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1、课时作业( 十五)圆周运动1(2012菏泽检测 )在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据解析树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B 项正确答案 B2(2012浦东模拟 )如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C ，它们的质量关系为 mA
2、2m B2m C，到轴 O 的距离关系为rC 2rA2r B.下列说法中正确的是 ()AB 的角速度比 C 小BA 的线速度比 C 大CB 受到的向心力比 C 小DA 的向心加速度比 B 大解析正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C ，它们的角速度相同，A 错；由 vr 可知，C 的线速度最大，B 错；由 a 2r可知， C的向心加速度最大，A、B 向心加速度相同，D 错；由Fm 2r可知，B 受到的向心力比 C小，所以答案选 C.答案 C3(2012济宁联考 )如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B、C 三点，这三点所在处半径rArBr C，则这三点的向
3、心加速度 aA、a B、a C的关系是 ()Aa Aa Ba C Ba CaAaBCa CaA解析皮带传动不打滑，A 点与 B点线速度大小相同，由 a 得 a ，v2r 1r所以 aAaC，所以 aCaAaB，可见选项 C 正确答案 C4(2012东北三校联考 )如右图所示，在绕中心轴 OO转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是 ()A物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变解析在圆筒的角速度逐渐增大的
4、过程中，物体相对圆筒始终未滑动，则摩擦力的竖直分量与重力平衡，切线分量与速度方向相同，使物体速度增加，所以物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零，C 正确；物体的向心力由弹力提供，随着速度增加，向心力增加，物体所受弹力逐渐增大，如果圆筒的角速度均匀增加，则摩擦力大小不变，A、B 错误， D 正确答案 CD5(2013安徽联考 )摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如右图所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速列车在水平面内行驶，以 360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为 1 k
5、m，则质量为50 kg 的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g 取 10 m/s2) ()A500 N B1000 NC500 N D02解析乘客所需的向心力：Fm 500 N，而乘客的重力为 500 N，故v2R火车对乘客的作用力大小为 500 N，C 正确2答案 C6无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝纲管已知管状模型内壁半径 R，则下列说法正确的是( )A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B模型各个方向上受到的铁水的作用力
6、相同C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D管状模型转动的角速度 最大为 gR解析A 中在惯性参考系中物体不受离心力作用，A 错；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由 mgm 2R可得 ，故管gR状模型转动的角速度 至少为 ，C 正确，D 错误gR答案 C7(2013西城区月考 )英国特技演员史蒂夫特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道如右图所示，环形车道竖直放置，直径达 12 m，若汽车在车道上以 12 m/s 恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为 1000 kg，重力加速度 g 取 10
7、m/s2，则 ()A汽车通过最低点时，演员处于超重状态B汽车通过最高点时对环形车道的压力为 1.4104 NC若要挑战成功，汽车不可能以低于 12 m/s 的恒定速率运动D汽车在环形车道上的角速度为 1 rad/s解析因为汽车通过最低点时，演员具有向上的加速度，故处于超重状态，A 正确；由 可得汽车在环形车道上的角速度为 2 rad/s，D 错误；由vrmgm 可得 v0 7.7 m/s，C 错误；由 mgF m 可得汽车通过最高v20r gr v2r点时对环形车道的压力为 1.4104N，B 正确答案 AB8.在一根竖直硬质细杆的顶端 O 用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球当
