《广东省汕头市2017届高三数学第一次模拟考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2017届高三数学第一次模拟考试试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（ ）.A1,2 B0,1,2 C1 D1,2,3 2.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）.A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）.A B C D4.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）.A B或 C. 或 D. 或5.函数
2、的图像大致是（ ）.A B C. D 6.已知，则（ ）.A B7 C. D-7 7.已知向量满足、，满足，那么向量、的夹角为（ ）.A30 B45 C.60 D90 8.已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点，且轴平分线段，则双曲线的离心率为（ ）.A B C. D9.函数的周期是，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，则具有性质（ ）.A最大值为1，图像关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数 D周期为，图像关于点对称10.在四面体中，且平面平面，为中点，则线段的长为（ ）.A B C. D11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若抛物线在点处
3、的切线斜率为1，则线段=（ ）.A1 B2 C. 3 D412.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，则平面四边形面积的最大值是（ ）.A B C.3 D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示的程序框图，输出的 14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15.若非负实数满足：，（2,1）是目标函数取最大值的最优解，则的取值范围为 16.若直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图像上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作一个“姊妹点对”.已知函数，则的“姊妹点对”有 个三、解答题 （本大题共
4、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.18. 如图，在三棱柱中，平面.且四边形是菱形，.（1）求证：；（2）若,三棱锥的体积为，求的面积.19. 二手经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是关于的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）.（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价
5、不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. .参考数据：，.20. 已知为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）已知点是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的焦点分别为，直线和分别与轴相交于两点，请问线段长之积是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点坐标为（-1,0），设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值.21. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函
6、数，设是方程的两个根，是的等差中项. 为函数的导函数，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.2017年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：题 号12345678
7、9101112答 案AACBDCCABCAB二、填空题： 1388； 1464+4； 15； 162三、解答题： 17.解：（1）.两式作差得：，所以：，即.又当时：，成立；所以数列是公比为2，首项为2的等比数列，. (2)由（1）可得：， ,.18.解：（1）证明：连结，因为平面，平面，所以.因为四边形是菱形，所以,又因为 ，所以平面.因为平面，所以. （2）由平面，可知.设菱形的边长为，因为，所以.因为，所以，所以.因为平面，侧面，所以,所以在中，.因为,解得：，所以，.所以. 19.解：（1）由已知：, ， ，所以.与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高.（2）.所以关于的
8、线性回归直线方程为.所以关于的回归方程为：，当时，所以预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.（3）令，即 ,所以，解得： .因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年. 20.解：（1）依题意可得：圆的圆心坐标为半径为，,则 .根据椭圆定义，是以,为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为：,即，.的方程为：.（2）证明：设直线方程为：，令得：，同理可得：，所以.因为点是上且不在坐标轴上的任意一点，所以即,所以，因此的定值为4.（3）当点的坐标为（-1,0）时，点，,设直线的方程为：， ,联立消并整理得：.解得：,所以.所以的面积,.，在上为增函数,，所以，所以当即直线的方程为：时，面积的最大值是.21.解：（1）函数的定义域为,又 ,当时；在上为减函数；当时；得：或（舍）.在上，是增函数；在上，是减函数；（2），.又,.两式相减得：, .,令，即,即证.令,.当时，为增函数，.成立，所以原不等式成立.22.解析：（1）由得，,，曲线的直角坐标方程为， 即；（2）将代入圆的方程得.化简得设两点对应的参数分别为，则 , ., 或23.解：（1），即，原不等式可化为：或或，解得：或或，不等式的解集为：；（2）,故若关于的不等式的解集不是空集，则，的范围是.
