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1、高中数学 第一章 计数原理 3 组合同步测控 北师大版选修2-3我夯基，我达标1.从5名同学中推选4人去参加一个会议，不同的组团方法总数是（ ）A.10 B.5 C.4 D.1答案:B2.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数是（ ）A.81 B.60 C.6 D.11解析：分三类：恰有2件一等品，有CC=60种取法.恰有3件一等品，有CC=20种取法.恰有4件一等品，有C=1种取法.抽法种数共有60+20+1=81种.答案：A3.如果A=6，则m的值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9解析：由排列、组合公式得m（m-1
2、）（m-2）=6m=7.答案：B4.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（ ）A.18种 B.24种 C.45种 D.90种解析：分三步：第一名教师从6个班中选2个班有C种选法；第二名教师从剩余的4个班中选2个班有C种选法；第三名教师从剩余的2个班中选2个，有C种选法.故分配方案有CCC=90种.答案：D5.从正方体ABCDABCD的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（ ）A.C-12 B.C-8 C.C-6 D.C-4解析：从8个顶点任取4个有C种方法，从中去掉6个面和6个对角面，有C-12个不同的四面体.答案：A6.若集合A=x|C21，则组成集合
3、A的元素个数有（ ）A.1个 B.3个 C.6个 D.7个解析：C=C=1,C=C=7,C=C=21,x=0,1,2,5,6,7.A=0,1,2,5,6,7.答案：C7.(2007高考北京卷，文5)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A.（C）2A个 B.AA个C.（C）2104个 D.A104个解析：第一个英文字母有C种排法,因为英文字母允许重复,所以第二个英文字母也有C种排法.从09 10个数字中任取4个全排列，有A种排法.故互不相同的牌照号码共有（C）2A个.答案：A8.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进
4、行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有_场比赛.解析：分两组比赛，每组有C场，每组的第一名与另一组的第二名比赛有2场，三、四名比赛及冠、亚军比赛又有2场，共有2C+2+2=16场.答案：169.圆周上有2n个等分点（n1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_.解析：2n个点是等分点，直径有n条.先取一条直径上的两端点作直角三角形的两个顶点有C种取法，然后再从剩余的2n-2个点中取一个作为三角形的直角顶点有C种取法，故直角三角形的个数为CC=2n（n-1）.答案：2n（n-1）10.某演出队有9名演员，其中
5、有7人会表演唱歌，有5人会表演跳舞，现从9人中选2人，1人表演唱歌，1人表演跳舞，则有多少种不同选法？解：9名演员分为三类：4人只会唱，2人只会跳，3人既会唱又会跳，因此完成这件事分为四类.第一类：从只会唱和只会跳的人中各选一人，有CC=8种；第二类：从只会唱和既会唱又会跳的人中各选一人，有CC=12种；第三类：从只会跳和既会唱又会跳的人中各选一人，有CC=6种；第四类：从既会唱又会跳的人中选2人，有A=6.因此完成这件事共有CC+CC+CC+A=32种.11.把标有a,b,c,d,e的8件不同的纪念品，平均赠给2位同学，其中a与b不赠给同一人，c,d,e也不赠给同一人，则不同的赠送方法共有多
6、少种？解：因为8件纪念品无条件平均分给两人的分法有CC种，而其中a与b赠给同一人的方法有2CC种，c、d、e赠给同一人的方法有2CC种，当a、b赠同一人并且c、d、e也同时赠一人的方法有2C种，所以不同的赠送方法共有CC-2CC-2CC+2C=36种.我综合，我发展12.直角坐标系xOy平面上，平行直线x=n（n=0,1,2,5）与平行直线y=n（n=0,1,2，,5）组成的图形中，矩形共有（ ）A.25个 B.36个 C.100个 D.225个解析：在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为CC=1515=225个.答案：D1
7、3.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A.150种 B.147种 C.144种 D.141种解析：10个点任取4个点的取法有C种，其中面ABC内的6个点中任意4点都共面，从这6点中任取4点有C种方法，同理，在其余3个面内也有C种，又每条棱与相对棱中点共面有6种，各棱中点中4点共面的有3种，故10个点中取4点，不共面的取法总数有C-4C-6-3=141种.答案：D14.如果一个三位正整数形如“a1a2a3”满足“a1a2且a3a2”，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等）那么所有凸数的个数为（ ）A.240个 B.204个 C.729个
8、D.920个解析：由题分析可知：a10,a22,下面只需对a2=2,a2=3，a2=9分别进行讨论求出其值然后求和.当a2=2时，a1、a3只能从0、1中取，a1只能取1，a3从0、1中取，有2种方法；当a2=3时，a1从1、2中任取一个有C种，a3从0、1、2中任取一个有C种，共有CC种；当a2=4时，a1从1、2、3中任取一个有C种，a3从0、1、2、3中任取一个有C种，共有CC种；当a2=9时，a1从1、2、8中任取一个有C种，a3从0、1、2、8九个数中任取一个有C种，共有CC种.综上知，可能组成所有的凸数的个数为2+CC+CC+CC+CC+CC+CC+CC=240个.答案：A15.(
9、2006高考全国卷,12)设集合I=1,2,3,4,5,选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有_种.解析：方法一：按分类计数原理作如下讨论：当card（AB）=2时，有C=10种方法.当card（AB）=3时，每一种情况有C种拆分方法，则有CC=20种方法.当card（AB）=4时，每一种情况有C种拆分方法，则有CC=15种方法.当card(AB)=5时，则有CC=4种方法.共计10+20+15+4=49种方法.解法二：按分类计数原理作如下讨论：当A中最大的数为1时，B可以是2，3，4，5的非空子集，即有24-1=15种方法.当A中最大的数为2时，A
10、可以是2或1，2，B可以是3，4，5的非空子集，即有2（23-1）=14种方法.当A中最大的数为3时，A可以是3，1，3，2，3，1，2，3，B可以是4，5的非空子集，即有4（22-1）=12种方法.当A中最大的数为4时，A可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，B可以是5，即有81=8种方法.共计15+14+12+8=49种方法.答案：4916.从12个化学实验小组（每小组4人）中选5人，进行5种不同的化学实验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法有_种.解析：本问题主要是从只选5人进行5种不同的化学实验入手，抓住问题的关键是：第一，先选5人，这
11、也是一个两步的问题：先确定要选取人的化学实验小组有C种选法，再从选取的小组中每组选取1人，共有CCCCC=45种方法，可得选取人员的方法有45C种.第二，把选取的5人安排到5个不同的实验中去，有A种方法.总的方法数为45CA=97 320 960.答案：97 320 960我创新，我超越17.如图所示，某市（A）有四个郊县（B、C、D、E），现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式，使每相邻两块不同色，每块只涂一种颜色?解：完成这件事分三类：第一类：用五种颜色涂，共有A=120种不同方法.第二类:用四种颜色涂，选四种颜色的方法有C种，其中选一种颜色涂A有C种方法，剩余四块涂3种颜色.有且仅有一组不相邻区域涂同一种颜色，选一组不相邻区域的方法有2种.在余下的三种颜色中选一种颜色涂这不相邻区域有C种方法，最后剩下两种颜色涂2个区域有A种方法，根据乘法原理，得CC2CA=240种.第三类：用三种颜色涂，选色方法有C种.B、C和D，E和A各涂一种颜色有A种方法，故得CA=60种方法.根据加法原理，共有涂色方法120+240+60=420种.
