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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式自主训练 苏教版必修4我夯基我达标1.若sin(-)cos-cos(-)sin=且在第三象限，则cos为( )A. B. C. D.思路解析：由题意,知sin(-)=,即sin(-)= ，sin=-.是第三象限角，cos=-，且是二、四象限角.cos=.答案:B2.设,为钝角，且sin=，cos=,则+的值为( )A. B. C. D.或思路解析：先求+的某种三角函数值.但应当注意对+角的范围进行讨论.由题意知cos=,sin=,cos(+)=()-=.，,+0)个单位，所得图象关于y轴对称，求m的最小值.思路分析：先将原函数化为Asin(
2、x+)+B的形式，再根据图象的有关知识求m的最小值.解：y=cosx-sinx=-2sin(x-)，向左平移m(m0)个单位后的解析式为y=-2sin(x+m-).由于它的图象关于y轴对称，则当x=0时y取得最值.此时由m-=k+,得m=k+.当k=0时， m取得最小正值.10.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：Ia=Isint,Ib=Isin(t+120),Ic=Isin(t+240).你能算算它们的电流之和吗?思路分析：利用诱导公式及两角和与差的公式化简即可.解：I=Ia+Ib+Ic=Isint+sin(t+120)+Isin(t+240)=Isint
3、+sin(60-t)-sin(t+60)=I(sint+cost-sint-cost-)=I(sint-sint)=0.11.有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，为了截取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常将矩形的一边放在扇形的半径上，然后作其最大的内接矩形.你能帮工人师傅设计一方案，选出矩形的四点吗?图3-3-1思路分析：可将矩形面积表示为某个角的三角函数的形式求最值.解：如图3-3-1，设POA=，则PN=Rsin.OM=QM=PN=Rsin,ON=Rcos.MN=ON-OM=Rcos-Rsin.则S矩形PQMN=MNPN=R(cos-sin)Rsin=R2(sincos-sin2)=R2(sin2-1+cos2)=R2sin(2+).当2+=即=时，S矩形PQMN最大且最大值为R2.因此可以这样选点，以扇形一半径OA为一边在扇形上作AOP=,P为边OP与扇形的交点，自P作PMOA于N,PQOA交OB于Q，若作QMOA于M，则矩形MNPQ为所求的面积最大的矩形.
