18(本小题满分12分)定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值集合. 【导学号：97030149】【解】是函数的一个零点，f0.yf(x)是偶函数且在(，0上递增，当logx0，解得x1，当logx，解得x2，所以1x2.由对称性可知，当logx0时，x1.综上所述，x的取值范围是.19(本小题满分12分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/
9、s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？【解】(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题给公式可得：05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题给公式得：v5log25log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.20(本小题满分12分)设f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3,2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域为0,1时，求其值域【解】(1)因为f(x)的两个零点分别是3,2，所以即解得a3，b
10、5，f(x)3x23x18.(2)由(1)知f(x)3x23x18的对称轴x，函数开口向下，所以f(x)在0,1上为减函数，f(x)的最大值f(0)18，最小值f(1)12，所以值域为12,1821(本小题满分12分)如图2，直角梯形OABC位于直线xt右侧的图形的面积为f(t)图2(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数yf(t)的图象. 【导学号：97030150】【解】(1)当0t2时，f(t)S梯形OABCSODEtt8t2，当2t5时，f(t)S矩形DEBCDEDC2(5t)102t，所以f(t)(2)函数f(t)图象如图所示22(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下：
11、每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨(1)求y关于x的函数；(2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费【解】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)2.116.8x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4，y42.13x2.13(5x4)21.3x3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x4，y82.13(8x8)24x7.2，所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增函数，当x时，yf40.8；当x时，yf40.8；当x时，令24x7.240.8，解得x2，所以甲用户用水量为5x10吨，付费S142.16326.40(元)；乙用户用水量为3x6吨，付费S242.12314.40(元)模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4
