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1、第五章 气体动理论练 习 一一. 选择题1. 一个容器内贮有 1 摩尔氢气和 1 摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为和 ，则两者的大小关系是（ C ）1p2(A) ； (B) ； 21p(C) ； (D) 不确定的。212. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值为（ D ）(A) = ； (B) = (1/3) ；2xvmkT32xvmk3(C) = 3kT /m； (D) = kT/m。3. 设 为气体的质量， 为气体分子质量， 为气体分子总数目， 为气体分子数密度，MNn为阿
2、伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ） 0N(A) ； (B) ； (C) ； (D ) 。pV23pVMmol23npV23023NpVMmol4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ D ）(A) 气体的温度是分子平动动能的量度；(B) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(C) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(D) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。二填空题1. 在容积为 102m3的容器中，装有质量 100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 。ap51042. 如图 1
3、 所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的 N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30K，当水银滴在正中不动时，N 2和 O2的温度为 = 2T210k ， = 240k 。( N2的摩尔质量为2OT28103 kg/mol,O2的摩尔质量为 32103 kg/mol)3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现 的学科, 它应用的方法是 统计学 方法。4. 若理想气体的体积为 V，压强为 p,温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 pV/ (kT) 。N2 O2图 1三. 计算题1. 就质
4、量而言，空气是由 76%的 N2，23%的 O2 和 1%的 Ar 三种气体组成，它们的分子量分别为 28、32、40。空气的摩尔质量为 28.910-3kg/ mol ，试计算 1mol 空气在标准状态下的内能。解：在 1 空气中，mol质量2N)(10.2%76109.8331 kgM摩尔数 )(89.211 molnmol质量2O)(1065.309.832 kg摩尔数 )(28.622 molMnmol质量rA)(109.%109.8333 kg摩尔数 )(7.42.33 molnmol)(1068.522332321JRTniiiiiE2. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平
5、均平动动能为 6.211021 J.试求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度。 smMRTVKTJKOH/4.8330 ,102.62 23. 有 20 个质点，其速率分布如下：2 个具有速率 v0，3 个具有速率 2 v0,5 个具有速率 3 v0,4 个具有速率 4 v0，3 个具有速率 5 v0，2 个具有速率 6 v0，1 个具有速率 7 v0，试计算其：（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。根据 、 和 vp的定义，可得2（1） Nnii1 20)(762)5(34)3(52)( 000000 vvvv 065.3（2） 207)6(53
6、)4(32220122 vNvnii09.3（3）20 个质点中出现速率为 3v0的概率最大，有 5 个，所以， vp=3v0.第五章 气体动理论练 习 二一. 选择题1. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（ A ）(A) 两种气体分子的平均平动动能相等；(B) 两种气体分子的平均动能相等；(C) 两种气体分子的平均速率相等；(D) 两种气体的内能相等。2. 麦克斯韦速率分布曲线如图 2 所示，如果图中 A、B 两部分面积相等，则该图表示（ D ）(A) 为最可几速率；0v(B) 为平均速率；(C) 为方均根速率；0(D) 速率大于和小于 的分子数各占一半。0vvf(
7、v)v0OA B图 23. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是（ C ）Z(A) 和 都增大一倍；(B) 和 都减为原来的一半；(C) 增大一倍而 减为原来的一半；(D) 减为原来的一半而 增大一倍。Z二. 填空题1. 若某种理想气体分子的方根速率 =450m/s,气体压强为 P=7104Pa ，则该气体的密2v度为 = 。3/07.1mKg2. 对于处在平衡态下温度为 T 的理想气体, (1/2)kT(k 为玻兹曼常量)的物理意义是 每个自由度均分的平均动能 。3. 一容器内装有 N1 个单原子理想气体分子
8、和 N2 个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为 T 的平衡态时，其内能为 。135kT4. 一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为 0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 0 。三. 计算题1. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比 M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) 。将氢气视为刚性双原子分子气体。解： 由： ， 得：RTMmPV212Heme由： ， 得：iE23522eHiEe2. 假定 N 个粒子的速率分布函数为： 0 )(vCvf(1)定出常数 ；C(2)求粒子的平均速率。01)(dvf01vCd01vC0200fv3. 导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有 N 个自由电子，电子气中电子速率 vF叫做费米速率，电子在 v 和 v+dv 之间的概率为)(0042FvNAdvd式中 A 为常量。（1）由归一化条件求 A；（2）证明电子气中电子的平均动能 ，此处 EF叫做费米能。FFevmw53)21(53解：（1）由归一化条件 14)020FvNAddf得 3FvA（2）平均动能 022)(1dfmvweeFFeve EvNAF 53534202
