《江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2016届高三数学全真模拟试题6（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年数学全真模拟试卷六试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合，则 【答案】52. 已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是 【答案】3. 已知函数在处的导数为，则实数的值是 【答案】2开始i1ii2i22i63 ）输出i结束（第4题）YN4. 右图是某算法的流程图，则输出的的值为 【答案】75. 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张， 则抽到的牌为红心的概率是 【答案】6. 某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样的方法抽取10 % 的工人进行调查首先在总体中随机剔除
2、4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是 【答案】6177. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，则的值为 【答案】8. 已知，且，则的最大值为 【答案】19. 已知等比数列的前项和为，则的值为 【答案】610. 已知是上的奇函数，且时，则不等式的解集为 【答案】（0，1）【解析】易得，即，解得（0，1）11. 设向量ab若是实数，且，则的最小值为 【答案】【解析】因为，所以的最小值为12某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条
3、斜率 之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，”据此，请你写出直线的斜率为 （用表示） 【答案】 【解析】将点用代替得点的坐标，从而直线的斜率 为13使“”成立的必要不充分条件是“ ”（填上所有满足题意的序号），；，；，；，【答案】【解析】，从而，即； ，从而，即； ，从而，即； ，从而，即14. 在ABC中，已知sinA13sinBsinC，cosA13cosBcosC，则tanAtanBtanC的值为 【答案】196【解析】依题意cosAsinA13cosBcosC13sinBsinC，即cosAsinA13cos， 即cosAsinA13cosA，所以tanA，又易得tanAta
4、nBtanC， 而tanAtanBtanCtanAtanBtanC，所以tanAtanBtanCtanA二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤15（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，AD/ BC，且AD=2BC，ADCD，PA=PD，M为棱AD的中点APBPCPMPDPP（第16题）（1）求证：CD/平面PBM； （2）求证：平面PAD平面PBM 证明：（1）因为AD/ BC，且AD=2BC， 所以四边形BCDM为平行四边形， 故CD/ BM， 又CD平面PBM，BM平面PBM， 所以CD/平面PBM；（6分） （2）
5、因为PA=PD，点M为棱AD的中点， 所以PMAD， 又ADCD，CD/ BM， 故ADBM， 而PM BM，PM、BM平面PBM， 所以AD平面PBM， 又AD平面PAD， 所以平面PAD平面PBM（14分）16（本题满分14分） 在ABC中，（1）求证：ABC三边的平方和为定值；（2）当ABC的面积最大时，求cosB的值证明：（1）因为，所以(3分) 在ABC中，由余弦定理得， 即，于是， 故为定值(6分)解：（2）由（1）知，所以，当且仅当时取“=”号(8分) 因为，所以， 从而(10分) ABC的面积 ，(12分) 当且仅当时取“=”号 因为，所以当时， 故(14分)17（本题满分14
6、分）某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为行进时相对于水的速度，为行进时的时间（单位：小时），为常数，为能量次级数如果水的速度为4 km/h，该生物探测器在水中逆流行进200 km（1）求关于的函数关系式；（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；(ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少 解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为， 又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4 km/h，即， 所以，即，；（4分） （2）() 当能量次级数为2时，由（1）知， （当且仅当即km/h时，取等号）（9分） () 当能量次级数为3时，由（
7、1）知， 所以得， 当时，；当时， 所以当时， 答：() 该探测器消耗的最少能量为； () km/h时，该探测器消耗的能量最少（14分） 18（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，且与椭圆C有两个交点A，B，记线段AB的中点为M（1）求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若直线l过点，延长OM与椭圆C交于点P 问：四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求直线l的斜率；若不能，说明理由 （1）证明：设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM) 则，两式相减得， 整理得， 即kOMk9，得
8、证(6分) （2）四边形OAPB能为平行四边形(8分) 因为直线l过点，且l不过原点且与椭圆C有两个交点，则k0，k3， 由(1)得直线OM的方程为， 设点P的横坐标为xP，由得，；(10分) 将点的坐标代入l的方程ykxb得， 因此， (12分) 四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分， 即xP2xM，于是， 解得， 所以当l的斜率为或时，四边形OAPB为平行四边形(16分)19（本题满分16分） 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数， 其中为自然对数的底数. （1）求，的表达式； （2）设，证明：. 解：（1）由得， 因为是奇函数，是偶函数， 所以， 从而，(4
9、分) （2）当时， 所以，.(6分) 由（1）得，(8分) 当时， ， 设函数，(10分) 则，(12分) 若，则，故为上增函数， 所以， 若，则，故为上减函数， 所以， 综上知，.（16分） 20（本题满分16分） 设为关于n的k次多项式数列an的首项，前n项和为对于任意的正 整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列解：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数） 因为恒成立，所以，即 而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以 故数列an是首项为1，公比为的等比数列（4分） （2）(i) 若k=0，由（1）知，不
10、符题意，舍去（6分） (ii) 若k=1，设（b，c为常数）， 当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数）， 而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1， 故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时 （9分） (iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数）， 当时， ， 得 ， 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且 d=2a， 考虑到a1=1，所以 故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为， 此时（a为非零常数）（12分） (iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2， 故数列an不能成等差数列（14分） 综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列（16分）试题（附加题） 21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲 （本小题满分10分）CDAB
