《福建省漳州市八校2017届高三数学下学期2月联考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省漳州市八校2017届高三数学下学期2月联考试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学校: 班级: 姓名: 座位号: 密封线2017届高三年漳州八校2月联考数学(文)试题(考试时间:120分钟 总分:150分) 1、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) (第6题)1.已知集合P=x|x-10,Q=x|0x2,则(CRP)Q=() A.(0,1)B.(0.2C.1,2D.(1,22.若i为虚数单位,且复数z满足(1+i)z=3-i,则复数z的模是() A.B.C.2 D.53.设为第四象限的角,cos=,则sin2=() A. B. C.- D.-4.三个数0.32,log20.3,20.3的大小顺序是()
2、 A.log20.320.30.32B.0.32log20.320.3 C.log20.30.3220.3D.0.3220.3log20.35.已知两条直线a,b和平面,若ab,b,则“a”是“b”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (第7题)6.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是() A.3B.4C.5D.67.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形,则该几何体的体积为() A.B.C.D.8. 大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中
3、的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10项依次是、 ,则此数列第20项为( )A.180B.200C.128D.1629.函数y=的图象大致为() A.B.C.D.10.定义:若椭圆的方程为+=1(ab0),则其特征折线为+=1(ab0)设椭圆的两个焦点为F1、F2,长轴长为10,点P在椭圆的特征折线上,则下列不等式成立的是() A.|PF1|+|PF2|10 B.|PF1|+|PF2|10 C.|PF1|+|PF2|10 D.|PF1|+|PF2|1011. 已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x=-5,且当x-5
4、时,f(x)=2x-3若函数f(x)在区间(k,k+1)(kZ)上有零点,则k的值为() A.2或-11B.2或-12C.1或-12D.1或-1112.已知曲线与在x=x0处切线的斜率的乘积为3,则x0的值为() A.-2B.2C.D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.数x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值是 _ 14.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若为实数,(+),则的值为 _ 15.ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60,b=2,c=3,则的值为 _ 16.已知实数a,b满足ab,且ab=2,则的最小值是 _ 三、解答题(本
5、大题共6小题,共70分)17.(12分)已知函数f(x)=2sincos+2cos2 (I)求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (II)若f(B)=3,在ABC中,角 A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,sinC=2sin A,求a,c的值 18. (12分)已知等差数列an的通项公式为an=4n-2,各项都是正数的等比数列bn满足b1=a1,b2+b3=a3+2 (1)求数列bn的通项公式; (2)求数列an+bn的前n项和Sn 19. (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,ADC=45,AD= AC=1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO=2,M
6、为PD的中点 (1)证明:PB平面ACM; (2)证明:AD平面PAC; (3)求四面体PACM的体积 20. (12分)已知点(1,)在椭圆C:+=1(ab0)上,椭圆离心率为()求椭圆C的方程;()过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B,在x轴上是否存在点M,使得为定值?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由21.(12分)已知函数,mR ()求函数f(x)的单调递增区间; ()设A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)为函数f(x)的图象上任意不同两点,若过A,B两点的直线l的斜率恒大于-3,求m的取值范围 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
7、,作答时请写清题号22.(10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin(+)=2 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值 23.(10分)(选修4-5:不等式选讲)设函数f(x)=|2x+3|+|x-1| ()解不等式f(x)4; 数学(文)试题 答案和解析【答案】 1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.B10.D11.C12.D13.6 14. 15. 16. 17.(12分)解:(I)由已知可得
8、:, 所以f(x)的最小正周期为2 由,kZ,得,kZ 因此函数f(x)的单调递减区间为,kZ (II)在ABC中,若f(B)=3,求得sin(B+)=1,故 由sinC=2sinA及,得c=2a 由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得9=a2+c2-ac,将c=2a代入得, 求得,故 18.(12分)解:(1)设各项都是正数的等比数列bn的公比为q, 由题意可得b1=2,b2+b3=12, 即有2q+2q2=12,解得q=2(-3舍去), 即有bn=22n-1=2n, (2)an+bn=4n-2+2n, 前n项和Sn=(2+6+4n-2)+(2+4+2n) =(2+4n-2)
9、n+ =2n2+2n+1-2 19.(12分)(1)证明:连接MO,底面ABCD是平行四边形,且O为AC的中点,O为BD的中点, 又M为PD的中点,PBOM, PB平面ACM,OM平面ACM,PB平面ACM; (2)证明:在ADC中,ADC=45,AD=AC,DAC=90,即DAAC, 又PO平面DAC,POAD,POAC=O, DA平面PAC; (3)解:在PAC中,AC=1,PO=2, AD=1,且M为PD的中点,M到平面PAC的距离d= 则 20.(12分)解:()点(1,)在椭圆C:+=1(ab0)上,椭圆离心率为, ,解得a=, 椭圆C的方程为 ()假设存在点M(x0,0),使得为定
10、值, 设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线l的方程为x=my+1, 联立,得(m2+2)y2+2my-1=0, , =(x1-x0,y1)=(my1+1-x1,y1),=(x2-x0,y2)=(my2+1-x0,y2), =(my1+1-x0)(my2+1-x0)+y1y2 =(m2+1)y1y2+m(1-x0)(y1+y2)+(1-x0)2 =+(1-x0)2 =, 要使上式为定值,即与m无关,应有=, 解得存在点M(,0),使得为定值-恒成立 21.(12分)解:()函数,mR, f(x)的定义域为(0,+), =, 若m0,则当x3时,f(x)0, f(x)为(3,+)上的单调递
11、增函数; 若m=3, 恒成立, 当x0时,f(x)为增函数, f(x)为(0,+)上的单调递增函数; 若0m3, 当0xm时,f(x)0,则f(x)为(0,m)上的单调递增函数, 当x3时,f(x)0,则f(x)为(3,+)上的单调递增函数; 若m3, 当0x3时,f(x)0,则f(x)为(0,3)上的单调递增函数, 当xm时,f(x)0,则f(x)为(m,+)上的单调递增函数 综合可得, 当m0时,函数f(x)的单调递增区间是(3,+), 当0m3时,函数f(x)的单调递增区间是(0,m),(3,+), 当m=3时,函数f(x)的单调递增区间是(0,+), 当m3时,函数f(x)的单调递增区
12、间是(0,3),(m,+); ()依题意,若过A,B两点的直线l的斜率恒大于-3,则有, 当x1x20时,f(x1)-f(x2)-3(x1-x2),即f(x1)+3x1f(x2)+3x2, 当0x1x2时,f(x1)-f(x2)-3(x1-x2),即f(x1)+3x1f(x2)+3x2, 设函数g(x)=f(x)+3x, 对于两个不相等的正数x1,x2,恒成立, 函数在(0,+)恒为增函数, 在(0,+)上恒成立, 解法一: 若m0时,=, g(x)0不恒成立; 若m=0时,g(x)=x0在(0,+)上恒成立; 若m0时, 在(0,+)上恒成立, 又当x0时,(当且仅当时取等号) 成立, ,解得,即0m12, m=12符合题意 综上所述,当0m12时,过A,B两点的直线l的斜率恒大于-3 解法二: 在(0,+)上恒成立, 在(0,+)上恒成立,即在(0,+)上恒成立, 当x=3时,03恒成立,符合题意; 当0x3时,在(0,+)上恒成立,等价于, 设, h(x)为减函数,