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1、动能定理及其应用1(多选)(2016全国卷)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(AC)AaBaCNDN解析质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理得，mgRWmv2，又在最低点时，向心加速度大小a，两式联立可得a，A项正确，B项错误；在最低点时有Nmgm，解得N，C项正确，D项错误。2(多选)(2016浙江理综)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37
2、的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin370.6，cos370.8)。则(AB)A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g解析由题意根据动能定理得，2mghWf0，即2mghmgcos45mgcos370，得动摩擦因数，故A项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为Wf2mgh，故C项错误；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a1g(sin45cos45)g，a2g(sin37cos34)g，则
3、载人滑草车在上下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，则在上段底端时达到最大速度v，由运动学公式有2a1v2得，v，故B项正确，D项错误。3(2015福建理综)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(A)At1t2Bt1t2Ct1t2D无法比较t1、t2的大小解析在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小；在BC段同一位置(或关于过最低点的竖
4、直线对称的位置)处速度越小，对滑道的压力越小，所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小，摩擦力做功较少，动能变化量较小，平均速率较大，由t可知t1t2，A项正确。4(2015新课标)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(C)AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点
5、后，继续上升一段距离解析根据动能定理可得P点动能EkPmgR，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，可得4mgmgm，所以N点动能为EkN，从P点到N点根据动能定理可得mgRWmgR，即摩擦力做功W。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FNmgsinmam，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半边的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力fFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQmgRW，由于W，所以Q点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项C对。5(2016天津理综)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图
6、所示，质量m60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24m/s，A与B的竖直高度差H48m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1530J，取g10m/s2。(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。答案(1)144N(2)12.5m解析(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2ax由牛顿第二定律得mgFfma联立式，代入数据解得Ff144N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B处运动到C点的过程中，由动能定理得mghWmvmv设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得FNmg由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5m
