《2017-2018学年高中数学第一讲坐标系1.3简单曲线的极坐标方程练习新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第一讲坐标系1.3简单曲线的极坐标方程练习新人教a版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三简单曲线的极坐标方程课后篇巩固探究A组1.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是()A.=2B.=C.cos =1D.sin =解析极坐标为的点的直角坐标为(1,),过该点且与极轴平行的直线的直角坐标方程为y=,其极坐标方程为sin =,故选D.答案D2.极坐标方程sin =(0)表示的曲线是()A.余弦曲线B.两条相交直线C.一条射线D.两条射线答案D3.在极坐标系中,点A(1,)到直线cos =2的距离是()A.1B.2C.3D.4解析点A(1,)化为直角坐标为(-1,0),直线cos =2化为直角坐标方程为x=2.因为点A(-1,0)到直线x=2的距离为3,所以点A(1,)到直线c
2、os =2的距离为3.答案C4.若极坐标方程=()满足()=(-),则=()表示的图形()A.关于极轴对称B.关于极点对称C.关于直线=对称D.不确定解析由()=(-)可知=()表示的图形关于直线=对称.答案C5.在极坐标系中,点F(1,0)到直线=(R)的距离是()A.B.C.1D.解析因为直线=(R)的直角坐标方程为y=x,即x-y=0,点F(1,0)的直角坐标也为(1,0),所以点F(1,0)到直线x-y=0的距离为.答案A6.两条直线sin=2 016,sin=2 017的位置关系是.(填“垂直”“平行”或“斜交”)解析两条直线方程化为直角坐标方程分别为x+y=2 016,y-x=2
3、017,故两条直线垂直.答案垂直7.在极坐标系中,若曲线C1:cos =1与C2:=4cos 的交点分别为A,B,则|AB|=.解析依题意知两条曲线相应的直角坐标方程分别是x=1与x2+y2=4x,而圆x2+y2=4x的圆心坐标是C2(2,0)、半径是2,圆心C2(2,0)到直线x=1的距离为1,因此|AB|=2=2.答案28.在极坐标系中,过点A引圆=4sin 的一条切线,则切线长为.解析先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程,将点的极坐标转化为直角坐标,再利用解直角三角形求其切线长.圆的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,点A的直角坐标为(0,-4),点A与圆心的距离为|-4-2|=6,所以
4、切线长为=4.答案49.在极坐标系中,直线l的方程是sin=1,求点P到直线l的距离.解点P的直角坐标为(,-1).直线l:sin=1可化为sin cos-cos sin=1,即直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.则点P(,-1)到直线x-y+2=0的距离为d=+1.故点P到直线sin=1的距离为+1.10.导学号73574015在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解连接OP,PC,在sin=-中,令=0,得=1,则圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P,所以圆C的半径|PC|=1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为=2cos .1
5、1.导学号73574016已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=2.以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程;(2)P是l上的点,射线OP交圆C于点R,点Q在OP上,且满足|OQ|OP|=|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.解(1)将x=cos ,y=sin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程分别为C:=2,l:(cos +sin )=2.(2)设P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,)(0),(2,),则由|OQ|OP|=|OR|2,得1=(0).又2=2,1=,所以=4(0).故点Q轨迹的极
6、坐标方程为=2(cos +sin )(0).B组1.极坐标方程(-1)(-)=0(0)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析由(-1)(-)=0(0),得=1或=,其中=1表示以极点为圆心,半径为1的圆,=(0)表示以极点为起点与Ox反向的射线.答案C2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.=2cosB.=2sinC.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析如图所示,设圆心C(1,1),P(,)为圆上除极点外的任意一点,连接OP,CP,过点C作CDOP于点D.|CO|=|CP|,|OP|=2|DO|.在RtCDO中,D
7、OC=|-1|,|DO|=cos(-1).|OP|=2cos(-1),因此=2cos(-1).极点适合上述方程,圆的极坐标方程为=2cos(-1).答案C3.在极坐标系中,圆O:2+2cos -3=0的圆心到直线cos +sin -7=0的距离是.解析先将圆与直线的极坐标方程转化为直角坐标方程,再由点到直线的距离公式求距离的大小.圆的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4,圆心为(-1,0),直线的直角坐标方程为x+y-7=0,所以圆心到直线的距离为=4.答案44.在极坐标系中,曲线=2sin 与cos =-1的交点的极坐标为.(0,00)为所求的点P的轨迹的极坐标方程.(2)由于点P的轨迹的极
8、坐标方程为=3cos =2cos (0),所以点P的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉极点).又直线l:cos =4过点(4,0)且垂直于极轴,点R在直线l上,由此可知|RP|的最小值为1.(方法二)(1)直线l:cos =4的直角坐标方程为x=4,设点P(x,y)(x0)为轨迹上的任意一点,点M(4,y0),由,得y0=(x0).又|OM|OP|=12,则|OM|2|OP|2=144,所以(x2+y2)=144,整理得x2+y2=3x(x0),化为极坐标方程为=3cos (0).故点P的轨迹的极坐标方程为=3cos (0).(2)由上述可知,点P的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又点R在直线l:x=4上,所以|RP|的最小值为1.
