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1、2016-2017学年2月联考高三理科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卷相应位置上。1、设复数满足，则（ ）A B C D2、已知，则（ ）A B C D3、等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A-3 B5 C-31 D334、已知，则（ ）A. B. C. D.5、在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A B C D6、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D7、如图，已知双曲线的
2、左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（ ）A B C D8、有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34种 B48种 C96种 D144种9、已知函数，其中，给出四个结论：函数是最小正周期为的奇函数；函数的图象的一条对称轴是；函数图象的一个对称中心是；函数的递增区间为.则正确结论的个数为（ ）A4个 B 3个 C. 2个 D1个10、已知平面向量、为三个单位向量，且，满足，则的最大值为（ ）A1 B C D211、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，
3、则椭圆的离心率的最大值为（ ）A B C D12、已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卷的相应位置13、若满足，则的最小值为_14、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_15、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .16、已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 请把答案写在答题卷的相应位置。17、（本题满分12分）在中，角所对的边为，且满足.（）
4、求角的值；（）若，求的取值范围.18、（本题满分12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值19、（本题满分12分）如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20、（本题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值21、（本题满分12分）已知函数，当时，与的图象在处的切线相同.（1）求的值；（2）令，若存在零点，求实数的
5、取值范围.22.（两题只选一题做）（本小题10分）1.选修4-4坐标系及参数方程在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长2.选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式;（2）若存在,使，求实数的取值范围. 中学 班级 座号 姓名 学生考号 . 装订线20162017学年第二学期联考高三理科数学答题卷【完卷时间：120分钟；满分150分】 命题：许顺龙一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.【A】
6、【B】【C】【D】 5.【A】【B】【C】【D】 9 . 【A】【B】【C】【D】2.【A】【B】【C】【D】 6.【A】【B】【C】【D】 10. 【A】【B】【C】【D】3.【A】【B】【C】【D】 7.【A】【B】【C】【D】 11. 【A】【B】【C】【D】4.【A】【B】【C】【D】 8.【A】【B】【C】【D】 12. 【A】【B】【C】【D】二、 填空题：每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题
7、满分12分）21. （本小题满分12分）2016-2017学年第二学期联考高三理科数学试题参考解答及评分标准参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】B.11、【答案】A12、【答案】A二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（I）；（II）.试题分析：（I）根据条件和两角和与差的正、余弦公式可得，整理可得，求得角的值；（II）由正弦定理把用角表示，通过三角恒等变换化成正弦型函数，结合角的范围，求得的取值范围.试题解析：（I）由
8、已知得，化简得故（II）因为，所以，由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，因为，所以，所以考点：正弦定理解三角形和三角函数的值域.18、【答案】（1）；（2）6.试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项和公比表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出的表达式后，要求其前项和，需用错位相减法然后求解不等式可得最小值试题解析：（1）是的等差中项，代入，可得，解之得或，数列的通项公式为（2），得，使成立的正整数的最小值为6考点：等比数列的通项公式，错位相减法19、【答案】（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）做辅助线可得，且，再由余弦定理
9、有又平面平面平面；（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为和平面的法向所求角的余弦值.试题解析：（1）在图1中，取的中点，连接交于，则，在图2中，取的中点，连接，因为，所以，且，在中，由余弦定理有，所以，所以又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，显然平面的法向量为设平面的法向量为，则由得；故所求角的余弦值.考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、二面角.20、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而
10、另一条与轴重合时，此时四边形面积当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直线的方程为分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出试题解析：解：（1），点到定直线：的距离等于它到定点的距离，点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线点的轨迹的方程为（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得，由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得，四边形的面积由于，当且仅当，即时取得等号易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积综上，四边形面积的最小值为考点：椭圆的简单性质
11、【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程第二问分类讨论,当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为当直线和的斜率都存在时,分别设出的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得,从而利用四边形的面积公式求最值21、【答案】（1）4（2）试题分析：（1）根据导数几何意义得，分别求导得，即得（2）研究函数零点问题，一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题：即求函数的值域，先求函数导数，再研究导函数零点，设，则，而，所以在上为减函数，在上为增函数，.试题解析：(1)当时，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同，所以.（4分）(2)因为有零点所以即有实根.令令则恒成立，而，所以当时，当时，.所以当时，当时，.故在上为减函数，在上为增函数，即.当时，当时，.根据函数的大致图像可知.（12分）考点：导数几何意义，利用导数求函数值域【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数
