《浙江专用2018版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合教师用书》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2018版高考数学大一轮复习第十章计数原理10.2排列与组合教师用书（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合教师用书1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示3排列数、组合数的公式及性质公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C性质(1)0！1；An！(2)CC；CCC【思考辨析】判断下列结
2、论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(4)(n1)！n！nn！.()(5)AnA.()(6)kCnC.()1(2016四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48C60 D72答案D解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C种情况，再将剩下的4个数字排列得到A种情况，则满足条件的五位数有CA72(个)故选D.26把椅子摆成一排，3人随机就座
3、，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24答案D解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.3(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为()A8 B24 C48 D120答案C解析末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA48(种).4某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有_种答案14解析分两类：有1名女生：CC8.有2名女生：CC6.不同的选派方案有8614(种)题型一排列问题例1(1)3名男生，4名女生，选
4、其中5人排成一排，则有_种不同的排法(2)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种答案(1)2 520(2)216解析(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A2 520(种)排法(2)当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种故不同的排法共有ACA12096216(种)引申探究1本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A5 040(种)排法2本例(1)中若将条件“选其中
5、5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法根据分步乘法计数原理，共有AAA288(种)排法. 3本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的5个空中安排共有A种排法，故共有AA1 440(种)排法4本例(1)中若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一
6、排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解先安排甲，从除去排头和排尾的5个位置中安排甲，有A5(种)排法；再安排其他人，有A720(种)排法所以共有AA3 600(种)排法思维升华排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数求：(1)有多少个含
7、2,3，但它们不相邻的五位数？(2)有多少个含数字1,2,3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？解(1)先不考虑0是否在首位，0,1,4,5先排三个位置，则有A个，2,3去排四个空档，有A个，即有AA个；而0在首位时，有AA个，即有AAAA252(个)含有2,3，但它们不相邻的五位数(2)在六个位置先排0,4,5，先不考虑0是否在首位，则有A个，去掉0在首位，即有AA个，0,4,5三个元素排在六个位置上留下了三个空位，1,2,3必须由大到小进入相应位置，并不能自由排列，所以有AA100(个)六位数题型二组合问题例2(1)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法
8、的种数是()A60 B63C65 D66(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有_种不同选法答案(1)D(2)36解析(1)因为1,2,3，9中共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数或全为偶数或2个奇数和2个偶数，故有CCCC66(种)不同的取法(2)只需从A，B，C之外的9人中选择2人，即有C36(种)不同的选法引申探究1本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人都不能入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解由A，B，C三人都不能入选只需从余下9人中选择5人，即有CC126(种)不同的选法2本例(2)中若
9、将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人只有一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有C种选法，再从余下的9人中选4人，有C种选法，所以共有CC378(种)不同的选法3本例(2)中若将条件“A，B，C三人必须入选”改为“A，B，C三人至少一人入选”，其他条件不变，则不同的选法有多少种？解可考虑间接法，从12人中选5人共有C种，再减去A，B，C三人都不入选的情况C种，共有CC666(种)不同的选法思维升华组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则
10、先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？解(1)从余下的34种商品中，选取2种有C56
11、1(种)，某一种假货必须在内的不同取法有561种(2)从34种可选商品中，选取3种，有C种或者CCC5 984(种)某一种假货不能在内的不同取法有5 984种(3)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有CC2 100(种)恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种(4)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方式CCC2 1004552 555(种)至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种(5)选取3件的总数为C，因此共有选取方式CC6 5454556 090(种)至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种题型三排列与组合问题的综合应用命题点1相邻问题例3(2016济
12、南模拟)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!答案C解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法命题点2相间问题例4某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_答案120解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排
13、方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，有AA48(种)安排方法由分类加法计数原理知共有363648120(种)安排方法命题点3特殊元素(位置)问题例5(2016郑州检测)从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有_个答案51解析分三类：第一类，没有2,3，由其他三个数字组成三位数，有A6(个)；第二类，只有2或3其中的一个，需从1,4,5中选两个数字组成三位数，有2CA36(个)；第三类，2,3均有，再从1,4,5中选一个，因为2需排在3的前面，所以可组成CA9(个)由
14、分类加法计数原理，知这样的三位数共有51个思维升华排列与组合综合问题的常见类型及解题策略(1)相邻问题捆绑法在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑，待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列(2)相间问题插空法先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中，它与捆绑法有同等作用(3)特殊元素(位置)优先安排法优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置(4)多元问题分类法将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出，然后根据分类加法计数原理求出排列总数(1)(2016山西四校联考三)有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A150 B180C200 D280(2)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有()A150种 B114种C100种 D72种答案(1)A(2)C解析(1)分两类：一类，3个班分派的毕业生人数
