《2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件(文科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件(文科)北师大版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 导数的概念及运算,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.导数与导函数的概念,知识梳理,(1)当x1趋于x0，即x趋于0时，如果 ，那么这个值就是函数yf(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0) .,平均变化率趋于一个固定的值,(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 f(x)：f(x) ，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数.,函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x
2、)在点_ 处的 .相应地，切线方程为 .,2.导数的几何意义,3.基本初等函数的导数公式,(x0，f(x0),切线的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),0,x1,cos x,sin x,ex,axln a,若f(x)，g(x)存在，则有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ；,4.导数的运算法则,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.,3.af(x)bg(x)af(x)bg(x). 4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(
3、x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.( ) (2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同.( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( ) (5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x.( ),1.(2017西安一中联考)设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于 A.e2 B.e C. D.ln 2,考点自测,答案,解析,f(x)ln x1， f(x0)ln x012，
4、 ln x01，x0e.,2.如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图像，那么yf(x)，yg(x)的图像可能是,答案,解析,由yf(x)的图像知yf(x)在(0，)上单调递减， 说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减,故可排除A,C. 又由图像知yf(x)与yg(x)的图像在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图像在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.,3.(2016襄阳模拟)函数f(x)excos x的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为,答案,解析,由f(x)excos x，得f(x)excos xexsin x. 所以f(0)e0cos 0e0
5、sin 01， 即倾斜角满足tan 1. 根据0，)，得 .,4.设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1) .,答案,解析,2,f(ex)xex， 令tex，则xln t(t0)，f(t)ln tt(t0)， 得f(x)ln xx(x0). 则f(x) 1(x0)，故f(1)2.,5.曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程是 .,答案,解析,5xy20,因为y|x05e05， 所以曲线在点(0，2)处的切线方程为y(2)5(x0)， 即5xy20.,题型分类 深度剖析,题型一 导数的计算,例1 求下列函数的导数. (1)yx2sin x；,解答,y(x2)sin xx2
6、(sin x)2xsin xx2cos x.,解答,解答,思维升华,求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.,跟踪训练1 (1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于 A.e2 B.1 C.ln 2 D.e,答案,解析,f(x)2 016ln xx 2 017ln x，,故由f(x0)2 017，得2 017ln x02 017， 则ln x00，解得x01.,(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)
7、等于 A.1 B.2 C.2 D.0,答案,解析,f(x)4ax32bx， f(x)为奇函数且f(1)2， f(1)2.,题型二 导数的几何意义 命题点1 求切线方程,例2 (1)(2016全国丙卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是 .,答案,解析,2xy10,设x0，则x0，f(x)ln x3x，,又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x) 3，f(1)2，,切线方程为y2x1，即2xy10.,(2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为 A.xy10 B.xy
8、10 C.xy10 D.xy10,答案,解析,点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0).,解得x01，y00， 切点为(1,0)，f(1)1ln 11， 直线l的方程为yx1，即xy10.故选B.,命题点2 求参数的值 例3 (1)(2016泉州模拟)函数yex的切线方程为ymx，则m .,答案,解析,e,设切点坐标为P(x0，y0)，由yex，,得,从而切线方程为,又切线过定点(0,0)，从而,解得x01，则me.,几何画板展示,(2)已知f(x)ln x，g(x) x2mx (m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，与f(x)图像的切点为(1，f(1)，
9、则m等于 A.1 B.3 C.4 D.2,答案,解析,f(x) ，直线l的斜率kf(1)1.,又f(1)0，切线l的方程为yx1. g(x)xm， 设直线l与g(x)的图像的切点为(x0，y0)，,于是解得m2.故选D.,几何画板展示,命题点3 导数与函数图像的关系 例4 如图，点A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x0)，过点E作OB的垂线l.记AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数Sf(x)的图像为下图中的,答案,解析,函数的定义域为0，)，当x0,2时， 在单位长度改变量x内面积改变量S大于0且越来越大， 即斜率f(x)在0,2内大于0且越来越大，因此，函数Sf(x)的图像是上升
10、的且图像是下凸的； 当x(2,3)时，在单位长度改变量x内面积改变量S大于0且越来越小， 即斜率f(x)在(2,3)内大于0且越来越小， 因此，函数Sf(x)的图像是上升的且图像是上凸的； 当x3，)时，在单位长度改变量x内面积改变量S为0， 即斜率f(x)在3，)内为常数0， 此时，函数图像为平行于x轴的射线.,思维升华,导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0). (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k. (3)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1
11、，y1)， 由 求解即可. (4)函数图像在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图像在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图像升降的快慢.,答案,解析,设切点的横坐标为x0，,解得x03或x02(舍去，不符合题意)， 即切点的横坐标为3.,答案,解析,典例 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值.,求曲线的切线方程,现场纠错系列3,错解展示,现场纠错,纠错心得,求曲线过一点的切线方程，要考虑已知点是切点和已知点不是切点两种情况.,几何画板展示,解 易知点O(0,0)在曲线yx33x22x上. (1)当O(0,0)是切点时， 由y3x26x2
12、，得y|x02， 即直线l的斜率为2，故直线l的方程为y2x.,依题意44a0，得a1. (2)当O(0,0)不是切点时， 设直线l与曲线yx33x22x相切于点P(x0，y0)，,课时作业,1.若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于 A.2 B.0 C.2 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,f(x)2f(1)2x， 令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2， 所以f(0)2f(1)04.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016长沙模拟)若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为
13、 A.(1,2) B.(1，3) C.(1,0) D.(1,5),答案,解析,设点P的坐标为(x0，y0)，因为f(x)4x31， 所以f(x0) 13，即x01. 把x01代入函数f(x)x4x，得y00， 所以点P的坐标为(1,0).,3.若直线yx是曲线yx33x2px的切线，则实数p的值为,答案,解析,y3x26xp，设切点为P(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为,答案,解析,设切点为(x0，ln x0)，则,因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，,1,2,3,4,5,6,7,
14、8,9,10,11,12,13,5.(2016郑州质检)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)等于 A.1 B.0 C.2 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)， g(3)f(3)3f(3)， 又由题图可知f(3)1，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)x x2，那么f(x)的解析式为