8、发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为 l，两金属球的质量均为 m.各杆的质量均可忽略不计当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从 30增加到 60，忽略各处的摩擦和阻力，求这一过程中速度变为原来的多少倍解析由题意，当轻杆与竖直杆夹角为 30时，金属球做圆周运动，有：mgtan30m ，R 1 lsin30，v21R1所以 v1 3gl6同理，当轻杆与竖直杆夹角为 60时，有：mgtan60m ，v2R2R2lsin60，所以 v2 故 .3gl2 v2v1 427答案 4279(2012上海虹口期末 )某机器内有两个围绕
9、各自的固定轴匀速转动的铝盘A，B，A 盘固定一个信号发射装置 P，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为 28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q，Q 到圆心的距离为 16 cm.P，Q 转动的线速度相同，都是 4 m/s.当 P，Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如下图所示，则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为 ()A0.56 s B0.28 sC0.16 s D0.07 s解析P 转动的周期 TP0.14 s，Q 转动的周期 TQ0.08 s，设这个时间的最小值为 t，t 必须是二者周期的最小公倍数，解得 t0.56
10、s ，选项 A 正确答案 A10(2012江西重点中学联考)如右图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆 C 和 D 上，质量为 ma的 a 球置于地面上，质量为 mb的 b 球从水平位置静止释放当 b 球摆过的角度为 90时，a 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是 ()Am am b31Bm am b21C若只将细杆 D 水平向左移动少许，则当 b 球摆过的角度为小于 90的某值时，a 球对地面的压力刚好为零D若只将细杆 D 水平向左移动少许，则当 b 球摆过的角度仍为 90时，a球对地面的压力刚好为零解析设 D杆到球 b的距离为 r，
11、球 b运动到最低点时的速度大小为 v，则 mbgr mv2，m agm bg ，可得 ma3m b，所以选项 A 正确，B 错误；12 mv2r若只将细杆 D水平向左移动少许，设 D杆到球 b的距离变为 R，当 b球摆过的角度为 时， a球对地面的压力刚好为零，此时速度为 v，如右图所示，则mbgRsin mv2,3mbgm bgsin ，可得 90 ，所以选项 C 错误，D 正12 mv2R确本题答案为 AD.答案 AD11(2012南师附中月考 )“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉
12、落地上现将太极球简化成如下图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动的图中的 A，B，C，D 位置时球与板间无相对运动趋势 A 为圆周的最高点，C 为最低点，B，D 与圆心 O 等高设球的重力为 1 N，不计拍的重力求：(1)健身者在 C 处所需施加的力比在 A 处大多少？(2)设在 A 处时健身者需施加的力为 F，当球运动时 B，D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角 ，请作出 tanF 的关系图象解析(1)设球运动的线速度为 v，半径为 R，则在 A处时 Fmg m ，v2R在 C处时 Fmgm ，v2R由式得 FFF2mg2 N.(2)在 A处时
13、健身者需施加的力为 F，球做匀速圆周运动的向心力 F 向Fmg ，在 B处不受摩擦力作用，受力分析如右图所示，则 tan F1.F向mg F mgmg作出的 tanF 的关系图象如右图所示答案 (1)2 N(2)见解析12如下图所示，V 形细杆 AOB 能绕其对称轴 OO转动，OO沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为 45.两质量均为 m0.1 kg 的小环，分别套在 V 形杆的两臂上，并用长为 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力为 0.2 倍当杆以角速度 转动时，细线始终处于水平状态，取 g 10 m/s2.(1)求杆
14、转动角速度 的最小值；(2)将杆的角速度从(1) 问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；(3)求第(2)问过程中杆对每个环所做的功解析(1)杆的角速度最小时，摩擦力 fmax沿杆向上，建立坐标系，水平方向为 x轴，竖直方向为 y轴，则竖直方向受力平衡FNsin45f maxcos45mg，水平方向合力提供向心力：F Ncos45f maxsin45m r，21且 fmax0.2F N，r ，L21 10/33.33 rad/s.(2)当角速度增大，f max沿杆向下时，竖直方向有，F Nsin45f maxcos45mg，水平方向；FNcos45f maxsin45m r，22 5 rad/s.当细线拉力刚达到最大时，有 FNsin 45f maxcos45mg ，FNcos45f maxsin45F maxm r，233 10 rad/s.F 拉 Error!(3)根据动能定理，有 W m(3r)2 m(1r)2，12 12W1.6 J.答案 (1)3.33 rad/s(2)F 拉 Error!(3)1.6 J
