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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数课后导练 苏教版必修4基础达标1.sin15sin30sin75的值等于( )A. B. C. D.解析:原式=sin15cos15=sin30=.答案:C2.设f(tanx)=tan2x,则f(2)的值等于( )A. B. C. D.4解析:f(tanx)=tan2x=,f(x)=.f(2)=.答案:B3.若tan=,则cos2+sin2的值是( )A. B. C. D.解析:cos2+sin2=cos2+sincos=.答案:D4.设56,cos=a,那么sin等于( )A. B. C. D.解析:由56,得3,则sin=,故选D.答
2、案:D5.cos4-sin4等于( )A.0 B. C.1 D.-解析:原式=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos=.答案:B6.已知sinx=,则sin2(x-)的值等于_.解析:sin2(x-)=-sin(-2x)=-cos2x=2sin2x-1=2()2-1=2-.答案:2-7.已知tan(+)=2,则cos2+3sin2+tan2=_.解析:由tan(+)=2,得tan=,cos2+3sin2+=+=.答案:8.已知cos2=,求sin4+cos4的值.解:原式=()2+()2=9.化简coscoscoscos.解:原式=10.已知tan=2,求的值
3、.解:tan=2,原式=综合运用11.tan+的值等于( )A.2 B.3 C.4 D.6解析:原式=答案:C12.化简(sin+cos)2+2sin2(-)等于 ( )A.2+sin B.2 C.2+sin-cos D.2+sin+cos解析:原式=1+sin+1-cos(-)=1+sin+1-sin=2.答案:B13.已知sin=-,且,则cos=_.解析:,(,)cos0,又cos=,cos=-cos+=.答案:14.求证:(1)1+sin=2cos2(-);(2)1-sin=2cos2(+).证明:(1)1+sin=1+cos(-)=2cos2()=2cos2(-),即1+sin=2c
4、os2(-)成立.(2)1-sin=1+cos(+)=2cos2()=2cos2(+),1-sin=2cos2(+)成立.15.已知tan2=,2,求的值.解:tan2=,tan2-tan-=0,tan=或tan=-.2,tan0,故tan=.原式=.拓展探究16.已知cos(+x)=,x,求的值.思路分析:本题已知+x的余弦值.因此在解决问题时可视角+x为整体来考虑;又由于cos(+x)=,也可用和角余弦公式展开出现单角的三角函数,根据问题的特征,对所求式子先化切为弦,再依据已知条件求值.解法1:原式=sin2x=sin2x=sin2xtan(+x) 由x,知+x2又由cos(+x)=,得sin(+x)=tan(+x)=又sin2x=-cos(2x+)=-cos2(+x)=-2cos2(+x)-1=1-2cos2(+x)=1-2,将上述结果代入式有:原式=.解法2:= 由cos(+x)=,得coscosx-sinsinx=,有cosx-sinx= (cosx-sinx)2=,即2sinxcosx= 又(cosx+sinx)2=1+2sinxcosx=,x,cos0,sinx0,且|cosx|sinx|,cosx+sinx0.cosx+sinx= 将代入得原式=