高分子物理习题册 (9)

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1、第九章 9.1 描述力学性能的基本参数例 91 试证明小形变时体积不变的各向同性材料的泊松比 1/2。 解法之一：形变前的体积为形变后的体积为由于形变很小， 等高次项可以忽略， 因为体积不变，又 泊松比 解法之二：舍去二次项（指 ）例 92 25时聚苯乙烯的杨氏模量为 4.9105 磅/英寸 2，泊松比为 0.35，问其切变模量和体积模量是多少？（以 Pa 表示）解：（1）E4.9105 磅/英寸 2，0.35 磅/英寸 2，1 磅/英寸 20.6887104PaG1.25109Pa（2）磅/英寸 2（Pa）例 9-3 各向同性高聚物的本体模量 B 和切变模量 G 与其拉伸模量 E 之间有何关

2、系？若泊松比为0.25、0.40 与 0.45，试列一简表或绘一简图，说明它们之间的关系。解：对各向同性材料，E、G、B、 四个变量中，只有两个是独立变量，它们之间的关系可用下式描述：四者之间关系的图表说明如下：表 9-2 E、G、B 和 的关系E G B0.250.400.45EEE0.40E0.36E0.34E0.67 E1.67 E3.33 E 图 9-7 E、G、B 和 之间的关系图图中曲线 1： 0.25；曲线 2： 0.40；曲线 3： 0.45例 94 证明 E=2G(1+)解：下图 a 是应力较大的结果，下图 b 表明应力很小时立方体没有发生畸变。考虑在对角线 AC 和 BD方

3、向上的应变， 取一级近似。AC= = = （1 /2）；应变 /2BD= （1 /2）；应变 /2在两个 45?方向上，剪切应变分别等价于张力（ /2）和压缩应变（ /2）。图 b 说明这些方向的剪切应力等价于张力和压缩应力，都等于2 / =而这些作用覆盖的面积为对角线平面的面积 ，所以应力是 。因而利用线性条件， = = + 或 G= 例 95 100 磅的负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长 4 寸，宽 1 寸，厚 0.1 寸，如果材料的杨氏模量是 3.51010 达因/厘米 2，问加负荷时试样伸长了多少厘米？解：E3.51010dyn/cm2例 96 同样材料、长度相等的两根试样，

4、一根截面为正方形，边长为 D，另一根截面为圆形，直径为 D，如果都被两端支起，中间加荷 W，问哪根弯曲得厉害些，其挠度比是多少？解：矩形的 式中：l0 为长，b 为宽，d 为厚。圆形的 式中：l0 为长，r 为半径。所以圆形试样弯曲得厉害些。例 97 每边长 2cm 得立方体高分子材料，已知其剪切模量随时间的变化为： 力学物理量 （cm2/dyn） 要使该材料分别在 104 秒和 104 秒后产生 0.4cm 的剪切形变，各需多少外力？ 解： 根据剪切模量的定义 （1）对于 104sdyn/cm2F0.8999,9008105dyn（2）对于 104sdyn/cm2F0.80.010.008d

5、yn8108N例 98 长 lm、截面直径为 0.002m 的钢线和橡皮筋，分别挂以 0.1kg 的重物时各伸长多少?设钢丝和橡皮筋的杨氏模量分别为 21011Nm-2 和 1106Nm-2。 解：对钢线：对橡皮筋：例 99 有一块聚合物试件，其泊松比 ，当加外力使它伸长率达 1时，则其相应的体积增大多少?当 时又如何?解：由本体模量定义对于各向同性材料，各种模量之间有 ，和 ，即体积增大千分之四。 时体积增大为百分之一。例 910 一个立方体材料假定是不可能压缩的，沿立方体的轴 Ox1x2x3 施加下列应力场：18MPa， 27MPa， 35MPa。给定在小应变时杨氏模量为 4GPa，计算

