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1、提升训练7动能定理的应用1.图中给出一段“S”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O1,O2,弯道中心线半径分别为r1=10 m,r2=20 m,弯道2比弯道1高h=12 m,有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。(sin37=0.6,sin53=0.8)(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1;(2)汽车以v1进入直道,以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除
2、重力以外的阻力对汽车做的功;(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道,设路宽d=10 m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点 )。2.(2017浙江金华十校期末)金华某商场门口根据金华“双龙”元素设计了一个精美的喷泉雕塑,两条龙喷出的水恰好相互衔接(不碰撞)形成一个“”字形。某学习小组为了研究喷泉的运行原理,将喷泉简化成如图所示的模型,两个龙可以看成两个相同对称圆的一部分(近似看成在同一平面内),E、B两点为圆的最高点。抽水机M使水获得一定的初速度后沿ABCDEFG运动,水在C、F两处恰好沿切线进入
3、管道,最后回到池中。圆半径为R=1 m,角度=53,忽略一切摩擦。(g取10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)求:(1)水从B点喷出的速度多大?(2)取B处一质量为m=0.1 kg的一小段水,管道对这一小段水的作用力多大?方向如何?(3)若管道B处横截面积为S=4 cm2,则抽水机M的输出功率是多少?(水密度=1103 kg/m3)3.如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段组成,各段之间平滑连接。AB段和CD段与水平面夹角为1,竖直距离均为h0,BC段与水平面夹角
4、为2,竖直距离为h0。一质量为m的游客从A点由静止开始下滑,到达底端D点时的安全速度不得大于,已知sin1=、sin2=,坐垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计,若未使用坐垫,游客与滑道底面间的摩擦力大小Ff恒为重力的,运动过程中游客始终不离开滑道,问:(1)游客使用坐垫自由下滑(即与侧壁间无摩擦),则游客在BC段增加的动能Ek多大?(2)若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑,则游客到达D点时是否安全?(3)若游客使用坐垫下滑,则克服侧壁摩擦力做功的最小值是多少?4.某电视台拟推出一个水上娱乐节目,体验者乘坐滑水车运动过程可以简化为如下模型。如图所示,滑水车从倾角为=53的长直轨道AC上的B点由
5、静止开始下滑,到达C点后进入弧形的涉水轨道CDEF,其中CDE是半径为R=5 m,圆心角为106的圆弧,EF为半径为R=5 m,圆心角为53的圆弧,此时滑水车刚好能到达F点。已知滑水车与体验者的总质量为60 kg,B点到C点的距离为L0=4 m,滑水车与轨道AC间存在摩擦,涉水轨道CDEF可视为光滑轨道,不计滑水车受到的其他阻力作用,则(1)求滑水车经过CDE轨道时对D点的压力大小;(2)求滑水车与轨道AC间的动摩擦因数;(3)若要使得滑水车能在F点水平抛出,求滑水车在AC上的释放点B到C的距离L的范围。5.如图所示,是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置。半径为R的光滑半圆管道(管道内
6、径远小于R)竖直固定于水平面上,管道最低点B恰与粗糙水平面相切,弹射器固定于水平面上。某次实验过程中,一个可看作质点的质量为m的小物块,将弹簧压缩至A处,已知A、B相距为L。弹射器将小物块由静止开始弹出,小物块沿圆管道恰好到达最髙点C。已知小物块与水平面间的动摩擦因素为,重力加速度为g,求:(1)小物块到达B点时的速度vB及小物块在管道最低点B处受到的支持力;(2)小物块在AB段克服摩擦力所做的功;(3)弹射器释放的弹性势能Ep。6.自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动,其场地由出发区、助滑坡、过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连,其中CDE弧的半径为3 m,DE弧的圆心角为60)、跳台
7、(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动,经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出,运动员的空中动作一般须在54 km/h到68 km/h的速度下才能成功完成。不计摩擦和空气阻力,g取10 m/s2,求: (1)某运动员选择由A点无初速滑下,测得他在、两段运动时间之比为t1t2=31,且已知AB=2EF,则运动员在这两段坡运动平均速度之比及加速度之比各为多少?(2)另一质量60 kg的运动员,选择高h=4 m的跳台,他要成功完成动作,在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力?7.如图所示,所有轨道均光滑,轨道AB与水平面的夹角为=37,A点距水平轨道的高度为H=1.8
