《2018版高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和课件(理科)新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和课件(理科)新人教版（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 等差数列及其前n项和,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示.,1.等差数列的定义,知识梳理,如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 .,2.等差数列的通项公式,从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一,个常数,公差,d,ana1,(n1)d,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .,3.等差中项,(1)通项公式的推广：anam (n，mN*). (2)若an为等差数列，且klmn(k，l
2、，m，nN*)，则 . (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 .,4.等差数列的常用性质,等差中项,(nm)d,akalaman,2d,(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列. (5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列. (6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列.,5.等差数列的前n项和公式,md,na1,6.等差数列的前n项和公式与函数的关系,7.等差数列的前n项和的最值,在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最 值.,大,小,等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an1and
3、(d是常数)an是等差数列. (2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列. (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列. (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列. ( ) (2)等差数列an的单调性是由公差d决定的. ( ) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( ) (4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2. ( ),1.在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于
4、A.1 B.0 C.1 D.6,考点自测,答案,解析,2.(教材改编)设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于 A.31 B.32 C.33 D.34,答案,解析,3.(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于 A.100 B.99 C.98 D.97,答案,解析,4.设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于 A.14 B.21 C.28 D.35,答案,解析,5.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大.,答案,解析,8,题型分类 深度剖析,题型一 等差数列基本量的运算
5、,例1 (1)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为,答案,解析,(2)(2016北京)已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a16，a3a50，则S6_.,答案,解析,6,思维升华,等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.,跟踪训练1 (1)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于 A.13 B.
6、35 C.49 D.63,答案,解析,(2)(2016江苏)已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1 3，S510，则a9的值是_.,答案,解析,20,题型二 等差数列的判定与证明,证明,(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由.,解答,引申探究,解答,思维升华,等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数. (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列. (3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定
7、义判定数列an为等差数列. (4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列.,答案,解析,(2)数列an满足a11，a22，an22an1an2. 设bnan1an，证明bn是等差数列；,证明,求an的通项公式.,解答,题型三 等差数列性质的应用,命题点1 等差数列项的性质,例3 (1)(2015广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.,答案,解析,10,(2)已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6_.,答案,解析,21,命题点2 等差数列前n项和的性质,例4 (1)设等差数
8、列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12_.,答案,解析,114,答案,解析,思维升华,跟踪训练3 (1)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于 A.58 B.88 C.143 D.176,答案,解析,答案,解析,典例1 (1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10等于 A.45 B.60 C.75 D.90,答案,解析,公差不为0的等差数列，求其前n项和与最值在高考中时常出现.题型有小题，也有大题，难度不大.,等差数列的前n项和及其最值,高频小考点6,考点分析,(2)在等差数列an中，S10100，S1001
9、0，则S110_.,答案,解析,110,典例2 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,规范解答,课时作业,1.(2016重庆一诊)在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为 A.9 B.22 C.24 D.32,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得
10、与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2017佛山调研)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为 A.8 B.9 C.10 D.11,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.在等差数列an中，a9 a126，则数列an的前11项和S11等于 A.24 B.48 C.66 D.132,答案,解
11、析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知数列an满足an1an ，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为 A.7 B.8 C.7或8 D.8或9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*6.设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列 也为等差数列，则 的最大值是 A.310 B.212 C.180 D.121,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12、,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2015安徽)已知数列an中，a11，anan1 (n2)，则数列an的前9项和等于_.,答案,解析,27,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.,答案,解析,130,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
13、10,11,12,13,11.在等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)求数列an的通项公式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn n4(nN*). (1)求证：数列an为等差数列；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求数列an的通项公式.,解答,由(1)知a13，d1， 所以数列an的通项公式an3(n1)1n2， 即ann2.,