6、Ox1 方向上的应变。如果 3 减少为零，要维持材料的应变状态不变， 1 和 2 的值应为多少？解：1 1/E-( 2/E+ 3/E)= 1-( 2+ 3)/E因为 1/2（对于不可压缩的固体），所以1 1-( 2+ 3)/2/E=8-(5+7)/2/(4103)5104不可压缩性意味着三个方向上应力同等变化不会影响应变。所以 30 时需要 13MPa 和 22MPa 以维持应变状态不变。例 911 以单轴拉伸力 F 将一条圆柱形橡胶（长 10cm，直径 2mm）拉至 20cm 长。如果橡胶的行为是新虎克固体（neo-Hookeian solid），杨氏模量为 1.2Nmm-2，计算（1）拉伸

7、后圆柱的直径（2）应力值（3）真应力值（4）F 值解：U=C( + + -3),式中 C=G/2=E/6。如果拉伸方向是 Ox3，3，且 1231。因而1/ ，这里 2，令初始直径为 d，初始面积为 A，1. 伸后直径d1=2/ = =1.41mm2. 应力F/A=（E/3）(-1/2)（即状态方程）1.21.75/30.7Nmm-21. 真应力应变/（12）0.7/（12）=0.7=1.4Nmm-22. F=应力初始面积0.72.2N*例 912 一个球形的气球由与上题相同的橡胶做成。如果气球的直径为 2cm，壁厚 1cm，问当它吹成直径为 2.2，2.5，3，5 和 10cm 时内压力为多

8、少？解：过剩内压力 P=2F/2，式中 F 为单位长度的表面张力， 为半径。如果初始厚度是 t，F=G(1-1/6)t，式中 G=E/3， 是直径的胀大倍数。内压力为大气压（105Pa）加0.317，0.472，0.487，0.318 和 0.160105Pa。注意P 在低膨胀倍数时有极值（在较大直径时橡胶并不是新虎克固体）。9.2 应力应变曲线例 913 画出聚合物的典型应力应变曲线，并在曲线上标出下列每一项：a抗张强度；b 伸长率；c屈服点，d模量 解：例 914 拉伸某试样，给出如下数据：1035 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150(磅/英寸 2

9、)2505009501250147015651690166015001400138513801380(断)作应力应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服时的伸长率。这个材料的抗张强度是多少？（注：1 磅/英寸 20.6887104Pa） 解：杨氏模量 E5104 磅/英寸 23.44108Pa屈服应力 磅/英寸 21.16107Pa屈服时的伸长率 （即 6） 抗张强度 磅/英寸 29.5106Pa例 915 试证明应力应变曲线下的面积比例于拉伸试样所做的功。解：可见应力应变曲线下的面积与拉伸功成正比，它的大小表征高聚物的韧度。 例 916 不同聚合物的应力应变曲线可分为五个基本类型它们是：

10、请定义以下术语：软的、硬的、强的、弱的、韧的、脆的并给以上曲线举一种以上的聚合物实例解：模量：大硬，小软 屈服强度（或断裂强度）：大强，小弱 断裂伸长：大韧，小脆 软而弱，例如聚合物凝胶 硬而脆，例如 PS，PMMA，固化酚醛树脂硬而强，例如硬 PVC 和 PS 共混体，硬 PVC软而韧，例如橡皮，增塑的PVC，PE，PTFE硬而韧，尼龙，醋酸纤维素，PC，PP例 917 研究玻璃态高聚物的大形变常用什么实验方法，说明高聚物中两种断裂类型的特点并画出两种断裂的典型应力应变曲线 解：研究玻璃态高聚物的大形变常用拉力机对高聚物样品进行拉伸实验。例 918 说明高聚物中两种断裂的特点，并画出两种断裂

