《【精选】江苏省南京市高淳区湖滨高级中学届高三数学单元练习：幂函数、二次函数及函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】江苏省南京市高淳区湖滨高级中学届高三数学单元练习：幂函数、二次函数及函数与方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1幂函数、二次函数及函数与方程一、填空题1已知幂函数 y 的图象过点 ，则 _kx)2,(k2已知函数 在区间(0,1)上有零点，则 的范围为_0)(2af a3若函数 f(x)x 2( a2)x b(xa，b) 的图象关于直线 x1 对称，则_ maf4已知 2x23x 0，那么函数 yx 2x1 的值域为 5函数 f(x)Error!的零点个数为_6若 x0 是方程 的解，则 x0 属于区间 31x（1） （2） （3） （4）),(),()21,()31,0(7已知函数 f(x)(m1)x 22(m1)x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则实数 m 的取值的集合是 8已知函数 f(x)x
2、 24x 在区间 m，n 上的值域是5,4，则 mn 的取值范围是 9如果函数 f(x)x 2bx c 对任意的实数 x，都有 f(1x)f(x )，那么 f(2)，f(0)，f(2) 的大小关系是 10设 均为正数，且 ，则 的大小关cba, cbacba 22121 log,log)(,logba,系是 11设函数 g(x)x 22( xR)，f (x) ，则 f(x)的值域是_)(,4xg12若函数 f(x)a xxa(a 0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围 13已知 x0 是函数 的一个零点，若满足 x1(1，x 0)，x 2(x0，)，则x12_0， _0 （填 或 ）
3、)(1f )(2f14对实数 a 和 b，定义运算“”：abError! 设函数 f(x)(x 22) (xx 2)，xR，若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 _2二、解答题15已知二次函数 f(x)ax 2bxc 满足： f(3x )f (x)； f(1)0； 对任意实数x，f(x) 恒成立求 f(x)的解析式14a 1216关于 的二次方程 区间0,2上有零点，求实数 的取值范围x01)(2xmm17是否存在这样的实数 a，使函数 f(x)x 2(3a2) xa1 的图象在区间 1,3上与 x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不
4、存在，请说明理由318函数 在闭区间t，t 1( tR)上的最小值记为 g(t)试写出 g(t)的函2)(2xf数表达式19已知函数 在 x0,1时有最大值 2，求 a 的值axf12)(20a 为实数，函数 .axxf)(2)(1)若 f(0)1，求 a 的取值范围；(2)求 f(x)的最小值4参考答案：1 2(2,0) 3解析：由题知Error!Error!f(x)x 22x6，x 4,6，当 x4 或 6 时，f(x )max30.4 5. 2 6. (3)19,7解析：当 m1 时，f(x) 4x 1，其图象和 x 轴只有一个交点 .(14，0)当 m1 时，依题意得 4( m1) 2
5、4(m 1)0，即 m23m0，解得 m3 或 m0.m 的取值的集合为3,0,18解析：f(x )x 24x (x2) 24，f(2)4.又由 f(x)5 得 x1 或 5.由 f(x)的图象知1m 2,2n5. 因此 1mn7.9由 f(1x) f(x )知 f(x)图象关于 x 对称，又拋物线开口向上，可知 f(0)f (2)12f(2)10 11 (2，) 12(1，)bac 94，013解析：f(x) 2 x ， f(x)2 xln 2 0.11 x 11 x2f(x)在其定义域(，1)(1，)上是增函数又 x0 是 f(x)的一个零点，且 x1(1，x 0)，x 2(x0，) ，f
6、(x 1)0，f (x2)0.14解析：f(x)Error! Error! yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，yf(x)与 yc 的图象恰有两个公共点，由 f(x)的图象知 c2，或1c .34515解析：方法一(利用一般解析式 )：依题意得Error!Error!由 f(x) ，得 ax23ax2a 0 恒成立，14a 12 14a 12Error!即Error!a1，f(x )x 23x2.方法二：依题意可设 f(x)a 2k，(x 32)由 f(1) ak0，得 k a，从而 f(x)a 2 恒成立，14 14 (x 32) a4 14a 12则 ，且 a0， 0， 0，且
7、a0，a1.a4 14a 12 14a a4 12 a2 2a 14a从而 f(x) 2 x 23x2.(x 32) 1416解析：设 f(x)x 2( m1)x1，x 0,2(1)f(x)0 在区间 0,2上有一解f (0)10， f(2)0，即 42( m1)10m .32(2)f(x)0 在区间 0,2上有两解，则Error! m1. 由(1)(2)知：m 1.3217解析：若实数 a 满足条件，则只需 f(1)f(3)0 即可f(1)f(3)(1 3a2a1)(99a6a1)4(1 a)(5 a1)0，所以 a 或15a1.检验：(1)当 f(1)0 时 a 1，所以 f(x)x 2x
8、.令 f(x)0，即 x2x0，得 x0 或 x1. 方程在1,3上有两根，不合题意，故 a1.(2)当 f(3)0 时 a ，此时 f(x)x 2 x .令 f(x)0，即 x2 x 0，15 135 65 135 65解之，x 或 x3. 方程在1,3上有两根，不合题意，故 a .25 15综上所述，a 或 a1.1518解析：f(x) x22x2(x1)21，6当 t11，即 t0 时，函数在t，t 1 上为减函数，g(t)f(t1)t21；当 0t1 时，g(t)f(1) 1；当 t1 时，函数在t，t1上为增函数， .2)(2ttfg(t)Error!19解析：函数 对称轴方程为 x
9、a.1)(12)( 2axaxxf(1)当 a0 时，f (x)maxf(0)1a， 1a2，a1.(2)当 0a1 时，f(x)max ，2 2， 0，a (舍) 1221 52(3)当 a1 时，f (x)maxf(1)a， a2.综上可知，a1 或 a2.20解：（1)因为 f(0)a|a|1. 所以a0，即 a0.由 a21 知 a1，因此，a 的取值范围为(，1.(2)记 f(x)的最小值为 g(a)，则有f(x)2x 2(xa)|xa|Error!1）当 a0 时，f 2a 2，由知 f(x)2a 2，此时 g(a)2a 2.( a)2)当 a0 时，f a2；(a3) 23若 xa，则由 知 f(x) a2；23若 xa，由 xa2a0，由知 f(x)2a2 a2，此时 g(a) a2.23 23综上，得 g(a)Error! .备课人：雷蕾
