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1、大石桥市2016-2017学年度上学期期中考试高二数学(理科)试卷时间:120分钟 满分:150分第卷(选择题共60分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分)1、若,则( )A、 B、 C、 D、2、已知向量,若,则( )A、6 B、 C、 -6 D、03、设,则关于的不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、4、若实数满足,则的最大值为( )A、2 B、 3 C、4 D、55、命题“,且”的否定形式是( )A、,且 B、,或C、,且D、,或6、已知:,:,则下列说法正确的是( )A、是的充要条件 B、是的充分
2、不必要条件C、是的必要不充分条件 D、是的既不充分也不必要条件7、已知是任意实数,则方程的曲线不可能是( )A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、已知抛物线的焦点为,定点,在此抛物线上求一点,使最小,则点坐标为( )A、 B、 C、 D、9、已知空间四边形中,对角线,的中点分别为,则( )A、 B、 C、 D、10、如果正数满足,那么( )A、,且等号成立时,的取值唯一; B、,且等号成立时,的取值唯一;C、 ,且等号成立时,的取值不唯一; D、,且等号成立时,的取值不唯一.11、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则( )A、 B、 C
3、、 D、12、已知点在曲线上,过点作曲线的两条动弦、,且、的斜率分别为、,满足,则直线过定点( )A、 B、 C、或 D、第卷(非选择题,共90分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).13、设:,:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.14、设,是空间中两个不共线的向量,已知,且、三点共线,则的值是 .15、如图,已知在正四面体中,则直线和所成角的余弦值为 . 16、已知椭圆的左右焦点分别为、,点是椭圆上异于长轴端点的任意一点,若是线段上一点,且满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程演算步骤(17-21每题12分,22题10
4、分,共70分)17、已知:对任意实数都有恒成立;:.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围18、已知不等式的解集为(1)求,的值;(2)解关于的不等式19、已知实数,满足(1)求的最大值和最小值;(2)求的最大值和最小值20、在如图所示的多面体中, ,是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.21、已知点,椭圆E:的离心率为,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点(1)求椭圆E的方程;(2)设过点A的直线与椭圆E相交于P,Q两点,当的面积最大时,求直线的方程22、已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)设函数,当时,求实数的取值范围期中考试数学(理)参考答案一、选择题1-5:
5、ACADD 6-10:BCDDA 11-12:DB二、填空题13、 14、-815、 16、三、解答题17、解: 对任意实数恒成立,当时,不等式恒成立,满足题意;当时,则有,解得,:,解得,为真命题,为假命题,或故的取值范围是.18、解:(1)不等式的解集为,1和是一元二次方程的根则有,解得(2)由(1)知,即为当即时,不等式的解集为;当即时,不等式的解集为;当即时,不等式的解集为.19、解:(1)表示的是可行域内的动点到原点距离的平方,可知当点在边上滑动,且时,取得最小值,于是.由,得.当点滑到与点重合时,取得最大值,即.(2) 由,得,同理,点坐标为.是可行域内的动点与定点连线的斜率,如图
6、所示,过定点的动直线扫过可行域时,可以看到直线的斜率最小,直线的斜率最大.,.的最大值为3,最小值为.20、(1)证明:,.又,是的中点,且,四边形是平行四边形,.,.(2)建立空间直角坐标系,如图所示,则.易得是平面的一个法向量.设平面的法向量为,易得,由,得,令,得.设二面角的大小为,可知为钝角,二面角的余弦值为.21、解:(1)(2)由题可知,直线的斜率存在,故设:,将代人中整理得当即时,从而点O到直线PQ的距离,所以的面积,设,则,当且仅当,即时等号成立,且满足所以,当的面积最大时,的方程为或22、解:(1)(2)不等式可化为,即,当时,原不等式成立当时,由绝对值三角不等式可得,平方得,解得,实数的取值范围是