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1、- 1 -1. 一个人自原点出发，25s 内向东走 30m，又 10s 内向南走 10m，再 15s 内向正西北走 18m。求在这 50s 内，(1) 平均速度的大小和方向;(2) 平均速率的大小。（图 12）解：建立如图坐标系。（1） 50 s 内人的位移为 BCAOrji ji73.2.45cos180则 50 s 内平均速度的大小为：)sm(35.057.2. 1trv方向为与 x 轴的正向夹角：)98.(98.27.1tgt1 东 偏 北xy（2） 50 s 内人走的路程为 S=30+10+18=58 (m)，所以平均速率为)s(6.508tv2. 如图 13 所示，在离水面高为 h
2、的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边 x 处。当人以 v的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。0O)(东x)(北y)(南（ 西 ） 4CBA- 2 -（图 13）解：略1. 一根直杆在 S系中，其静止长度为 ，与 x轴的夹角为 ，试求它在 S 系0l中的长度和它与 x 轴的夹角(设 S 和 S 系沿 x 方向发生相对运动的速度为 v)。 解：参见大学物理学习指导2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系 和 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的K时间间隔为 4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求：(1) 相对于 的运动速度;K(2) 乙测得这两个事件发
3、生的地点的距离。解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间： s4t乙测得两事件的时间间隔为观测时间： 5由钟慢效应 ，即：tt1)(12tcu可得 相对于 K 的速度： 53（2）由洛仑兹变换 ，乙测得两事件的坐标差为)(tux)(tx由题意 有：0x- 3 -)m(1093546.)(1822 cutx即两事件的距离为 )(8xL3. 一电子以 0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：(1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量 )kg10.93em解：(1) 由相对论质能公式，电子的总能量为 )J(108.59.
4、3. )/(281222cvcmEee(2) 电子的经典力学动能为 ，相对论动能为 ，二者之vEeK 2cmEeK比为2 13428311304.8 09.)0(.95. KE4. 设快速运动介子的能量约为 ，而这种介子在静止时的能量为MeVE。若这种介子的固有寿命是 ，求它运动的距离(真空中光速度VeM10 s10260)。-18sm97.2c解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以 即可。0- 4 -三 计算题1.飞机降落时的着地速度大小 ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10hkm9v，迎面空气阻力为 ，升力为 ( 是飞机在跑道上的滑行速度， 和 均10.2Cx2vy xCy
5、为常数)。已知飞机的升阻比 K = / =5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。x(设飞机刚着地时对地面无压力)解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为 x 轴，竖直向上为 y 轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中 为摩擦力， 为空气阻力，Nf2vCFx阻为升力。由牛顿运动定律列方程：2vCFy升（1）xvmtxvtNvx dd20gFy（2）由以上两式可得 xvCvmxyd22分离变量积分： v yxx vg0 20d得飞机坐标 x 与速度 v 的关系20ln2vCmMCyxyx 令 v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为 gyxyx20mal根据题设条件
6、，飞机刚着地时对地面无压力，即5,02xyyCkvCgN又得 20205,mgmyxy阻FfmNv升yxg- 5 -所以有 51ln20maxgvm27.0l.136/9522.一颗子弹由枪口射出时的速率为 v ，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力0(a,b 为常量)。btaF解：参见大学物理学习指导 。三 计算题一半径为 R 的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为 u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？0解：设圆板面密度为 ，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为2mRgRrgM0 32dd由转动定律 可得角加速度大小JMmR34213设圆
7、板转过 n 转后停止，则转过的角度为 。由运动学关系n20,0可得旋转圈数 gRg163234202如图所示，两物体的质量分别为 和 ，滑轮的转动惯量为 J，半径为 r。1m2(1)若 与桌面的摩擦系数为 ，求系统的加速度 a 及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对2m滑动)；(2)若 与桌面为光滑接触，求系统的加速度 a 及绳子中的张力。 2- 6 - 解：参见大学物理学习指导3半径为 R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为 m 的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为 a，求定滑轮对轴的转动惯量。解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运
8、动定律，对定滑轮应用转动定律列方程：（1）maTg（2）JR由牛顿第三定律有 （3）由角量和线量的关系有 （4）a由以上四式联解可得 aRgmJ/2三计算题1 一长为 l，质量为 m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5 悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，外力需做功为多少?解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为 处取质量元x，将它提上桌面，外力反抗重力作功 ，将悬挂部分全部拉xlmd glmxAddmgaTJRl54l1o- 7 -到桌面上，外力作功为： 50d5/0mglxlA2一质量为 m 的质点，仅受到力 的作用，式中 k 为常数， 为从某一定点到
9、质点的矢3rkFr径。该质点在 处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。0r解：因质点受力 是有心力，作功与路径无关，故由动能定理3kF有：201dvr质点到达无穷远时的速率： 032d20mrkrk3一人从 10m 深的井中提水，起始时桶中装有 10kg 的水，桶的质量为 1kg，由于水桶漏水，每升高 1m 要漏去 0.2kg 的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为 轴正方向。因为匀速提水，所以人的y拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为 y 处，拉力为kgmF式中 ， 。人作功为kg1)0(m12.0
10、)J(980d)8.9.dyyAh ohy- 8 -三 计算题1. 一超声波源发射声波的功率为 10 W。假设它工作 10 s，并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量 R 8.31 (Jmol K )）1解： ，式中 P 为功率，则TRiMPtE2(K)8.431.50t2. 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:粒子数 N 2 4 6 8 2i速率 v (ms-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0i解：平均速率为)s(m8.3186425023010 1iNv最概然速率 )s(m.401pv
11、方均根速率为286425043010222 iNv)s(7.313储有氧气的容器以 100ms 的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变1为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少? 解：参见大学物理学习指导 。- 9 -三计算题1一定量的理想气体，经如图所示的过程由状态 a 变为状态 c(ac 为一直线)，求此过程中(1)气体对外做的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量。 解：参见大学物理学习指导0.02 kg 的氦气(视为理想气体 )，温度由 17升为 27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气
12、体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量 R =8.31 )1KmolJ解：氦气为单原子分子理想气体， 3i(1) 等体过程，V常量，W =0 据 QE+W 可知 623 J 3 分)(12TCMVmol(2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J )(12TCpmolE 与(1) 相同 W = Q E417 J 4 分(3) Q =0，E 与(1) 同 W = E=623 J (负号表示外界作功) 3 分- 10 -三 计算题（循环过程，选做）一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中 ab、cd 分别是温度为T2、T 1 的等温过程，bc 、da
13、为等压过程试求该致冷机的致冷系数 解：在 ab 过程中，外界作功为 121ln|pRTMAmol在 bc 过程中，外界作功 )(|2l在 cd 过程中从低温热源 T1 吸取的热量 等于气体对外界作的功 ，其值为 Q 2A2A12lnpRTmol在 da 过程中气体对外界作的功为 )(2Ml致冷系数为 212|AAw)(ln)(ln1211212 TpTpT22.已知一定量的理想气体经历如图所示的循环过程。其中 ab 和 cd 是等压过程， bc 和 da 是绝热过程。已知 b 点温度 ， c 点温度 。证明该热机的效率为1Tb2TC21T证：等压过程吸热等压过程放热T1 T2p VO abcd p1 p2- 11 -所以(1)与求证结果比较，只需证得 即可，为此，列出 ab,cd 的等压过程方程和 bc,da绝热过程方程：(2)(3)(4)(5)联立上述四式，可
