《江苏省丹阳市2017届高三数学下学期期初考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省丹阳市2017届高三数学下学期期初考试试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省丹阳市2017届高三数学下学期期初考试试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 设全集，集合，则 2.复数 z (a i)(1+i)（aR ，i为虚数单位） 在复平面内对应的点在实轴上，则a 3. 设向量，若向量与向量共线，则实数= 4. 某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）则这100名同学中学习时间在68小时内的人数为 5. 如图是一个算法的流程图，若输入的的值为，则输出的的值为 第7题A1B1C1DACB 第4题 第5题6. 已知5瓶饮料中
2、有且仅有2瓶是果汁类饮料从这5瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 7. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点若， ，则四棱锥的体积为 8.已知圆上存在两点关于直线对称，那么 9. 设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题： （1）若，则； （2）若与相交且不垂直，则与不垂直（3）若则（4）若则其中，所有真命题的序号是 10. 将25个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若,则的值为 11. 已知函数，若实数满足，则的范围是 12. 在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为 13.
3、 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，如果的面积为3，则 14. 已知则= 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c设向量， （1）若，求角A； （2）若，求的值CABDPE16. （本小题满分14分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，.点E是PC的中点。（I）求证：BE平面PAD；（II）已知平面PCD底面ABCD，且PC=DC。在棱PD上是否存在点F，使CFPA?请说明理由。17（本小题满分15分）（第17题图）如图，在平面直角坐标系中，
4、A，B分别是椭圆G:的左、右顶点，为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线与椭圆G交于C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.（1）当直线恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求的值；（2）记直线AC，AD的斜率分别为.若，求证：为定值；求证：四边形AFBE为平行四边形. 18(本小题满分15分)如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CDm，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则BE多长时所用钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图1图2（2）如图（
5、2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次拉直固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则BE多长时所用钢丝绳最短？19. (本小题满分16分)已知数列满足，且是公比为的等比数列，设，（1）求使成立的的取值范围；（2）求数列的前项和；（3）试证明：当时，对任意正整数，不可能是数列中的某一项.20. (本小题满分16分)已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若，求在上的最小值（结果用表示）； （3）设，若， 都有恒成立，求实数的取值范围。 答案1. 1,0，1 2. 1 3. 2 4. 30 5.73 6. 7. 8.
6、 9. （3）（4） 10. -11 11. 12. 13. 14. 15. 解：（1），由正弦定理，得化简，得 2分，或，从而（舍）或 4分在RtABC中， 6分（2），由正弦定理，得，从而 ， 从而 8分 ， 10分 ，从而，B为锐角， 12分 = 14分16. 17. 解（1）由题意：上顶点，右焦点，所以，令，得. （2）直线与联立，得 ，同理得,由三点共线得,即，化简得 ，时，（定值）要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E，F的中点即点O，由 得，同理，将分别代入得，所以,.即四边形AFBE为平行四边形.18. （1）设钢丝绳长为ym，则（其中，）3分当时，即时，6分（2）设钢丝绳
7、长为ym，则（其中，）9分令得，当时，即时12分答：按方法（1），米时，钢丝绳最短；按方法（2），米时，钢丝绳最短. 14分19.（1）依题意得，即， .（2） ，且， 数列是以为首项，为公比的等比数列， .（3）当时， ， ，又， ，故当时，对任意正整数，不可能是数列中的某一项.20. 高三数学附加卷（18,13,14班）2017.221（本小题满分10分）设矩阵，若，求矩阵M的特征值22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为： (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos直线与圆相交于A，B两点，求线段AB的长23（本小
8、题满分10分）在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 02345003求的值； 求随机变量的数学期量；试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。24（本小题满分10分） 已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式
9、； (2)证明你在（1）所猜想的结论. 答案：21.解：； 5分矩阵M的特征值为或5. 10分22.解：直线的普通方程为：； 2分圆C的普通方程为：； 4分圆心C到直线的距离为：； 7分所以AB=. 10分23. （1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1=0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.24. 已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式； (2)证明你在（1）所猜想的结论. ，由其中的规律不难发现： ;（2）根据题中条件有，
