分子物理和热物理

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1、第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）第二篇 分子物理学和热力学有关概念：热运动：分子做不停的无规则运动热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象） 。分子物理学与热力学的研究对象：热现象微观量：描述单个分子运动的物理量。 （如：分子质量、速度、能量等）宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。 （如：气体体积、压力、温度等）统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观两的统计平均值。分子物理学研究方法: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系从微观角度来说明宏观现象的本质。分子物理学是一种微观理论。热力学研究方法:

2、 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热现象的宏观规律。它是一种宏观理论。第五章 气体分子运动论5-1 平衡态 理想气体的状态方程一、状态参量用来描述气体状态的物理量称为状态参量。一般用气体体积 ，压强 和温度VPT来作为状态参量。注意： V是气体分子能到达的空间体积，单位： 3m米 P是气体作用于器壁单位面积上的正压力，单位：帕斯卡（Pa） 。有时也用下面单位： PacmHgat 51032.761温度是描述物体冷热程度的物理量。表示温度常用两种温标（温度的第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）标尺）来表示，即温标 )(CtKT单 位 ： 摄 氏 度摄 氏 温 标 ： 单 位

3、： 开 尔 文热 力 学 温 标 ：T与 t关系： 15.273二、平衡态 平衡过程系统与外界：研究的对象称为系统，系统所处的环境称为外界。1、平衡态在不受外界影响的条件下，气体的宏观性质不随时间改变的状态称为平衡态。这里的外界影响指与外界无能量交换。说明：平衡态是一种热动平衡。2、平衡过程当气体与外界交换能量时，它的状态就会发生变化，一个状态连续变化到另一个状态所经历的过程叫做状态的变化过程，如果过程中的每一中间状态都无限趋于平衡态，这个过程成为平衡过程。3、PV 图如图 5-1，PV 图上一个点代表系统的一个平衡态，PV 图上一条曲线表示系统一平衡过程。注意：不是平衡态不能在 PV 图上表

4、示。三、理想气体状态方程1理想气体服从下面三个定律的气体 )()(不 变吕 萨 克 定 律盖 不 变查 理 定 律 不 变马 略 特 定 律玻 意 耳 PconstTVPTcst2、理想气体状态方程用上述三条定律可证明，对一定质量的气体有（5-1）constTPV设 、 、 是标准状态下 、 、 值，0PV0T P Vo),(11TVPa ),(22TPb图 5-1第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）（5-2）0TVP设 为气体质量，则M（ 、 为摩尔质量和标准状态下摩尔体积）molV0mol 0TVPMmol令 （ 摩 尔 气 体 常 数 ）（ 摩 尔 数 ）0Rmol（5-

5、3）RTPV上式为理想气体状态方程 R数值及单位： kmolatkmolat lJlpR /082.15.273/4/31.8/.0. 355-2 理想气体的压强公式一、理想气体微观模型分子大小不计（视为质点）碰撞外分子间作用不计分子间及分子与器壁间碰撞看作完全弹性碰撞二、统计假设分子不存在特殊位置，在各位置出现可能性均等分子沿各个方向运动的可能性是均等的三、压强公式推导为方便，考虑边长为 、 、 的长方体容器，设有 个分子，分子质量为 m，如1l23l N图 5-2 所取坐标，气体处于平衡态时，容器器壁上各处的压强相同，在此只计算一个面上的压强即可。以 A 面为例。第一步：分子 在单位时间内

6、对 A 面的冲量i设第 个分子速度为 ，分量式：iiv xyz1l 2l3l1A2Aoixviyvizviiviv1A图 5-2第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）（5-4）kvjiviziyxi 由动量定理知，分子 与 A 面碰撞 1 次受冲量为(用了微观模型 、)：（5-5）ixixiix mI2分子 i与 A 碰后又弹到 B 面（不计分子间碰撞） ，之后由 B 面又弹回 A 面，如此往复.单位时间内分子 与 A 面碰撞次数为（5-6）121lvx一 次 碰 撞 所 用 时 间秒次 数单位时间内分子 受冲量为i（5-7）212ixixix mvlvI单位时间内 A 受分子

7、冲量为i（5-8）21 ixixilI由上可知，每一分子对器壁的碰撞以及作用在器壁上的冲量是间歇的不连续的。但是，实际上容器内分子数目极大，他们对器壁的碰撞就象密集雨点打到雨伞上一样，对器壁有一个均匀而连续的压强。第二步：单位时间内所有分子对 A 面的冲量（5-9）21121 ixNiixNxxx mvlIII Nixl12第三步：压强公式设单位时间内 A 面受平均冲力大小为 ，有F（5-10）NixxvlI12所求压强为（5-11） NixvlmlFP1232 2123/xNixnml式中： ）用 了 统 计 假 设（ 单 位 体 积 内 分 子 数 ， )1(321lnNvixx/可知 （

