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1、相似三角形的判定练习1给出下列四个命题：三边对应成比例的两个三角形相似；一个角对应相等的两个直角三角形相似；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；一个角对应相等的两个等腰三角形相似其中正确的命题是()A BC D2如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有()A4个B3个C2个D1个3以下列条件为依据，能判定ABCABC的一组是()AA45，AB12 cm，AC15 cm；A45，AB16 cm，AC25 cmBAB12 cm，BC15 cm，AC24 cm；AB20 cm，BC25 cm，AC32 cmCAB2 cm，BC15 cm，B36；AB4 cm，BC5 c
2、m，A36DA68，B40；A68，B404在ABC中，D是AB上一点，在边AC上找一点E，使得ADE与ABC相似，则这样的点最多有()A0个 B1个C2个 D无数个5如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()6如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3，则AB_.(第6题图)7如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3.则DE_，CE_.(第7题图)8如图，梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线BDDC，AD3，BC7，则BD2_.9如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.求证：(1)AB
3、EADF；(2)EAFABC10(探究题)如图所示，在ABC中，AD，CE是两条高，连接DE，如果BE2，EA3，CE4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论(要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等)，并对其中一个结论予以证明参考答案1答案：A很明显和都是判定定理，都正确；中，若相等的角是直角，则不一定相似，则不正确；中，若相等的角中，在一个三角形中是顶角，在另一个三角形中是底角，则不一定相似，则不正确，故选A.2 答案：B与ODB相似的三角形有AEB，OEC，ADC，共有3个3 答案：D选项A中，AA，但，则ABC与ABC不相似；选项B中，则ABC与ABC不相似；选项C
4、中，B与B不一定相等，则ABC与ABC不一定相似；选项D中，AA，BB，则ABCABC.4 答案：C如图所示，DE1BC，则ADE1ABC；在AC上若存在点E2，使AE2DB，又AA，则ADE2ACB，故这样的点最多有两个.5答案：AABC中，B135，tan C，tan Atan(180BC)tan(45C).选项A中，三角形若有一个角为135，则与B相等，若有一个角的正弦值为，则与A相等，故选项A中的三角形与ABC相似.可以判断选项B，C，D中的三角形与ABC均不存在两个角对应相等，即都不相似.6答案：12在ACD和ABC中，AA，ADCACB90，ACDABC.，AB12.7 答案：5在
5、RtACE和RtADB中，A是公共角，ACEADB，.AE8.则DEAEAD835.在RtACE中，.8答案：21ADCBCD180，BDC90，ADBBCD90.而ADBABD90，ABDBCD.又BADBDC90，RtABDRtDCB.BD2ADBC3721.9 答案：证明：(1)由题意可知，DB，AEBAFD90，ABEADF.(2)由(1)知ABEADF，BAEDAF，又ADBC，.AFCD，CDAB，ABAF.BAEEAF90.又AEBC，BAEB90.EAFB，ABCEAF.10答案：分析：题图中有高，所以可以充分利用直角三角形的性质和勾股定理求出未知边的长度.由AE3，CE4，可知CA5，这样可知ACAB，知ABC是一个等腰三角形，再寻找条件就比较容易了.解：ABAC；BACB；CEBADC.下面仅证明CEBADC.CEAE，AE3，CE4，AC5.又ABAEBE5，ACAB.BACB.又CEBADC90，CEBADC.
