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1、专题十平面向量应用举例（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.法向量为的直线，其斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】因为法向量为的直线，可知与已知直线垂直的直线的斜率为，那么可知已知直线的斜率为，选A.2.已知向量 , 则（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A3.在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）. A. B. C.5 D.15【答案】D4.若直线的一个法向量，则直线的
2、一个方向向量和倾斜角分别为（ ）A BC D【答案】D【解析】由题设可知直线的一个方向向量是,其斜率,即,故,应选D.5.是所在平面上一点，满足，则为（ ）A B C D【答案】B6.在平面四边形ABCD中，满足0，()0，则四边形ABCD是() A矩形 B正方形 C菱形 D梯形【答案】C【解析】因为0，所以， 所以四边形ABCD是平行四边形，又()0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形7.【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】已知是所在平面上一点，满足，则点 ()A. 在过点与垂直的直线上 B. 在的平分线所在直线上C. 在过点边的中线所在直线上 D. 以上都不对
3、【答案】A【解析】由得， ， 故选A.8.【2018届江西省南昌市上学期高三摸底】已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】D9.设点是线段的中点，点在直线外，则（ ） A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】，故选C.10.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，.11.在中，若,则是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【答案】A【解析】由，知所以，故为直角三角形12. 已知非零向量与满足，且，则
4、的形状为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰非等边三角形C. 三边均不相等的三角形 D. 直角三角形【答案】B【解析】注意到表示与同向的单位向量， 表示与同向的单位向量，所以 表示以与同向的单位向量和与同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线，因为 ,所以 ；由 可以得出与夹角为，所以为等腰非等边三角形,故选B.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13. 如图在平行四边形中， 为中点， _ (用表示)【答案】【解析】 ，故答案为 14.【2017届北京市大兴区第一次综合练习】已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则_；若点为圆上的动点，则的
5、取值范围是_【答案】 2 15.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考】如图，在平面斜坐标系中，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得斜坐标为，则_（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是_【答案】 1 【解析】（1），1（2）设P（x，y），由得|（x，y2）|=|（x2，y）|，整理得：y=x故答案为：1；y=x16. 已知正方形ABCD的边长为2，2，()，则_.【答案】【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系则B(0,0)，E，D(2,2)由()知F为BC的中点，故，(1，2)，.
6、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i1，2， 7）是小正方形的其余顶点，试确定（i1，2，7）的不同值的个数.【答案】3【解析】因为，所以其数量积共有三种不同的可能值.18.（本小题12分）已知ABC内部的一点O，恰使23，求OAB，OAC，OBC的面积之比.(结果须化为最简)【答案】321【解析】23，如图分别是对应边的中点，由平行四边形法则知：，为三角形中位线的三等分点（靠近）， ，的面积之比为 19.（本小题12分）已知、是非零平面向量，若，
7、求与的夹角.【答案】20.（本小题12分）已知，向量，的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.【答案】，.【解析】试题分析：对向量进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.试题解析：解法一： 向量，的夹角为， 在直角三角形中，又 ，则，、都是直角三角形，则 ，过作交于，过作交于，则， ，解法二提示：在方程两边同乘以向量、得到两个关于、的方程组，解方程组可得，21.（本小题12分）如图，在梯形中，分别是，的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰有8个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】以CD中点为坐标原点，CD所在直线为x轴建立直角坐标系，则，当P在CD边上时，设，则；当P在AB边上时，设，则；当P在BC边上时，设，则；当P在AD边上时，设，则；因此实数的取值范围是.22.（本小题12分）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若， ，当时，求的长【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,，又,， ；（2）设，则，以， 为基底， ， ，解得,故的长为 (2)设，则， ， ，又，解得,故的长为
