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1、本讲教育信息高考第一轮复习共点力作用下的物体的平衡一、教学内容：高考第一轮复习共点力作用下的物体的平衡二、学习目标：1、理解共点力作用下物体的平衡条件，并能熟练运用于求解物体平衡问题。2、掌握利用共点力平衡条件解题的常规方法。3、重点掌握本部分内容相关的习题类型及其解法。考点地位：物体的平衡是静力学的核心部分，是每年高考的必考内容，考题形式主要是以选择题形式为主，主要涉及弹簧的弹力、摩擦力、共点力的合成与分解，物体的平衡条件等，难度较为适中，2009 年山东理综卷的第 16 题、浙江理综卷第 14 题、海南卷第 3 题、江苏卷第 2 题、2008 年山东理综卷第 16 题、2008 年广东理综
2、卷第 2 题，2007 年广东卷第 5 题均是通过选择题的形式进行考查的。（一）共点力作用下物体的平衡1. 平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态，叫做平衡状态。物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。注意“保持”两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。2. 平衡条件及推论：物体所受的合外力为零，即 0F，利用正交分解法可写成0Fyx推论（1）：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。推论（2）：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三
3、个力必为共点力（三力汇交原理） 。例如：有一半圆形光滑容器，圆心为 O，有一均匀直杆 AB 如图所示放置，若杆处于平衡状态，则杆所受的重力 G、容器对杆的弹力 F 和 N 是非平行力，由三力汇交原理可知：G、F、N 必相交于一点 C。推论（3）：若三个不平行共点力的合力为零，三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。如图所示，F 1 和 F2 的合力为虚线矢量，它与 F3 等大、反向，故 F1、F 2 和 F3 的合力为 0，并且 F1、F 2、F 3 组成一首尾相接的封闭三角形，简称为“合力零封闭形” 。这个结论处理三力平衡问题时很有用。 问题 1：
4、三力汇交原理的理解与运用：如图所示，质量分布不均匀的直细杆 AB 长 1m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当 AB 水平平衡时，细绳 AC 与竖直方向的夹角 160，细绳 BD 与竖直方向的夹角 230，求 AB 杆的重心距 B 端的距离。解析：以杆 AB 为研究对象进行受力分析如图。AC 绳的拉力为 T1，BD 绳的拉力为T2，T 1、T 2 的作用线交于 E 点，则重力的作用线必过 E 点，过 E 点作竖直线交 AB 于 O 点，O 点即为 AB 杆的重心的位置。由几何关系可知：OB=BEsin30ABsin30 sin30 41AB0.25m即杆的重心距 B 端 0.25m。答
5、案：0.25m变式 1：重力为 G 的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成 角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为 F，求地面对杆下端的作用力大小和方向。解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和静摩擦力两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必共点，如图所示，设 F 与水平方向夹角为 ，用平衡条件有 GsinFco解式得： 2.Farctn（二）求解共点力作用下物体平衡的方法1. 常用的物理方法（1）整体法与隔离法隔离法：为了研究系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。隔离法是将所确定的研究对象从周围物体（连接体）
6、中隔离出来进行分析的方法。其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力。整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。整体法是把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法。整体法不仅在受力分析中，在动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律中也是常用的方法。这是一种基本分析方法，这种处理问题的思想贯穿于整个物理学。从力与运动关系的角度来讲，整体法多用于系统中各部分具有相同加速度的情况。“隔离法”或“整体法”的选择求各部分加速度相同的连接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法” 。如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法” ，且一定要从要
7、求作用力的那个作用面将物体进行隔离。如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法” 。问题 2：用整体法和隔离法解平衡问题：有个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑， AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下图所示，现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对环 P 的支持力 FN 和细绳的拉力 FT 的变化情况是（ ）A. FN 不变，F T 变大 B. FN 不变，F T 变小C. FN 变大， FT 变大
8、D. FN 变大，F T 变小答案：B小结运用整体法与隔离法处理平衡问题的步骤。变式 2：两刚性球 a 和 b 的质量分别为 am和 b、直径分别为 ad和 b（ a bd） 。将 a、b 球依次放入一竖直放置的平底圆筒内，如图所示。设 a、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 1f和 2，筒底所受的压力大小为 F. 已知重力加速度大小为 g。若接触面都是光滑的，则A. ab12 Fmgf B. a12 bFmgfC. f D. , f答案：A变式 3：在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态。现对 B 加一竖直向下的
