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1、山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学试题(文科) 20169说明：试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第5页试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上。书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟第I卷 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题只有一个选项符合题意)(1)设集合，则(A) (B) (C) (D)(2)己知复数，其中i为虚数单位，则复数z在复平面上所对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)己知命题p：“”，则是(A) (B)
2、(C) (D) (4)向量若，则(A)2(B) (C)3(D) (5)若变量满足则的最大值为(A)0(B)1 (C) (D)2(6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为(A)3 (B)4(C)5 (D)6(7)已知定义在R上的函数满足，则(A) (B)0(C)1 (D)3(8)函数的图象同左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为(A) (B) (C) (D) (9)已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为(A)2 (B) (C)3 (D) (10)己知函数.若存在，使得，则实数b的取值范围是(A) (B)
3、 (C) (D) 第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)(11)已知函数则_(12)在区间上任取一个数x，则事件“”发生的概率为_.(13)己知的最小值为_(14)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为36，点E，F分别为棱上的点(异于端点)，且EF/BC，则四棱锥的体积为_(15)已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且，则双曲线C的离心率为_三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，(
4、I)求a的值；(II)若角A为锐角，求b的值及的面积(17)(本小题满分12分)某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组0，2)，第二组2，4)，第三组4，6)，第四组6，8)，第五组8，10，得到频率分布直方图如图所示(I)求所打分值在6，10的客户的人数：(II)该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概
5、率(18)(本小题满分12分)已知等差数列的公差d=2，前n项的和为等比数列满足，.(I)求及数列的前n项和；(II)记数列的前n项和为，求.(19)(本小题满分12分)在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点(I)求证：AOCD；(II)求证：平面AOF平面ACE(20)(本小题满分13分)已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直(其中e为自然对数的底数)(I)求的解析式及单调递减区间：(II)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由(21)(本小题满分14分)已知椭圆的一
6、个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(I)求椭圆C的方程；(II)直线交椭圆C于A，B两点(i)若直线的斜率分别为，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；(ii)若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求AOB面积的取值范围山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试数学（文科）答案1-10 DBBCC CBDDC 11-15 2 12 （16）解：() 在中， 因为，由正弦定理，解得 4分() 因为， 又，所以，由余弦定理，得.解得或（舍）. 12分（17）解：()由直方图知，所打分值在的频率为所以所打分值在的客户的人数 为 人.4分
7、()由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B；第三组有4人，设为a,b,c,d 从中随机抽取2人的所有情况如下： AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种 8分 其中，两人来自不同组的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共有8种， 10分 所以，得到奖励的人来自不同组的概率为 12分（18）解：（）因为等差数列的公差，由题知：，所以，解之得得， 设等比数列的公比为，则，所以于是 6分（）由（）得，所以因此 12分（19）证明：（）因为为等边三角形，为的中点，所以又因为
8、平面平面，平面平面，平面，所以平面又因为平面，所以6分（）连结，因为四边形为菱形，所以因为分别为的中点，所以，所以由（）可知，平面因为平面，所以.因为，所以平面又因为平面，所以平面平面12分（20）解：（）函数的定义域为. ， 又由题意有：，所以 故.此时，由或，所以函数的单调减区间为和.5分（）要恒成立，即.当时，则要：恒成立，令，则令，则所以在内递减，所以当时，故，所以在内递增，.故.当时，则要：恒成立，由可知，当时，所以在内递增，所以当时，故，所以在内递增，.故.综合可得：，即存在常数满足题意. 13分（21）解：（）由抛物线的方程得其焦点为，所以的椭圆中，当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以，为椭圆的左、右焦点.为椭圆上任意一点，面积的最大值为所以椭圆的方程为4分（）联立得 ，得（*） 设则 ，（i）， ，由，得,所以，即，得. 故直线的方程为，因此直线恒过定点，该定点坐标为9分（ii）因直线的斜率是直线,斜率的等比中项，所以，即.得，得，所以，又，所以， 代入（*），得. 设点到直线的距离为，则， 所以
