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1、综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作,要求这3人中两个单位的人都要有,则不同的选法共有A.9种 B.10种 C.18种 D.20种答案:A 解析:由题意甲单位选1人乙单位选2人或甲单位选2人乙单位选1人,即CC+C=9.2.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有A.84种 B.98种 C.112种 D.140种答案:D 解析:由题意有两类方法.第一类从不含甲乙的8人中选6位参加会议有种方法.第二类从不含甲乙的8人中选5位再
2、从甲乙二人中选1位参加会议有C种方法.共有C+种方法,而C+=112+28=140.3.有A、B、C、D、E、F 6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱,卡车乙不能运B箱,此外无其他任何限制.要把这6个集装箱分配给这3辆卡车运送,则不同的分配方案的种数为A.168 B.84 C.56 D.42答案:D 解析:分两类:甲运B箱有C种.甲不运B箱有C种.所以不同的分配方案共有C+C=42种，故选D.4.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是A.10 B.40 C.50 D.80答案:C 解析:x k的系数分别是(从大到小排):
3、24,23,22,2,得80,80,40,10,1.故选C.5.若(2x-)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于A.4 B.6 C.8 D.10答案:B 解析:法一：将四个选项一一代入,根据二项式定理求1x2,1x4系数,验证可得B选项正确.法二：Tr+1=(2x)n-r()r=(-1)r2n-rxn-2r,令n-2r=-2,r=+1,可得1x2系数;令n-2r=-4,r=+2,可得系数为.因为两系数之比为-5，可得n=6，选B.6.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于A. B. C. D.答案:A 解析:从装有
4、5个白球和3个黑球的口袋中摸出3个球,有C种摸法.至少摸到2个黑球有以下两种情况恰好摸到2个黑球，有种摸法;摸到的三个全是黑球,有C种摸法.至少摸到2个黑球的概率为p=.7.(2007高考湖北卷，文7)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A. B. C. D.答案:A 解析:从5本书中任选2本“捆绑”看作一个整体，与其余3本全排列，有种方法.5本书分给4名同学有45种分法，所以每人至少有一本的概率为.8.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B. C. D.答案:A 解析:P= (0.6)20.4+C（0.6)3=.9.若甲
5、以10发8中,乙以10发6中,丙以10发7中的命中率打靶,三人各射击一次,则三人中只有一人命中的概率是A.0.084 B.0.188 C.0.28 D.0.15答案:B 解析:设事件A为“甲射中”，事件B为“乙射中”，事件C为“丙射中”.由题意知P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(C)=0.7.则三人中只有一人命中的概率为P(A +B+ C）=0.80.40.3+0.20.60.3+0.20.40.7=0.188.10.已知随机变量X的分布列为X012P若Y=2X+3，则EY等于A. B. C. D.答案:A 解析:EX=0+1+2=，EY=E（2X+3）=2EX+3=2+3=.11.若X
6、N（-1，62），且P（-3X-1）=0.4，则P(X1)等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案:A 解析:P（-3X1）=2P（-3X-1）=0.8，2P（X1）=1-0.8=0.2，P(X1)=0.1.12.已知x、y之间的一组数据如下:x0123y1357则y与x的回归方程必经过A.（2，2） B.（1，2） C.（1.5,4) D.(1.5,3)答案:C 解析:回归直线方程一定过(,），即（1.5,4).二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.（x-1x）6的展开式中的常数项是C.(用数字作答)解析:设第r+1项是常数项Tr+1=x6-r（）r=（-1）
7、r，6-32r=0，r=4，常数项为=15.14.从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_.（用数字作答）解析:若字母O、Q和数字0都不出现，共有种.若数字0出现，共有种.若字母O、Q出现其一，有CC种.综上，共有（+CC）=8 424种.答案:8 42415.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率
8、是1-0.14.其中正确结论的序号是_.(写出所有正确结论的序号)解析:“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9,正确;“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生,其概率是C340.930.1,不正确;“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14,故至少击中目标1次的概率是1-0.14,正确.答案:16.某人进行射击,每次中靶的概率均为0.8,现规定:若中靶就停止射击;若没中靶,
9、则继续射击,如果只有3发子弹,则射击次数X的数学期望为_.(用数字作答)解析:射击次数X的分布列为X123P0.80.160.04EX=0.81+0.162+0.043=1.24.答案：1.24三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）某乡农民年收入服从=5 000元，=200元的正态分布，求此乡农民年均收入在5 0005 200元间的人数的百分比.答案:解:正态分布变量在区间(5 000-200,5 000+200)内取值的概率为0.683,由于曲线关于x=5 000对称,因此P(5 000x5 200）=P（4 800x5 200）=0.683=0.341 5，这说明
10、此乡农民年平均收入在5 0005 200元间的人数约为总人数的34.15%.18.(本小题满分12分)某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选出5名参加赈灾医疗队,其中(1)内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？答案:解:(1)只需从其余18人中选3人即可,共有=816种选法.(2)只需从其他18人中选5人即可,共有=8 568种选法.(3)分两类:甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C+C=6 936种.（4）方法一：（直接法）至少有
11、一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外，二内三外，三内二外，四内一外，所以共有：+C+C18=14 656种选法.方法二:(排除法)从总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数,即:-=14 656种选法.19.（本小题满分12分）有研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否存在性别差异，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人，不及格的人中男生有160人，女生有350人，试根据这些数据判断得分与性别是否有关系.答案:解:根据题中的数据建立如下列联表:及格不及格总计男生290160450女生100350450总计3905109002=163.35,163.35
12、6.635,所以有99%的把握认为“这一试题的得分情况与性别有关系”.20.（本小题满分12分）(2006高考北京卷，18)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二S:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)答案:解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b
13、,P(C)=c.(1)应聘者用方案一考试通过的概率p1=P(AB）+P（BC）+P（AC）+P（ABC）=ab（1-c）+bc（1-a）+ac（1-b）+abc=ab+bc+ca-2abc；应聘者用方案二考试通过的概率p2=P（AB）+P（BC）+P（AC）=（ab+bc+ca）.(2)因为a，b，c0，1，所以p1-p2=（ab+bc+ca）-2abc=ab（1-c）+bc（1-a）+ca（1-b）0，故p1p2，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.21.(本小题满分12分)有10张卡片,其中8张标有数字2,有2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片上的数字和为X,求EX和DX.答案:解:这3张卡片上的数字和X为随机变量,它的可能的取值为6,9,12,且“X=6”表示取出的3张上都标有2，则P（X=6）=S；“X=9”表示取出的两张