8、 m。一无动力小滑车质量为m=1.0 kg,从A点沿轨道由静止滑下,经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧,圆形轨道半径R=0.5 m,通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出,E点右侧有一壕沟,E、F两点的竖直高度差h=1.25 m,水平距离s=2.6 m。不计小滑车通过B点时的能量损失,小滑车在运动全过程中可视为质点,g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,求:(1)小滑车从A滑到B所经历的时间;(2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小;(3)要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟,则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下。8.低碳环保绿色出行的理念逐渐
9、深入人心,而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。为宣传“低碳环保”健康生活理念,某次志愿者举行玩具电动小汽车的表演。如图所示,质量m=2 kg的小汽车以v0=4 m/s的初速度从水平轨道A处出发,沿平直轨道AC运动,到达C点时关闭发动机,进入半径R=1.8 m圆轨道,恰能做完整的圆周运动后又进入CE水平轨道向右运动,直至停下。已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的,AB段运动过程中风力较大,可简化为受0.8 N的水平向左的作用力,过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。圆轨道可视作光滑。已知AB段长度x1=3 m,BC段长度x2=2 m,CE段足够长。小汽车自身长度可忽略。求:(1)要使小汽车完
10、成上述运动,AC段电动机至少提供多少能量?(2)若CE阶段启用动力回收系统,把机械能转化为电能,回收效率为30%,则该段小汽车还能滑行多远?9.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3 m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,BQC的半径为r=1 m,APD的半径为R=2 m,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为=37。现有一质量为m=1 kg的小球穿在滑轨上,以v0的初速度从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为=,设小球经过轨道连接处均无能量损失。(g取10 m/s
11、2,sin37=0.6,cos37=0.8)求:(1)要使小球能通过圆弧形轨道APD的最高点,初速度v0至少多大?(2)若以题(1)中求得的最小初速度v0从B点向上运动,小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点,求小球第一次到达Q点时对轨道的压力的大小;(3)若以题(1)中求得的最小初速度v0从B点向上运动,小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点,计算说明小球能经过C点的次数。10.如图所示为水上滑梯的简化模型:倾角=37斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接,起点A距水面的高度H=7 m,BC长d=2 m,端点C距水面的高度h=1 m。质量m=50 kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与A
12、B、BC间的动摩擦因数均为=0.1。已知cos37=0.8,sin37=0.6,运动员在运动过程中可视为质点,g取10 m/s2。求:(1)运动员从A滑到B所需的时间t;(2)运动员到达C点时的速度大小vC;(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上,调节水平滑道高度h和长度d到图中BC位置时,运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大,求此时滑道BC距水面的高度h。11.(2017浙江七彩阳光联盟期初)如图甲为滑板运动,如图乙为滑板比赛滑道示意简图,滑行轨道均在同竖直平面内,斜轨道AB的倾角=37,与水平轨道BC间用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。斜轨道DE倾角=53,与半径R=1.0 m的光滑圆
13、弧轨道EFG相切于E点,F为圆弧轨道最低点,已知H1=4.2 m,L1=15.0 m,H2=1.0 m,H3=5.0 m。设滑板与直轨道间的摩擦因数均为=0.25,运动员连同滑板的总质量m=60.0 kg。运动员从A点由静止开始下滑,从C点水平飞出,与斜面DE碰撞后,没有反弹,继续滑行,经过圆弧轨道F点时对轨道压力大小为FN=4 800 N,从G点飞出后落在与G点同一水平面且间距为L2=6.0 m的K点,轨迹最高点I与GK面的距离H4=1.8 m。运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:甲(1)运动员从C点水平飞出时的速度大小vC;(2)运动员落
14、在斜面DE上与斜面碰撞过程中损失的动能Ek;(3)G点与圆心O的高度差h。12.(2017浙江名校协作)如图所示,质量m=1 kg的小物块静止放在粗糙水平面上,它与水平面表面的动摩擦因数=0.4,且与水平面边缘O点的距离s=8 m。在台阶右侧固定了一个圆弧挡板,半径R=3 m,圆心与桌面同高。今以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F=8 N的水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板。(g取10 m/s2)(1)若小物块恰能击中圆弧最低点,则其离开O点时的动能大小是多少?(2)在第(1)中拉力F作用的时间是多少?(3)若小物块在空中运动的时间为0.6 s,则拉力F作用的距离是多少?13.如图所示,一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成,固定
