《福建省2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、漳州一中20152016学年第一学期期末考高二年数学（理）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数在处的导数存在则“为函数的极值点”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件2三棱锥中，分别是的中点，且，用，表示，则等于A B C D3在正方体中，分别为 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 4在下列双曲线中，渐近线方程为的是 A B C D5已知为抛物线上的点，若点到直线的距离最小，则点的坐标为ABCD6已知点和分别
2、为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为A B C D 7已知函数R，则下列结论正确的是 AR，是偶函数 BR，是奇函数CR，在R上是增函数 DR，在R上是增函数8若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为A B C D 9设，则的大小关系为A B C D10若函数在区间上的图像如右图所示，则，的值可能是A, B, C, D,11已知的定义域为R，对于给定的，定义，若函数对R，都有，则A的最大值为 B的最小值为C的最大值为 D的最小值为12已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若和分别为平面和平面
3、的一个法向量，且，则实数 14若函数存在大于零的极值点，则实数的取值范围为 15已知双曲线的左焦点为，为双曲线右支上的动点，则周长的最小值为 16已知，若在区间上任取三个数、,均存在以、为边长的三角形，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的长度单位）中，圆的方程为（）求圆的直角坐标方程；（）若直线与圆相切，求实数的值18（本小题满分12分）某商场销售一种商品，已知该商品每件成本为元，若每件售价为元，则年
4、销售量万件与每件售价元之间满足关系式：，且当每件售价为元时，年销售量为万件（）试确定的值，并求该商场的年利润关于售价的函数关系式；（）试确定售价的值，使年利润最大，并求出最大年利润19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点（）若，求直线的方程；（）记、的斜率分别为、，试问：的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为（）求椭圆的方程；（）设直线R交椭圆于、两点，
5、试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论22（本小题满分12分）已知函数R（）当时，求的单调区间；（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称直线存在“伴随切线”特别地，当时，又称直线存在“中值伴随切线”试问：在函数的图象上是否存在两点，使得直线存在“中值伴随切线”？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由漳州一中20152016学年第一学期期末考高二年数学（理）科评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCABCCDAB DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14
6、 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解析：（）由，圆的直角坐标方程为（或）； 4分（）直线的参数方程为，6分圆的圆心为，半径， 8分由直线与圆相切，得或 10分18解析：（）由已知，当时，求得， 2分， 即； 6分（）， 8分 ，当时，；当时，； 函数在上递增，在上递减， 10分当时， 11分 答：当售价为元时，年利润最大，最大年利润为万元 12分19解析：（）证法一：由已知，又，平面，2分，又， 4分平面； 5分证法二：由已知条件可得两两互相垂直，因此取以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，1分则， ， 3分，且，4分，
7、且，平面； 6分（），设平面，则，取，； 8分由（）知，为平面的法向量， 9分设二面角的大小为，由题意可知为锐角， 11分即二面角的余弦值为 12分20解析：（）根据题意，可设， 1分代入得：，令， 2分设， 3分，5分， 6分； 7分（），, 11分的值不随直线位置的变化而变化 12分21解法一：（）由已知有， 1分，又， 3分椭圆的方程为； 4分（）设点，的中点为，由，5分， 6分 ， 7分 ， 9分 ， 因此，点在以线段为直径的圆外12分解法二：（）同解法一；（）设点，由， 6分， ， 10分 ，又不共线，为锐角，11分因此，点在以为直径的圆外 12分22解析：（） 1分， 2分当时，,；， 的增区间为，减区间为； 4分 当时,则，或； ，的增区间为和，减区间为. 6分（）在函数的图像上不存在两点，使得直线存在中值伴随切线，假设存在两点，不妨设，则，, 7分函数图像在处的切线的斜率,由， 8分化简得: ,， 令，则，则，9分令，由，得，在上单调递增，又在处连续，方程在上无解，11分因此在函数的图像上不存在两点，使得直线存在中值伴随切线12分
