《辽宁省大石桥市第二高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省大石桥市第二高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题 理(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、大石桥市二高中20152016学年度上学期期末教学质量监测三年级理 科 数 学 试 卷(试题卷)试卷说明:试卷分为试题卷和答题卷,试题卷中第I卷为选择题,答案选项填在答题卷选择题答题表中,用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上;第II卷为非选择题,答案一律答在答题卷相应位置上考试时间:120分钟,满分150分第I卷一、选择题:12小题,每小题5分,共60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.设全集,集合,则集合(A) (B) (C) (D)2.复数的共轭复数是 (A) (B) (C) (D) 3.已知命题:,则 (A) (B) (C) (D)4.下列函数中,即是奇函数又是增函数的为
2、(第5题图) (A) (B) (C) (D)5.一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为 (A) (B) (C) (D)(第6题图)输出6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是(A)63 (B)31(C)27 (D)157.若则与的关系是 (A) (B) (C) (D)8.中,的平分线交边于,已知,且,则的长为(A) (B) (C) (D)9.已知数列是等差数列,设为数列 的前项和,则(A) (B) (C) (D)10.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆离心率的取值范围是(A
3、) (B) (C) (D) 11.某产品的广告费用错误!未找到引用源。与销售额错误!未找到引用源。的统计数据如下表:广告费用错误!未找到引用源。(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程错误!未找到引用源。中的错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 64.7万元 (C)65.5万元 (D)67.2万元12.已知函数,方程有四个不同的实数根,则的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 第II卷二、填空题: 4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷相应位置上 13.若的展开式中的系数为10,
4、则实数 14.已知直三棱柱的6个顶点都在直径为球的球面,且,则三棱柱的的体积为 15.若实数满足不等式组,目标函数的最大值 为,则实数的值是16.若偶函数,满足,且时,则方程在内的根的个数为三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答书写在答题卷相应位置上17.(本题满分12分) 已知向量a,b,函数ab,(I)求函数的最小正周期;(II)求函数在区间上的最大值和最小值(第18题图)18.(本题满分12分) 如图,四边形是正方形,平面,、分别为、的中点 (I)求证: 平面;(II)求平面与平面所成锐二面角的大小.19.(本题满分12分)今年年初,我国多个地区
5、发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁. 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力. 为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(第19题图) (I)完成被调查人员的频率分布直方图;(II)若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记
6、选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.20.(本题满分12分)已知、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点, (I) 求动点的轨迹的方程;(II) 过点作与轴不垂直的直线,交曲线于、两点,若在线段上存在点,使得以、为邻边的平行四边形是菱形,试求的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数,(I)若,求曲线在处的切线方程;(II)若的单调区间;(III)设,若对任意,均存在,使得,求得取值范围.选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.22.(本小题满分10分) 选修
7、41:【几何证明选讲】(第22题图)如图,已知切于点,割线交于、两点,的平分线和、分别交于点、,求证:(I); (II).23.(本小题满分10分)选修44:【坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合设点为坐标原点, 直线的参数方程为:(参数),曲线的极坐标方程为,(I)求直线与曲线的普通方程;(II)设直线与曲线相交于两点,求证:24.(本小题满分10分)选修45:【不等式选讲】 已知函数,(I)解不等式;(II)若且,求证:营口市普通高中20152016学年度上学期期末教学质量检测三年级理科数学试卷参考答案一、选择题:小题号1234567
8、89101112正确选项CDBDBAADBCCA二、填空题13 1或; 1472; 152; 1610三、解答题17解:(I)ab 4分可得的最小正周期是 6分(II)由(I)知,由的 8分可得 的最大值是, 最小值是 12分18.(I)证明:分别为的中点, , 2分又平面,平面,平面 4分(II)解:平面,平面平面,.四边形是正方形,以为原点,分别以直线为轴,轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,,可得, 分别为的中点,即 , 6分设n1为平面的一个法向量,则n1且n1,即,令,得n1,设n2 为平面的一个法向量,则n2且n2即,令,得n2,10分n1 n2,n1,n2,n1,n2,平面与
9、平面所成锐二面角的大小为(或). 12分19解:(I)各组的频率分别是, 2分所以图中各组的纵坐标分别是; 4分 (II)的所有可能取值为: 6分, 8分所以的分布列是: 所以得数学期望. 12分20解:(I)设是线段的中点, 2分 ,化简得点的轨迹的方程为; 5分(II)设,代入椭圆,得,中点的坐标为, 8分 以为邻边的平行四边形是菱形,即, 10分又点在线段上,综上,. 12分21解:(I)由已知 , 所以斜率, 又切点为,所以切线方程为,即; 2分(II) 当时,由于故,所以的单调递增区间为, 4分当时,得在区间上,在区间上,所以的单调递增区间为,单调递减区间为; 8分(III)由已知,转化为, 所以由(II)知,当时,在单调递增,值域为,不符合题意;当时,在单调递增,在单调递减,所以的极大值即为最大值,所以 解得 12分22()证明:切于点, 平分,为等腰三角形,; 5分 ()证明:,在中, , ,,同理,,故得 10分23解:(I)消去参数得直线, 极坐标方程两边同乘以,由公式化的曲线; 5分(II)设,由消去得, , 分 , 10分24(I)当时,由,解得;当时,不成立;当时,由,解得.所以不等式的解集为; 5分(II)即, , , 可得 故所证不等式成立 10分