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1、高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 2.2 复数的乘法与除法同步练习 北师大版选修2-2高手支招6体验成功基础巩固1.（2006安徽高考，理1） 复数等于（ ）A.i B.-i C.+i D.-i答案：思路分析：只要将其分子分母同乘以分母的共轭复数+i,进行分母实数化,即可将复数式化简.不过如果将分子提出一个复数i,则可直接将分母约去. =i.2.（2006广东高考，理2文2） 若复数z满足方程z2+2=0,则z3等于（ ）A.2 B.-2 C.-2i D.2i答案：D思路分析：先要由z2+2=0求出z,再将z3变为zz2=-2z,即可求之.由z2+2=0.3.（2006陕西高考，理2）
2、 复数等于（ ）A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i答案：D思路分析：先将分子展开,再利用分母实数化化简.=i-1.4.（2005湖南高考，理1） 复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）A.-1 B.0C.1D.i答案：B思路分析：z=i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.5.（2006江西高考，理2） 已知复数z满足(+3i)z=3i,则z等于（ ）A.i B.-i C.+i D.+i答案：D思路分析：其实两复数相乘所得的积除以一个因式即为另一个因式,然后进行分母实数化.z=.6.复数z=的共轭复数是（ ）A.+i B.-i C.1-i D.1+i答案：B思路分析：先将其
3、化简,再求共轭复数;也可直接先求共轭复数,再化简.z=,=i.7.复数z=i+2i2+3i3+4i4+2 006i2 006的值为_.答案：-1 004+1 003i思路分析：由于等式的右边一共是2 006项,而从第三项起,每连续四项和,如3i3+4i4+5i5+6i6=-3i+4+5i-6=-2+2i均为此值,故除第一、二项外, 后面的2 004项的和即可求得.由题意,由于从第三项起,每连续四项的和均为-2+2i,故除第一、二项外,余下2 004项的和即为（-2+2i）501,所以,原式=i+2i2+501(-2+2i)=i-2-1 002+1 002i=-1 004+1 003i.8.已知
4、zC,解方程z-3i=1+3i.解：设z=x+yi(x,yR),将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义,得由(1)得x=-1,将x=-1代入(2)式解得y=0,或y=3,z1=-1,z2=-1+3i.思路分析：设复数z之后由复数相等解方程组即可.综合应用9.计算1 996.解：原式=998=i+（）998=i+i998=i+i4249+2=i+i2=-1+i.思路分析：本题若按复数除法和乘方法则直接计算,则显得十分繁琐,若能结合题目特点,联想结论(1i)2=i和的性质,并注意到-2+i=i(
5、1+2i),计算起来就会简单得多.10.已知为纯虚数,且(z+1)(+1)=|z|2,求复数z.解：由(z+1)(+1)=|z|2z+=-1,(1)由为纯虚数,=0z-1=0.(2)设z=a+bi代入(1)(2)得a=,a2+b2=1,a=,b=,z=i.思路分析：先将为纯虚数的条件化简,再设z=a+bi来求解.11.已知x,yR,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i是共轭复数,求复数z=x+yi和.解：若两个复数a+bi与c+di共轭,则a=c且b=-d，由此得到关于x,y的方程组:z=i或z=1,=-i或=1.思路分析：由互为共轭复数的概念将复数问题实数化,这是解题的关键.12.已知z=1+i,(1)设=z2+3-4，求.(2)如果=1-i,求实数a,b的值.解：(1)z=1+i,=z2+3-4=(1+i)2+3-4=-1-i.(2)由=1-i,把z=1+i代入,得=1-i,即(a+b)+(a+2)i=(1-i)i=1+i,思路分析：(1)采用代入法求.(2)代入化简后,通过复数相等,把复数问题转化为实数问题来解.
