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1、掌门 1 对 1 教育 初中数学辽宁省锦州四中 2015 届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x 23xy+4=0，x 2 =4， x2=0，x 2 +3=0A B C D 2 （2 分）已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为（）A 2 B 2 C 3 D 33 （2 分）观察下列表格，求一元二次方程 x2x=1.1 的一个近似解是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.7
2、5 0.96 1.19 1.44 1.71A 0.11 B 1.6 C 1.7 D 1.194 （2 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，则对角线 BD 的长是（）A 1 B C 2 D 25 （2 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点A、C、E、B、D、F ，AC=4，CE=6 ，BD=3 ，则 BF=（）来源 :学.科.网 Z.X.X.KA 7 B 7.5 C 8 D 8.56 （2 分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A 在“ 石头、剪刀、布
3、 ”的游戏中，小明随机出的是“剪刀 ”B 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 47 （2 分）如图，矩形 ABCG（ABBC）与矩形 CDEF 全等，点 B，C，D 在同一条直线上，APE 的顶点 P 在线段 BD 上移动，使APE 为直角的点 P 的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 38 （2 分）如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPBD
4、于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD； BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是（）A B C D 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分） （x4 ） 2+5=6x 化成一般形式是，其中一次项系数是10 （2 分）抽屉里有 2 只黑色和 1 只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是11 （2 分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为 m12 （2 分）市政府为了解决市民看病难的问题，决
5、定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是13 （2 分）已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=10cm，则 AP 长为14 （2 分）如图，已知矩 形 ABCD 中（ADAB） ，EF 经过对角线的交点 O，且分别交 AD，BC于 E，F ，请你添加一个条件：，使四边形 EBFD 是菱形15 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD 点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF连接 BF与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H下列结论： AEDDFB；S 四边形 BCDG=CG2
6、；若 AF=2DF，则 BG=6GF其中正确的结论有 （填序号）16 （2 分）在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1， 按这样的规律进行下去，第 2014 个正方形的面积为三、用适当的方法解一元二次方程（每小题 10 分，共 10 分）17 （10 分）用适当的方法解一元二次方程（1）x 24x+3=0； （2） （x3） 2=2x（3x） 四、解答题（每小题 6 分，共 18 分）18 （6 分）如
7、图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点（1）以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC，使ABC和ABC 位似，且位似比为 1：2（2）连接（1）中的 AA，求四边形 AACC的周长 （结果保留根号）19 （6 分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上， 随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种） ，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两
8、次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？20 （6 分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元？五、解答题（每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD、AC、BC 分别交于点E、O、F（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AB=5，BC=12
9、 ，EF=6，求菱形 AFCE 的面积22 （9 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上一点，且满足 AB2=DBCE（1）说明：ADB EAC；（2）若BAC=40，求 DAE 的度数六、解答题（第 23 小题 10 分，第 24 小题 12 分共 22 分）23 （10 分）如图，已知矩形 ABCD，延长 CB 至 E，使 CE=AC，F 为 AE 的中点，求证：BFDF24 （12 分）已知，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到EFG，并将它沿直线 AB 向左平移，直线 EG 与 BC
10、 交于点 H，连接 AH，CG（1）如图 ，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 上时，线段 AH，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图 ，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 的延长线上时， （1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图 ，当 AB=nBC（ n1）时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段 AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想辽宁省锦州四中 2015 届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x 23x
11、y+4=0，x 2 =4， x2=0，x 2 +3=0A B C D 考点： 一元二次方程的定义 分析： 本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2解答： 解：符合一元二次方程的条件，正确；含有两个未知数，故错误；不是整式方程，故错误；符合一元二次方程的条件，故正确；符合一元二次方程的条件，故正确故是一元二次方程故选 D点评： 本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 22 （2 分）已知 x=1
12、是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为（）A 2 B 2 C 3 D 3考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解 分析： 本题根据一元二次方程根与系数的关系求解解答： 解：设另一根为 m，则1m=2，解得 m=2故选 B点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x 1+x2= ，x 1x2= 要求熟练运用此公式解题3 （2 分）观察下列表格，求一元二次方程 x2x=1.1 的一个近似解是（） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.
13、71A 0.11 B 1.6 C 1.7 D 1.19考点： 图象法求一元二次方程的近似根 分析： 设 y=x2x，根据表格，可以看出 y=x2x 在区间【 1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程 x2x=1.1 的一个近似解解答： 解：令 y=x2x，根据表格，可以看出 y=x2x 在区间【1.1，1.9】上是增函数，当 x2x=1.1，即 y=1.1 时，y=x 2x 的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】 ，与 0.96 相比，y=1.1 更接近于 1.19，方程 x2x=1.1 的定义域更接近于 1.7故选 C点评： 本题的考查的
14、是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题4 （2 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，则对角线 BD 的长是（）A 1 B C 2 D 2考点： 菱形的性质 分析： 利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出 DAB 是等边三角形，进而得出 BD 的长解答： 解：菱形 ABCD 的边长为 2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB 是等边三角形，AD=BD=AB=2，则对角线 BD 的长是 2故选：C点评： 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出 DAB 是等边三角形是解题关键5 （2 分）如图，已知直线
15、abc，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点A、C、E、B、D、F ，AC=4，CE=6 ，BD=3 ，则 BF=（）A 7 B 7.5 C 8 D 8.5考点： 平行线分线段成比例 分析： 由直线 abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得 ，又由AC=4，CE=6，BD=3 ，即可求得 DF 的长，则可求得答案 来源:Zxxk.Com解答： 解：ab c， ，AC=4，CE=6，BD=3 ， ，解得：DF= ，BF=BD+DF=3+ =7.5故选：B点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6 （2 分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A 在“ 石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是“剪刀 ”B 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球
