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1、高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1 数的概念的扩展同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.复数1-i的虚部是（ ）A.1 B.-1 C.i D.-i解析:准确掌握实部、虚部的概念.在a+bi(a、bR)中,b为虚部.答案:B2.设全集I=复数,R=实数,M=纯虚数,则( )A.MR=I B.MR=I C.MR=R D. MR=I解析:本题考查各数集之间的关系及集合的交、并、补运算.可用图示完成.答案:C3.以3i的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是 ( )A.3-3i B.3+I C.+i D.+i解析:a+bi(a、bR)中实部为a、虚部为b,且i2=-1.
2、答案:A4.i2+i是( )A.实数 B.虚数 C.0 D.1解析:i2=-1,i2+i=-1+i,实部为-1,虚部为1.i2+i为虚数.答案:B5.实数是复数;虚数是复数;实数集和虚数集的交集不是空集;实数集与虚数集的并集等于复数集.上述正确的序号为_.解析:弄清复数的有关概念及分类和数集之间的关系.答案:6.下列说法正确的是_.ai是纯虚数当b=0时,a+bi是实数x+yi=0,则x=y=0a+bi(a、bR)为纯虚数,当且仅当a=0,b0解析:中没有指明a、b、x、y的取值.若a、b、x、yC,则不一定成立,只有正确.答案:我综合 我发展7.z=(m2-m)+(m2-3m+2) i是实数
3、,则z的值为_.解析:z为实数,则m2-3m+2=0.m=1或m=2.当m=1时,z=0;当m=2时,z=2.答案:0或28.如果z=a2+a-2+(a2-3a+2) i为纯虚数,则实数a的值为_.解析:z为纯虚数,则由得a=-1或a=2;由得a1且a2,a=-1.答案:-19.说出下列复数的实部和虚部:5+3i,-i,-8i,-3-i,-(3+) i.分析:分清复数的实部、虚部.解:5+3i的实部为5,虚部为3;-i的实部为,虚部为-1;的实部为,虚部为0;-8i的实部为0,虚部为-8;-3-i的实部为-3,虚部为-;-(3+)i的实部为0,虚部为-(3+).10.复数+(x2-8x+15)
4、 i为纯虚数,求实数x的值.解析:掌握纯虚数的概念及分式有意义的条件.解:由已知得由得x=1或x=3;由得x3或x5,x=1.11.复数+(x2-8x+15) i为实数,求x的取值.分析:复数为实数的条件是虚部=0,但分式的分母0.解:由已知由得x=3或x=5.由得x1且x3,x=5.12.若+(m2+5m+6)i是虚数,求m的取值范围.分析:复数为虚数,则虚部0,且分式的分母0.解:由已知m的取值范围为m-2且m3.13.已知+(x2-2x-3) i=0(xR),求x.分析:复数为0的条件是实部=0,虚部=0.解:由已知由得x=3或x=-2;由得x=3或x=-1,x=3.14.已知复数z=x2-2x-3+(-x-2) i是虚部为正数的非纯虚数,求实数x的范围.分析:z=a+bi(a、bR)为虚数的条件是b0,为纯虚数的条件是a=0且b0,则z为非纯虚数的条件为a0且b0.解:由题意可知由得x2或-1,即0x2.由得x3且x-1.综上,0x2且x3.