11、的应力-应变曲线。解：高聚物的破坏有两种形式，脆性断裂和韧性断裂。脆和韧是借助日常生活用语，没有确切的科学定义，只能根据应力-应变曲线和断面的外貌来区分。若深入研究，两种有以下不同：（1）韧性断裂特点：断裂前对应塑性；沿长度方向的形变不均匀，过屈服点后出现细颈；断裂伸长（ ）较大；断裂时有推迟形变；应力与应变呈非线性，断裂耗能大；断裂面粗糙无凹槽；断裂发生在屈服点后，一般由剪切分量引起；对应的分子运动机理是链段的运动。（2）脆性断裂：断裂前对应弹性；沿长度方向形变均匀，断裂伸长率一般小于 5；断裂时无推迟形变，应力-应变曲线近线性，断裂能耗小；断裂面平滑有凹槽；断裂发生在屈服点前；一般由拉伸分

12、量引起的；对应的分子机理是化学键的破坏。脆性断裂与韧性断裂的应力-应变曲线见图9-8。图 9-8 应力-应变曲线例 919 聚合物的许多应力应变曲线中，屈服点和断裂点之间的区域是一平台这平台区域的意义是什么?温度升高或降低能使平台的尺寸增加或减少?解：（1）平台区域是强迫高弹形变，在外力作用下链段发生运动。对结晶高分子，伴随发生冷拉和细颈化，结晶中分子被抽出，冷拉区域由于未冷却部分的减少而扩大，直至整个区域试样处于拉伸状态。（2）平台的大小与温度有很大关系。温度较低时，聚合物是脆的，在达到屈服点之前断裂，不出现平台，因此温度降低，平台区变小。例 920 一个取向了的单结晶聚合物样品在 X 光衍

13、射仪上在张力作用下形变，(002)晶面的衍射峰位置随样品上应力的增加而变的数据如下： 应力MNm-2 布拉格角度 0 37.48340 37.47780 37.471120 37.466160 37.460200 37.454假定作用在晶体上的应力等于施加在整个样品上的应力，计算在聚合物中晶体沿链方向上的杨氏模量(用 CuKa=0.1542nm)解：（MNm-2） d（nm）0 d0=0.1267 040 0.126717 1.36410480 0.126734 2.730104120 0.126749 3.867104160 0.126766 5.240104200 0.126783 6.6

14、06104以 对 作图，从斜率求得 E3.018106MNm2例 921 用作图法求出某材料的屈服点解：根据 Considere 作图法以 1 点向曲线作切线，切点便是屈服点。 *例 922 根据下列测定数据，计算聚乙烯的理论强度（N/m2），并与实际强度 5.88107N/m2 比较。1. 红外光谱测得 CC 键和色散力的自然振动频率 （以波数表示）分别为 990cm-1 和 80cm-1；2. X-射线分析测得其晶胞大小为 a7.4010-8cm，b4.9310-8cm，c2.5410-8cm，恒等周期为 c2.5410-8cm，每个晶胞内两个聚乙烯链节。注：拉开每个键所需的键力 （N/键

15、）， 为自然振动频率（波数）， 为折合质量，对聚乙烯折合质量以 CH2 计。此外，1g9.810-3N。解：（1）先求化学键断裂的理论强度：因为拉开每个键所需要的键力为（N/键），对聚乙烯来讲， 14，所以， 5.5910-9（N/键）这就可以认为是聚乙烯中 CC 键的强度。要计算本体聚乙烯的强度，还需要求出单位面积中所含的CC 键的数目。根据 X-射线数据，聚乙烯晶体顺着链方向的等同周期为 2.5410-8cm，另外，两个与链垂直的晶格距离各为 7.410-8cm 和 4.9310-8cm，因此在与 CC 键垂直的每平方厘米中的键数为键/厘米 2如图 9-3 所示，每个晶胞中有两个聚乙烯的链节（之间一个，四周的 4 个与 4 个晶胞共用），所以每平方厘米中总的键数为 22.71014 键/厘米 2，那么，聚乙烯的强度每个键的强度（键数/厘米 2）5.5910-922.71014（N/cm2）3.02106（N/cm2）3.021010（N/m2）（2）分子间力色散力的强度：色散力强度可以利用下面的经验公式来计算： 1.28510-10 N/键因此，