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1、,第五章 解三角形,第32课 解三角形的综合应用,课 前 热 身,1. (必修5P16练习1改编)在ABC中，若sin Asin Bsin C7813，则cos C_.,激活思维,3. (必修5P20练习3改编)如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75方向、距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_n mile/h.,(第3题),45,5. (必修5P19例4改编)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为_,1. 测量问题的有关名词 (1) 仰角和俯角：是指与目标视线在同
2、一垂直平面内的水平视线的夹角其中目标视线在水平视线上方时叫作仰角，目标视线在水平视线下方时叫作俯角 (2) 方向角：是指从指定方向线到目标方向线的水平角，如北偏东30，南偏西45. (3) 方位角：是指北方向线顺时针转到目标方向线的角 (4) 坡角：是指坡面与水平面所成的角 (5) 坡比：是指坡面的铅直高度与水平宽度之比,知识梳理,2. 求解三角形实际问题的基本步骤 (1) 分析：理解题意，弄清已知和未知，画出示意图； (2) 建模：根据条件和目标，构建三角形，建立一个解三角形的数学模型； (3) 求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求数学模型的解； (4) 检验：检验上述所求的角是否符合实
3、际意义，从而得到实际问题的解,课 堂 导 学,【解答】由正弦定理，得asin Bbsin A.,利用正、余弦定理解常见的三角问题,例 1,(2) 若D为BC的中点，求线段AD的长,(2015全国卷)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，且sin2B2sin Asin C. (1) 若ab，求cos B的值； 【解答】由题设及正弦定理可得b22ac. 又因为ab，所以b2c，a2c，,变 式,【解答】由(1)知b22ac. 因为B90，由勾股定理得a2c2b2，,【精要点评】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择变形的方向
4、,2011年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中西部，造成了巨大的损失为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援如图(1)，某天，信息中心在A处获悉：在其正东方向相距80 n mile的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距40 n mile的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援,在实际问题中解三角形,例 2,(例2(1),【解答】如图(2)，在ABC中，AB80，AC40，BAC120，由余弦定理可知BC2AB2AC22ABACcos 120，,(例2(2),(2) 求tan 的值,【思维引导】(1) 把问题转化为三角形
5、中的边角关系，因此本题的关键是找出图中的角和边，利用余弦定理求BC即可解决；(2) 首先利用正弦定理求出sinACB，然后利用同角基本关系求出tanACB，再利用两角和的正切公式即可得出结果,变 式,(变式),例 3,(例3),【解答】设AB的高度为h m. 在CAB中，因为ACB45，所以CBh.,(2) 如果要在CE间修一条直路，求CE的长,答：CE的长为10 m.,如图，某人在塔的正东方向上的C处(C在与塔垂直的水平面内)，沿南偏西60的方向以每小时6 km的速度步行了1 min以后到达D处，在点D处望见塔的底端B在东北方向上已知沿途塔的仰角AEB，的最大值为60. (1) 求此人沿南偏
6、西60的方向走到仰角最大时，走了多长时间；,变式,因为AB为定长，所以当BE的长最小时，取最大值60，此时BECD.当BECD时，在RtBEC中，,(2) 求塔的高AB的值 【解答】由(1)知当取得最大值60时，BECD，,(2016清江中学)如图，在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材存储区域已知A120，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点 (1) 若BCa20，求存储区域面积的最大值；,备用例题,【解答】设ABx，ACy，x0，y0.,(2) 若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使BDDC20，求四边形存储区域DBAC面积的最大值,课 堂 评 价
7、,1,3. (2015济南模拟)若200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为_ 【解析】如图，设AB表示山高，CD表示塔高，则DBC603030， ABC906030，连接AC.,(第3题),在BDC中，DBC30，DCB906030， 所以BDC180DBCDCB120，,5. 如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：km)试问：如何设计，才能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?,【解答】当AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小理由如下： 在APM中，cosAMPcos(60)， AP2AM2MP22AMMPcosAMP,答：当AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小,
