《高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算知识导航 苏教版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算知识导航 苏教版选修2-2(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 复数的四则运算知识梳理1.两个复数相加(减)就是把_,即a+bi(c+di)=_.2.复数z=a+bi(a、bR)的共轭复数记作,即=_.3.一般地,如果nN*,我们有(1)i4n=_1,i4n+1=_,i4n+2=_-1, i4n+3=_.(2)设w=,则1+w+w2=_.知识导学 要学好本节内容,除熟记一些常用结果in的周期性、w的性质及wn+wn+1+wn+2=0(nN)(w为1的虚数立方根),还要在求解计算时,充分利用i、w的性质,或适当变形,创造条件,从而转化为关于i、w的计算问题.在复数问题中,整体观点是常用的解题技巧,要注意学会这种解题技巧.疑难突破 本节的难点是如何将复
2、数的除法进行简便运算,学习本节内容,能培养怎样的数学思想.剖析:在实际进行的复数除法运算中,每次都按乘法的逆运算将十分麻烦,我们可以用简便方法操作:先把两个复数相除写成分式形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,使分母“实数化”,最后再化简. 学习本节内容主要培养转化、数形结合的数学思想.典题精讲【例1】 计算(6+6i)+(3-i)-(5-3i).思路分析:利用复数加、减法法则进行计算.解:(6+6i)+(3-i)-(5-3i)=(6+3-5)+(6-1+3)i=4+8i.绿色通道:复数的加、减法运算,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减,实部与实部相加减作实部、虚部与虚部相加减作虚部
3、.变式训练:已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B【例2】 已知x、yR,且,求x、y的值.思路分析:复数通分太麻烦,可将每个分母的复数化为实数,再进行运算.解:可写成,5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i,绿色通道:本题为复数的除法运算,将每个分式的分母同乘以分母的共轭复数,再由复数相等的定义,转化为实数方程组.变式训练:求的值.解:原式=.【例3】计算.思路分析:利用i的幂的周期性,(1i)2=2i便可简便地求出结果.解:原式=i5014+2+(4i)4-()25=-1+256-i=255-i.绿色通道:注意复数计算中常用的整体.i的性质:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*);(1i)2=2i,;设w=,则w3=1,w2+w+1=0,w2=w,=1.变式训练:计算.解:原式=i.问题探究问题:在复数范围内是否对任意的一元二次方程都有根呢?导思:这里需要分成实系数的一元二次方程与复系数的两种类型考虑.探究:(1)对于实系数的我们可以用求根公式直接求出;(2)对于复系数的需要设出根,代入方程,然后解方程组求得.