9、力 F，F 的作用线通过球心，设墙对 B 的作用力为 F1，B 对 A 的作用力为 F2，地面对 A 的作用力为 F3，若 F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）A. F1 保持不变， F3 缓慢增大 B. F1 缓慢增大， F3 保持不变C. F2 缓慢增大，F 3 缓慢增大 D. F2 缓慢增大，F 3 保持不变答案：C（2）力的合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。（3）正交分解法将各力分别分解到 x 轴和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件 0
10、Fyx。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对 x、y 方向选择时，尽可能使落在 x、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。（4）力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。例题：如图，斜面体 A 可以在水平面上无摩擦地滑动，其斜面倾角为 ，柱体 B 压在 A 上，并能在竖直方向上无摩擦地运动，B 上放有重物 C，F 为水平向左施加于 A 上的推力，重物 C 的质量为 M，A、B 质量不计，它们之间的动摩擦
11、因数为 ，求使重物 C 匀速上升时推力 F 的大小？解析：依题意，分别对 A、B 两物体进行受力分析，如图所示。对 B：列竖直方向平衡方程： MgsinFcoABN 对 A：列水平方向平衡方程： iNB解方程得：.gsincoF2. 常用的数学方法（1）菱形转化为直角三角形。如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，根据菱形的两条对角线相互垂直平分，可将菱形转化成直角三角形。（2）相似三角形法。在具体问题中，当表示力的大小的矢量三角形与其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。（3）拉
12、密原理：如果在共点的 3 个力的作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，如图所示，表达式为 321sinFisinF。问题 3：解决平衡问题常用的数学方法：表面光滑、半径为 R 的半球固定在水平地面上，球心 O 的正上方 O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为 L1=2.4R 和 L2=2.5R，则这两个小球的质量之比 m1：m 2 为（不计球的大小） （ ）A. 24：1 B. 25：1 C. 24：25 D. 25：24答案：D变式 4：如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O
13、 是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是 m1、m 2，当它们静止时， m1、m 2 与球心的连线跟水平面分别成 60和 30角，则碗对两小球的弹力大小之比是（ ）A. 1：2 B. 1:3C. 3:1D. 2:3答案：B（三）平衡物体的临界与极值问题：1. 临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现” ，在问题的描述中常用“刚好” 、 “刚能” 、 “恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。2. 极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的
14、变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。问题 4：平衡问题中的临界与极值问题分析：如图所示，小球质量为 m，用两根轻绳 BO 和 CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向成 60夹角的力 F，使小球平衡时，两绳均伸直夹角为 60，则力 F 的大小应满足什么条件？解析：小球的受力如图所示，根据物体的平衡条件可得：水平方向：Fcos60 0T6cosCB竖直方向： m
15、gin0siF 由得 igTB6cotcs2C绳 CO 伸直的条件是 g360sin2F,0C由绳 BO 伸直的条件是 m,TB由故力 F 的大小应满足的条件为 .g3g3变式 5：一个底面粗糙、质量为 m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30，现用一端固定的轻绳系一质量也为 m 的小球，细绳与斜面的夹角为 30，如图所示。则：（1）当劈静止时绳子的拉力大小为多少？（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的 k 倍，为使整个系统静止，k 值必须符合什么条件？解析：以小球为研究对象，其受力情况如图甲所示，对 T 和 G 进行正交分解，由平衡条件可得：Tcos30 =mgsin30所以 .mg3T（2）以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得：f=Tcos60为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力 f 为最大值，即有60sinTg)M(kfmax所以联立以上两式可得： m3k即 k 值必须满足 .6预习导学（运动的合成与分解问题）1. 分运动和合运动的关系（1）等时性、独立性、等效性各分运动与合运动总是同时 ，同时 ，经历的时间一定 ；各分运动是各自 ，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有 的效果。（2）合运动的性质是由分运动的性质决定的即：两直线运动的合运动的性质和轨迹，
