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1、5.2.2 含有绝对值的不等式的证明自我小测1已知|a|1,|b|1,则|ab|ab|_2(用“”“”或“”填空)2已知p、q、xR,pq0,x0,则_2.3函数y|x1|x1|的最大值是_4设f(x)ax2bxc,当|x|1时,总有|f(x)|1,求证:|f(2)|7.5(2010宁夏银川一中高考模拟,理24)设|a|1,函数f(x)ax2xa(1x1),证明|f(x)|.6若对任意实数x,不等式|x1|x2|a恒成立,则a的取值范围是_7若不等式|x4|x3|a对一切xR恒成立,那么实数a的取值范围是_8若x5,nN,则下列不等式:5;|x|lg5lg;xlg5;|x|lg5,其中能够成立
2、的有_9已知f(x)x22x7,且|xm|3,求证:|f(x)f(m)|6|m|15.10已知a,b,c是实数,函数f(x)ax2bxc,g(x)axb,当1x1时,|f(x)|1.(1)求证:|c|1;(2)求证:当1x1时,|g(x)|2. 参考答案1解析:当ab与ab同号时,|ab|ab|abab|2|a|2;当ab与ab异号时,|ab|ab|abab|2|b|2.|ab|ab|2.2解析:当p、q至少有一个为0时,2.当pq0时,p、q同号,则px与同号,|px|2.故2.32解析:y|x1|x1|x11x|2,当且仅当x1时,等号成立4证明:|x|1时,有|f(x)|1,|f(0)|
3、c|1,|f(1)|1,|f(1)|1.又f(1)abc,f(1)abc,|f(2)|4a2bc|3(abc)(abc)3c|3f(1)f(1)3f(0)|3f(1)|f(1)|3f(0)|3137.|f(2)|7.5证明:|f(x)|a(x21)x|a(x21)|x|x21|x|1x2|x|2,即|f(x)|.6(,3)解析:恒成立问题,往往转化为求最值问题,本题中a|x1|x2|对任意实数恒成立,即a|x1|x2|min,也就转化为求函数y|x1|x2|的最小值问题|x1|x2|(x1)(x2)|3,3|x1|x2|3.|x1|x2|min3.a3.71,)解析:设f(x)|x4|x3|,
4、则f(x)a对一切xR恒成立的充要条件是af(x)的最大值,|x4|x3|(x4)(x3)|1,即f(x)的最大值等于1,a1.8解析:01,lg0,由x5并不能确定|x|与5的关系,可以否定,而|x|lg0,成立9证明:|f(x)f(m)|(xm)(xm2)|xm|xm2|3|xm2|3(|x|m|2)又|xm|3,3mx3m.3(|x|m|2)3(3|m|m|2)6|m|15.|f(x)f(m)|6|m|15.10(1)证明:1x1时,|f(x)|1,|f(0)|1,即|c|1.(2)证明:当a0时,g(x)axb在1,1上是增函数,g(1)g(x)g(1)当1x1时,|f(x)|1,且|c|1,g(1)abf(1)c|f(1)|c|2,g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2,|g(x)|2.当a0时,g(x)axb在1,1上是减函数,g(1)g(x)g(1)1x1时,|f(x)|1,且|c|1,g(1)abf(1)c|f(1)|c|2.g(1)abf(1)c(|f(1)|c|)2.|g(x)|2.当a0时,g(x)b,f(x)bxc,且1x1,|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2.综上可知:|g(x)|2.