8、5-12）22iizy可有 （5-13）vNiiziNix 12111即 （5-14）2z2yxv根据统计假设，有（5-15） 22zyxv第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）由（5-14） 、 （5-15）（ 称方均根速率） （5-16）231vx2V（5-16） （5-11）得 （5-17）nmP或 （5-18）v)2(式（5-18）中， （5-19）21为气体分子平均平动动能。式（5-17） 、 （5-18）即为所求结果。说明： P的微观本质或统计性质是：单位时间内所有分子对单位器壁面积的冲量。由推导知， n、 、 均是统计平均值， 也是一个统计平均值。这2vP些统计平均

9、值是统计规律，而不是力学规律。统计平均值 、 、 、 等是宏观量，表示气体分子集体特征，而不2P代表个别分子。 （宏观量是相应微观量的统计平均值） P的表达式适合任何形状容器推导中没考虑分子碰撞，若考虑结果也不变。5-3 气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体状态方程为： RTMPV（ 为分子总数， 为 分子数）NnRTVP001 0Nmol1令 ，叫做波尔兹曼常数。231230 8.6/3.8 kJmolkmolJNk理想气体状态方程又可写： TP ，与上式比较有： nP2k23说明： 是统计平均量， T也是统计平均量。分子数很大时，温度才有意义，对于个别分子来说，温度是无意义的。 T为

10、宏观量，是大量气体分子热运动的集体表现。 的微观本质： 是分子平均平动动能的量度，或反映了大量气体分子热运动的剧烈程度。第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）若 0T，则 ，但实际上这是不对的，根据近代量子论，尽管 0T，但是分子还有振动，故 0（平均动能） 。这说明经典理论的局限性。5-4 能量按自由度均分原则 理想气体内能分子运动除平动外，还可能有转动，振动，此时不能把分子看成质点。为了研究分子平均能量，我们先给出自由度的概念。一、自由度自由度：决定某物体空间位置所用的独立坐标数1、质点：自由质点：用 x、y、z 表示，自由度=3（如：飞机飞行情况（视为质点） ）受约束质点

11、平面运动：用 x、y 表示，自由度=2（如：船在海面上行使情况（视为质点） ）沿固定路径运动：自由度=1。 （如火车视为质点时情况）2、细杆（自由的）质心 c（相对于质点）：3 个平动自由度。杆的方位：用方向角 、 、 表示（z,yx与 x、y、z 轴分别平行） 1cosos222 、 、 中只有=2 独立变数。即绕质心转动自由度为 2。自由细杆自由度=3（平动）+2（转动）=53、刚体（自由的）质心 c（相当于质点）：3 个平动自由度 轴的方位：2 个自由度刚体饶轴转动角坐标 ：一个转动自由度自由刚体自由度=3（平动）+（2+1） （转动 =6（如：空中飞来的乒乓球、足球等） 。4、分子单原

12、子分子（质点）：自由度=3（平动）刚性双原子分子（相当于细杆）：自由度=5（3 个平动，2 个转动）刚性多原子分子（相当于自由刚体（非杆） ）：自由度=6（3 个平动+3 个转动）非刚性双原子分子：自由度=6（3 个平动，2 个转动，1 个振动）非刚性多原子分子：自由度=3n（3 个平动，3 个振动， （3n-6）个振第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）动） （n 个分子，n ）3在无特殊声明下仅讨论刚性情况。二、能量均分原理对理想气体，分子平均平动动能为 kTvmvmzyx 231212 zyxv kTvvzyx 2132222 此式表示，每一平动自由度上具有相同的平均平动动

13、能，值为 ，这个结论虽k然是对平动而言的，但可以推广到转动和振动。经典统计力学证明，对于处于温度 T的热平衡态下的物质系统（固、液、气） ，分子的每一个自由度都具有相同的平动动能，其值为 ，这称为能量按自由度均分原理。 （此原理为统计规律）用 、 、 分别表kT21 trs示平动、转动、振动自由度，则平动动能= kTt2转动动能= r振动动能= ks平均动能=平动动能+转动动能+振动动能= kTsrt)(21我们知道，每一个振动自由度上，平均动能=平均势能。（平均能量）=平均动能+平均势能= )2(1)( srtt 单原子分子： ， ， 3t0rskT23刚性双原子分子： ， ， 5刚性多原子

14、分子： ， ， trsk6非刚性双原子分子： ， ， 321T27以后不做声明时，均视为刚性分子，自由度用 表示i)(rt分子平均能量（=平均动能）= kTi（5-20）i2第五章 气体分子运动论 沈阳工业大学 郭连权（教授）三、理想气体内能内能：气体所有分子动能与势能总和。注意：内能与机械能不同。对理想气体，无相互作用（无分子间相互作用势能） ，只考虑刚性时，内能=分子平均动能 气体内能：mol1RTikiNE20 气体内能： （5-21）MM结论：理想气体内能是温度 T 的单值增加函数。 （ 0T， E）例 5-1：某种理想气体，在 atmP1， lV8.4时，内能 J687，问它是单原子、双原子、多原子分子的哪一种？解： ViRTiE23108.4103