《(江苏专版)2018高考数学大一轮复习第六章平面向量与复数37复数课件(文科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专版)2018高考数学大一轮复习第六章平面向量与复数37复数课件(文科)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,第六章 平面向量与复数,第37课 复 数,课 前 热 身,激活思维,1,2. (选修22P105习题2改编)已知复数z(m2m)(m22m3)i(mR)是一个纯虚数,那么m_.,0,3. (选修22P108练习5改编)在复平面内,若复数z满足(z2)i4i,则复数z的模为_,5,四,5. (选修22P110习题1改编)设复数z满足z(23i)64i,则z的模为_,2,1. 复数的概念 形如zabi(a,bR)的数叫作复数,其中a称为实部,b称为虚部当_时,z为虚数,当_且_时,z为纯虚数 2. 两个复数相等的充要条件 abicdi(a,b,c,dR)_.,知识梳理,b0,a0,b0,ac且b
2、d,3. 复数的四则运算 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR) (1) 复数的加减法:z1z2_. (2) 复数的乘法:z1z2(abi)(cdi)_.,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,课 堂 导 学,实数m分别取什么值时,复数z(1i)m2(52i)m615i是: (1) 实数? 【解答】z(1i)m2(52i)m615i (m25m6)(m22m15)i. 由mR,可知z的实部为m25m6,虚部为m22m15.,复数的概念及四则运算法则,例 1,所以m5或m3.,(2) 虚数? 【解答】 要使z为虚数,必有m22m150,所以m5且m3. (3) 纯虚数?,【思维引
3、导】复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法,其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件 【精要点评】按照题设条件把复数整理成zabi(a,bR)的形式,明确复数的实部与虚部,由复数相等的充要条件或实部与虚部满足的条件,列出方程(组)或不等式(组),通过解方程(组)或不等式(组)达到解决问题的目的,(1) (2016苏北四市期中)若复数z(1i)(m2i)是纯虚数,则实数m的值为_ 【解析】因为z(1i)(m2i)(m2)(2m)i是纯虚数,所以m20,2m0,所以m2. (2) (2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)若复数z满足(12i)z3,则复数z的实部为_,变
4、式,2,例 2,变式,设zC,若z2为纯虚数,求z在复平面上对应的点的轨迹方程 【思维引导】因为z2为纯虚数,所以z2的实部为0,且虚部不为0. 【解答】设zxyi(x,yR), 则z2(xyi)2x2y22xyi.,复数的几何意义,例 2,所以yx(x0),【精要点评】要求z在复平面上对应的点的轨迹方程,即求z的实部和虚部满足的关系式,(1) 求满足|z1|2的复数z对应的点的轨迹 【解答】复数z对应的点的轨迹是以(1,0)为圆心、2为半径的圆 (2) 求满足等式|zi|zi|3的复数z对应的点的轨迹 【解答】因为|zi|zi|3,故由复数模的几何意义得z对应的点到定点(0,1)和(0,1)的距离之和为3,满足椭圆的定义,所以复数z对应的点的轨迹为椭圆,变式,课 堂 评 价,2. (2015苏北四市期末)若复数z满足i(z4)32i,则z的虚部为_,3,4. (2016南通、扬州、泰州、淮安三调)已知复数z(2i)2,那么z的共轭复数为_,34i,1i或1i,