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1、高考压轴大题突破练 (一)直线与圆锥曲线(1)1(2015陕西)已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程2已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围3已知椭圆1(ab0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e，直线l交椭圆于M，N两点(1)若直线l的方程为yx4，求弦|MN|
2、的长(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式4(2015苏州模拟)已知椭圆C：1(ab0)经过点(1，)，一个焦点为(，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yk(x1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围答案精析高考压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)1解(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)方法一由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2,1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设
3、其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由x1x24，得4，解得k，从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.方法二由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2，依题意，点A，B关于圆心M(2,1)对称，且|AB|，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0，易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB，因此直线AB的方程为y(x2
4、)1，代入得x24x82b20，所以x1x24，x1x282b2，于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.2解(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立即则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)x12x2，22，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不成立，k20，得m20.m
5、的取值范围为.3解(1)由已知得b4，且，即，解得a220，椭圆方程为1.则4x25y280与yx4联立，消去y得9x240x0，x10，x2，所求弦长|MN|x2x1|.(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知2，又B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，故得x03，y02，即得Q的坐标为(3，2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26，y1y24，且1，1，以上两式相减得0，kMN，故直线MN的方程为y2(x3)，即6x5y280.4解(1)由题意得解得a2，b1.所以椭圆C的方程是y21.(2)由得(14k2)x28k2x4k240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).所以线段AB的中点坐标为(，)，y(x)若y0，则x.于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q(，0)，又点P(1,0)，所以|PQ|1|.又|AB| .于是，4 4 .因为k0，所以133，所以的取值范围为(4,4)高考压轴大题突破练- 8 -
