《高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入教材习题点拨 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入教材习题点拨 北师大版选修2-2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入教材习题点拨 北师大版选修2-2教材习题点拨练习(P101)1.解:(1)1i实部为1,虚部为,它是虚数;(2)+i实部为,虚部为,它是虚数;(3)（-1）i实部为0,虚部为-1,它是纯虚数;(4)0实部为0,虚部为0,它是实数.思路分析:依据有关复数的基本概念去判断.2.解:(1)（-2x+3)+(y-4)i=0(2)(3x-2y)+(x+2y)i=3-6i思路分析:(1)复数为零的充要条件是它的实部和虚部都为0.(2)两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等.3.解:A点表示的复数是4+3i,B点表示的复数是-3+2
2、i,C点表示的复数是-4-3i,D点表示的复数是-3i,E点表示的复数是3-2i.思路分析:复平面内的点和复数是一一对应的,复平面的横轴表示实部,纵轴表示虚部.4.答案:(1)b=0;(2)a=0;(3)b0;(4)a0.思路分析:(1)点Z位于实轴上,必然是复数的虚部为零;(2)点Z位于虚轴上,必然是复数的实部为零;(3)点Z位于实轴上方,必然是复数的虚部大于零;(4)点Z位于虚轴左方,必然是复数的实部小于零.5.解:(1)|z1|=13;(2)|z2|=;(3)|z3|=2.思路分析:利用公式|z|=计算即可.习题51(P102)A组1.解:(1)复数（m2-2m-3)+(m2-3m-4)
3、i为实数的充要条件是:m2-3m-4=0,可以得出m=4或m=-1;(2)复数(m2-2m-3)+(m2-3m-4)i为纯虚数的充要条件是:m2-2m-3=0且m2-3m-40,可以得出m=3;(3)复数(m2-2m-3)+(m2-3m-4)i为零的充要条件是:m2-2m-3=0且m2-3m-4=0,可以得出m=-1.2.解:(1)(2)思路分析:利用复数为零或复数相等的条件列出方程组,解出相应的未知数即可.3.解:如下图:-1+2i对应的点为A,+i对应的点为B,3i对应的点为C,5对应的点为D.思路分析:复平面的横轴表示实部,纵轴表示虚部,依据相应的数据分别画出各点即可.4.解:(1)|3
4、-4i|=5;(2)|-i|=1;(3)|-6|=6;(4)|-5i|=5.思路分析:利用求复数模的公式即可.B组解:(1)点Z不在实轴上实际上就是要求m2-4m-50,由此可以得出m5和m-1.(2)点Z位于虚轴上,实际上就是要求m-1=0,由此可以得出m=1.(3)点Z在实轴下方,实际上就是要求m2-4m-50,由此可以得出-1m0,由此可以得出m1.STS数的概念的五次扩充 数的概念是现代数学的基本概念之一,它是人类由于生产和生活的实际需要而逐步形成并加以扩展的. 人类最初为了实际需要,要对某种物体的集合作出量的估计.随着经验的积累,人们逐渐形成了“多少”的概念.但在这个历史时期里,数还
5、没有被人们从具体的事物中分离出来.随着历史的发展,人们千百万次地重复进行比较和计算,最后才把数与具体事物相分离,引进了数字符号.希腊人已经知道了自然数1,2,的集N.公元6世纪,印度数学家运用了“0”.我国古代也在筹算中利用空位来表示“0”.引进数0,把自然数集扩充成为扩大的自然数集,即非负整数集. 生产、生活的发展,对于像长度、时间、重量等量,仅用自然数就不能把它们完全表示出来,这便促使人们引进正分数,形成非负有理数集,即算术数集.这是数的概念的第二次扩充.希腊人知道了正有理数(p,q为正整数). 由于表示具有相反意义的量的需要,在算术数的基础上,引进负数形成有理数集,这是数的概念的第三次扩
6、充.阿拉伯人受印度的影响而发明了代数之后,提出了求解像3x+2=0一类的方程,“负数”也就应运而生了.我国古代数学巨著九章算术第八章“方程”章里,提出了“正负术”,完整地叙述了正负数的不同表示法和正负数的加减法则.公元6世纪,希腊数学家毕达哥拉斯在研究用一个正方形的边长作为单位长,去度量这个正方形的对角线时,发现两者是不能用分数表示.为了解决这个矛盾,导致了无理数概念的产生.这是数的概念的第四次扩充. 15世纪中叶,欧洲工商业的繁荣与发展提出了大量的、新的数学问题.1545年,意大利数学家卡丹在解三次方程中引用了负数开平方的运算,并引进了新的数虚数i=.但许多数学家都不承认这种新数.1572年意大利邦别利第一次在代数里给复数的运算以正式的论据,1777年数学家欧拉建立了复数的系统理论,对这种数才有了进一步的认识.这是数的概念的第五次扩充.
