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1、高中数学 第一章 统计 1.6 统计活动：结婚年龄的变化自主练习 北师大版必修3我夯基我达标1.某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人抽查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.思路分析:可以用抽签法和随机数表法两种方法取样.解:抽签法:以姓名制签,在容器中搅拌均匀,每次从中抽取一个,连续抽取5次,从而得到一容量为5的入选样本.随机数表法:以00,01,02,42逐个编号,拿出随机数表前先确定起始位置,确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左),读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的不算,依次下去,直至得到容量为5的样本.2.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的关
2、注,为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况,从中抽测了一部分学生的视力,进行数据整理如下:频率分布表分组频数频率3.954.2520.0460.124.554.85234.855.155.155.4510.02合计1.00(1)在这个问题中,总体是_;(2)填写频率分布表中未完成的部分;(3)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常不需矫正,试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少?思路解析:表中所缺数据不影响求解的结果,关键在于从整体上观测所缺的是哪几个数据,把握情况作出解答.答案:(1)某中学毕业年级300名学生视力的全体(2)每列从上到下分别填上4.254.5518500.460
3、.36.(3)3000.36=108(名).3.某私营业主开办了一家服装加工厂,聘请其弟弟为厂长,并招聘了2名服装设计师、1名工程师和2名技术员,还招聘了50名工人.在招聘广告上,该私营业主承诺“所有员工月平均工资超过1 000元”.被招聘来的某工人问遍了其他49名工人,发现月工资最高的也没超过800元,于是找该业主论理,要求业主兑现招聘广告中的承诺.该业主拿出工厂每月工资的发放清单,这名工人经过计算发现所有员工月平均工资的确超过1 000元,你知道这是怎么一回事吗?试举例说明.你认为本题中工人的月工资用统计学中的何种量来反映更合理?思路解析:这是一个实际生活中常见的招工中的问题,工人对这种现
4、象不太了解,出现了上述的“被骗”,其实工厂并没有弄虚作假,只不过没有将真实情况介绍给工人,从而使工人误解此事.答案:个别数据影响了平均值.用中位数.我综合我发展4.下列调查中哪些是用普查的方式,哪些是用抽样调查的方式来收集数据的?(1)某市教育部门为了了解全市初中学生的视力情况,选择城区的一所初中和农村的一所初中,对这两所学校的全体学生进行检查;(2)某厂的一台车床每天加工3 000个零件.为了掌握零件的质量,每天选取其中的100个进行相关项目的质量测试;(3)某校为了调查本校高中学生的数学应用能力,对全校的高中学生进行书面和实践两方面测试;(4)某工厂为了掌握全厂工人的身体健康状况,请一家医
5、院对全厂工人进行体检;(5)为了测定一种铜丝的最大控断力,在一批铜丝中取50根进行测试.思路解析:普查和抽查要根据问题的实际情况作出选择,一般来说所要作的调查具有一定的破坏性或难度相当大,可以用抽查的方法.对于必须要全部检验的问题一定要用普查的方法.答案:(1)(2)(5)是抽样调查,(3)(4)是普查.5.2003年11月,中国女排以11连胜的战绩夺回了阔别17年的世界冠军,重振了“敢于拼搏,敢于创新,团结起来,在不利的条件下赢得最大的胜利”的中国女排精神.其中11月12日的中美之战是关键的一战,中国女排在12比分落后的不利情况下,顽强拼搏,最后反败为胜,以32击败夺冠道路上的主要竞争对手.
6、项目中国美国发球得分37一攻得分3735防守反击得分2925拦网得分1313因对方失误得分2722总得分109102(1)所给表是中美两国比赛的技术数据统计,学生甲用两幅直方图(如图1-6-4)比较中美两国比赛的得分情况,学生乙用一幅直方图(如图1-6-5)比较中美两国比赛的得分情况,哪一个效果好?图1-6-4学生甲制作图1-6-5学生乙制作(2)从统计表中你能获取哪些信息?思路分析:两位学生均根据统计数据作出了分析,但两人做的方式不同,要想了解各自国家的情况甲的方案好,但问题是想研究两个国家的得分比较情况,乙同学的方案是最佳的.解:(1)学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同,不容易对两国排球赛的
7、得分情况进行比较;而学生乙将两张图合并成一张图,可以一目了然地看出两国排球赛的得分情况的差异,因此,乙的效果更好.(2)分析表中的数据我们可以大概地了解到,中国队战胜美国队的主要因素是失误较少,防守反击比较成功,而中国队发球的威力不大,这是需要提高的.6.下面是关于吸烟情况的20个国家的统计数字,其中第一行是国名,第二行是男性吸烟成员的百分数,第三行是女性吸烟成员的百分数.韩国拉脱维亚俄罗斯多米尼加汤加土耳其中国泰国68.267.067.066.365.063.061.060.059.359.06.312.030.013.614.024.07.015.030.614.8美国巴基斯坦芬兰土库曼尼
8、日利亚巴拉圭巴林新西兰瑞典巴哈马28.127.427.026.624.424.124.024.020.019.323.54.419.01.56.75.56.022.0根据以上数据,试研究这些国家吸烟状况的类似程度.思路分析:这个过程叫做聚类分析,它的基本思想是:在一批样本数据中,定义能度量样本数据或类别间相近程度的统计量,在此基础上计算出各样本数据或类别之间的相近程度度量值;再按相近程度的大小,把样本逐一归类,关系密切的聚集到一个小的分类单位,关系疏远的聚集到一个大的分类单位,直到所有的样本数据都聚集完毕;最后把不同的类别一一划分出来,形成一个关系密疏图,并用以直观地显示分类对象的差异和联系.解:要根据数据研究这些国家吸烟状况的类似程度,我们可以仅讨论男性的吸烟情况,首先确定一个划分类似的标准,不妨取1%,即当两个国家男性吸烟人数百分比之差小于1%时,将这两个国家称为类似的.可分成下面九组:(1)韩国;(2)拉脱维亚、俄罗斯和多米尼加;(3)汤加;(4)土耳其;(5)中国、泰国、斐济和日本;(6)美国;(7)巴基斯坦、芬兰和土库曼;(8)尼日利亚、巴拉圭、巴林和新西兰;(9)瑞典和巴哈马.对于女性吸烟的情况也可做类似的分析.
