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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦课后导练 苏教版必修4基础达标1.下列等式中一定正确的是( )A.sin（+）=sin+sin B.sin(-)=sin-sinC.sin(+)=cos D.sin(-)=cos解析：利用两角和（差）的正弦公式可解.应选C.答案：C2.sincos-cossin的值为( )A. B. C.-sin D.解析：原式=sincos+cossin=sin（+）=sin=.故选择B.答案：B3.若cos=-,(,),sin=-,(,2)，则sin(+)的值是( )A. B. C.-1 D.0解析：cos=-,(,),sin=.又sin=-,(
2、,2),cos=.sin(+)=sincos+cossin=+(-)(-)=.故选择A.答案：A4.sin15sin30sin75的值等于( )A. B. C. D.解析：原式=sin（45-30）sin(45+30)=(sin45cos30-cos45sin30)(sin45cos30+cos45sin30)=.故选择C.答案：C5.sin163sin223+sin253sin313等于（ ）A.- B. C. D.解析：原式=sin（180-17）sin（180+43）+sin（180+73）sin（360-47）=-sin17sin43+sin73sin47=-sin17sin43+co
3、s17cos43=cos60=.选B.答案：B6.若3sinx-cosx=2sin(x+),(-,),则等于( )A.- B. C. D.-解析：3sinx-cosx=2(sinx-cosx)=2(sinxcos-cosxsin)=2sin(x-),2sin(x-)=2sin(x+).又(-,),=-.故选择A.答案：A7.已知cos=-,(,),则sin（+）=_.解析：cos=-,(,),sin=.sin(+)=sincos+cossin=-=.答案：8.已知sin=,sin=，则sin(+)sin(-)=.解析：sin=,cos2=.sin=,cos2=.sin(+)sin(-)=(si
4、ncos+cossin)(sincos-cossin)=sin2cos2-cos2sin2=-=.答案：9.求函数f(x)=sinx+cosx的最值、周期.解：f(x)=sinx+cosx=(sinx+cosx)=（sinxcos45+cosxsin45）=sin（x+45）f（x）max=2，f（x）min=-2，周期T=2.10.已知sin=，sin=，且、为锐角，求+的值.解：sin=，是锐角，cos=.又sin=，又是锐角，cos=.则sin（+）=sincos+cossin=+=.又sin=，即sinsin，是锐角，0.又sin=，即sinsin，是锐角.0.0+.+=.综合运用11
5、.的值等于( )A.2+ B. C.2- D.解析：=2-.故选择C.答案：C12.函数y=的最大值是( )A.-1 B.+1 C.1 D.-1解析：y=.故选择B.答案：B13.设A、B、C是三角形ABC的内角，且cosA=，sinB=，则cosC的值是( )A.- B. C.或 D.或-解析：cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB(*)又cosA=，sinB=，sinA=,cosB=.由于sinA=sinB，BA.B也是锐角.cosB=.代入（*）得cosC=-.故选择A.答案：A14.的值为_.解析：原式=.答案：115.化简sin（+）cos-sin（2+）-sin.解：原式=sin（+）cos-sin（+）+-sin(+)-=sin(+)cos-sin（+）cos+cos(+)sin-sin（+）cos-cos(+)sin=sin(+)cos-2cos(+)sin=sin(+)cos-cos(+)sin=sin（+）-=sin.拓展探究16.在ABC中，内角A、B、C的度数成等差数列，且，求cos.解：由已知A、B、C的度数成等差数列，得B=60,A+C=120.设=.则A-C=2,A=60+,C=60-.=由已知得，.4cos2+2cos-3=0.解得cos=或cos=(舍)，即cos=.
