《概率统计期中试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计期中试题及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 5 页一、填空题 1、设 A,B 为两个随机事件， P(A)=0.5, P(AB)=0.7，若 A 与 B 互斥，则 P(B)= 0.2 。2、从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，则这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为13/21 。3、三个人进行射击，令 Ai 表示“第 i 人击中目标”，则至少有两人击中目标为 。1232A4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为 1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中
2、次数为 B(5,0.6) ;3 。 6、设（X , Y）的联合概率分布列为YX -1 1 2-1 5/20 2/20 6/202 3/20 3/20 1/20则 Z=max(X,Y)的分布列为7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的 概率为 3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 3 的概率是 3/64 。8、已知 (X, Y)的联合概率密度 ，则 EX = 2/3 其 它00,1,4),(2yxeyxfy。9、若随机变量 X N (2， 4)，Y N (3，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 Z2XY5，则 Z N(-2,25) 。10、设随机变量 X，Y 是相互独立的，且 X 和 Y
3、 的分布分别为： X 0 1 2 3p 1/2 1/4 1/8 1/8Y -1 0 1p 1/3 1/3 1/3则 = 1/6 。 (2)PXZ -1 1 2p 1/4 1/10 13/20第 2 页，共 5 页二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2，2，4。在市场上随机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？解：设任购一件商品，它恰好来自第 i 家厂生产的事件记为 Ai，i=1 、2、3；设该商品恰好是次品事件记为 B。（1）
4、)|()|()|()( 332211 ABPABPAP05.41.0.402. ()().975PB（2） 1111()|()ABPA2/40.5三、已知离散型随机变量 X 分布函数为： 。求：4128.0xxF（1）X 的分布律；（2）EX、DX。 （3） )|(XP解：（1）X 的分布律 为：（2）EX=10.4+20.4+4 0.2=2；EX 2=10.4+40.4+160.2=5.2.14.5)(22EXD（3） 2.04)()2()(,31|( XPPP 3七、某教师总是早上 6 点准时出门去车站赶 6 点 15 分准时发车的校车上班，已知他到达车站需用时 X（分钟）服从 N(12,
5、4)。本学期他每周要去学校四次，问至少有三次能赶上校车的概率是多少？ 解：设 4 次中能赶上校车的次数为 Y。则 Y 服从 B（4，p）其中， )6(5.1)25120()150( XPP93.)65.10.975412 43434 )93.0().1()9.0( pCpY八、 （15 分）设随机向量（X，Y）联合密度为X 1 2 4P 0.4 0.4 0.2x0.2 9849307.第 3 页，共 5 页f (x, y)= 2(), 0,;0,.xyAe其 它（1） 确定常数 A；（2）求 P 0X1，0Y2 ；（3）判断 X，Y 是否独立,并说明理由。 解：（1）由 1 2()220 00(,)xyxyfxydAeded 可得 A4。 22001)(),xyAe（2）P 0X1，0Y2 112(2)004xyxyded 122400() .xyee（3）因（X，Y）关于 X 和 Y 的边缘概率密度分别为fX (x) 和 fY (y) ，. ,0;2其 它x 2, 0;.ye其 它则对于任意的 均成立 f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以 X 与 Y 独立。2Ry第 4 页，共 5 页第 5 页，共 5 页
