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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式成长训练 苏教版必修4夯基达标1.sin105cos75的值是（ ）A. B. C. D.解析：sin105cos75=sin75cos75=sin150.答案：B2.的值是（ ）A.tan10+tan50 B. C. D.(tan10+tan50)解析：原式=.答案：B3.化简的结果是（ ）A.tan28 B.-tan28 C.cot28 D.-cot28解析：原式=.答案：D4.函数y=cos（+2x）cos(-2x)的最大值是（ ）A. B.- C. D.-解析：原式=（cos+cos4x）=（cos4x-),当cos4x=1时，原式
2、可以取到最大值.答案：C5.化简的结果为（ ）A.tan B.tan2x C.cotx D.-tanx解析：原式=-tanx.答案：D6.已知cos2-cos2=m,那么sin(+)sin(-)等于（ ）A.-m B.m C. D.解析：cos2-cos2=m得（cos+cos)(cos-cos)=m,即(2coscos)(-2sinsin)=m,即2sincos2sincos=-m,sin(+)sin(-)=-m.答案：A7.sin+sin=（cos-cos),且(0,),(0,),则-等于（ ）A. B.- C. D.解析：原式化为2sincos=(-2sinsin),tan=+.又-,=
3、-=.答案：D8.设y=sin(+)-sin-sin,且0,0,则y的值（ ）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.符号不能确定解析：y=sin(+)-(sin+sin)=2sincos-2sincos=2sin(cos-cos)=-4sinsinsin,0,0,sin0,sin0,sin0.y0.答案：C9.函数y=cos（+)cos(-)的最小正周期是_.解析：原式=（cosx+cos)=cosx.答案：210.cos2+sin2的值等于_.解析：原式=1+(cos-cos)=1+(-2)sinsin=1-sincos=1-=1-答案：11.已知A、B、C是ABC的三个内角，y=tan+
4、，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论.解析：A、B、C是ABC的三个内角，A+B+C=，=-.y=tan+=tan+=tan+tan+tan.因此，任意交换两个角的位置，y的值不变.12.若、是方程acosx+bsinx=c(a2+b20)在区间（0，）内的两个相异根.求证：sin(+)=.证明：因为acos+bsin=c,所以a=c,化为a-atan2+2btan=c+ctan2,移项化为(a+c)tan2-2btan+(c-a)=0,同理可得(a+c)tan2-2btan+(c-a)=0,所以tan与tan皆是方程（a+c)y2-2by+(c-a)=0的解.所以tan+
5、tan=,tantan=.所以tan(+)=，所以sin(+)=.走近高考13.（经典回放）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（ ）A.有最大值和最小值0 B.有最大值但无最小值C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1但无最小值解析：因为A+B=，sinAsinB=cos（A-B）-cos（A+B）=cos（A-B），又-A-B，而0cos（A-B）1，故sinAsinB有最大值无最小值.答案：B14.（经典回放）函数y=sin(-2x)+cos2x的最小正周期是（ ）A. B. C.2 D.4解析：y=sin(-2x)+cos2x=sin(-2x)+sin(+2x)=2sincos(2x+),显然函数的最小正周期为.故选B.答案：B15.（经典回放）已知ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B，求的值.解析：由题设知B=60,A+C=120.设=,则A-C=2,可得A=60+,C=60-.=则.整理得 cos2+2cos-3=0.cos或cos=(舍去）.cos=.
