《（四川专版)2016年中考数学一轮复习 专题一 规律与猜想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（四川专版)2016年中考数学一轮复习 专题一 规律与猜想（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、规律与猜想学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力类型1数式规律(2015巴中)a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为1；1的差倒数是；已知a13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2 015_【思路点拨】先根据差倒数的定义表示出各项，再归纳总结规律，最后利用规律表示a2 015的值【解答】
2、a13；a2是a1的差倒数，即a2；a3是a2的差倒数，即a3；a4是a3的差倒数，即a43；依此类推，2 01536712，a2 015.故答案为.解答数式规律探索题的一般步骤：第一步：找序数；第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律得出第n个数式有时，也会根据计算前面几个数式，总结出循环规律，再求解，如本例题1(2015临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2 015个单项式是( )A2 015x2 015 B4 029x2 014C4 029x2 0
3、15 D4 031x2 0152(2015泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为( )A135 B170 C209 D2523(2013绵阳)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，现用等式AM(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7(2，3)，则A2 013( )A(45，77) B(45，39)C(32，46) D(32，23)4(2013广元)观察下列等式：212；224；238；2416；2532；2664；27128；，通过观
4、察，用你所发现的规律确定22 013的个位数字是_5(2015恩施)观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是_6(2015平凉)古希腊数学家把数形结合1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是_，2 016是第_个三角形数7(2014南充)一列数a1，a2，a3，an，其中a11，a2，a3，an，则a1a2a3a2 014_8(2014黄石)观察下列等式：第一个等式：a1；第二个等式：a2；第三个等式：
5、a3；第四个等式：a4；按上述规律，回答以下问题：用含n的代数式表示第n个等式：an_；式子a1a2a3a20_类型2图形规律(2015内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_根火柴棒(用含n的代数式表示)【思路点拨】本题可分别写出n1，2，3，时所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案【解答】依题意得：n1，根数为421(11)；n2，根数为1222(21)；n3，根数为2423(31)；第n个图案火柴棒根数为2n(n1)解答图形排列中的规律的一般步骤为：第一步：标图形序数；第二步：找关系，找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系，或找出图形中的所求量与图形序数之间的
6、关系；第三步：计算每个图形中所求量的个数；第四步：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；第五步：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图形中的所求量的个数；第六步：验证对于图形循环变换类规律题，求经过n次变换后对应的图形的解题步骤为：第一步：通过观察，得到该组图形经过一个循环的次数，即为a；第二步：用n除以a，商b余m(0ma)时，第n次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形；第三步：根据题意，找出第m次变换后对应的图形，推断出第n次变换后对应的图形1(2014攀枝花)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序
7、沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 cm时停下，则它停的位置是( )A点F B点E C点A D点C2(2015绵阳)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n( )A14 B15 C16 D173(2014宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )An Bn1 C()n1 D.n4(2014内江)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2 014个图形是_5(2015山西)如图是一组有规律的图案，它们是由
8、边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，依此规律，第(n)个图案有_个三角形(用含n的代数式表示)6(2014德阳)如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC(如图1)；继续以上的平移得到图2，再继续以上的平移得到图3，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_7(2015随州)观察下列图形规律：当n_时，图形“”的个数和“”的个数相等8(2014绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对
9、折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1S2S3S2 014_9(2015潍坊)如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn_.(用含n的式子表示)10(2014成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，
10、其中S2，N0，L6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是_经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数，则当N5，L14时，S_(用数值作答)类型3坐标规律(2015德阳)如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，Pn，使OP11，P1P23，P2P35，Pn1Pn2n1(n为正整数)，分别过点P1，P2，P3，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点Qn的坐标为_【思路点拨】利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用AOB60即可求
11、出点Qn的坐标【解答】AOB为正三角形，射线OCAB，AOC30.又Pn1Pn2n1，PnQnOA，OQn(OP1P1P2P2P3Pn1Pn)(1352n1)n2.Qn的坐标为(n2cos60，n2sin60)，即Qn的坐标为(n2，n2)本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确地求出OQn的值点的坐标变化主要是点所在的图形的位置在发生变化，解决这类问题，先应分析坐标系中的图形的位置变化规律，然后再根据图形的变化规律寻找图形上的点的坐标的变化规律1(2015济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1，1)，B(1，1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P
12、2，P2关于C的对称点为P3，按照此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，以此得到P4，P5，P6，则点P2 015的坐标是( )A(0，0) B(0，2) C(2，4) D(4，2)2(2014内江)如图，已知A1、A2、A3、An、An1是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分别过点A1、A2、A3、An、An1作x轴的垂线交直线y2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn1，连接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn1、BnAn1，依次相交于点P1、P2、P3、Pn.A1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、Sn，则Sn为( )A.B.C.D.3(
13、2015成都)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C160，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点An的坐标为_4(2015达州)在平面直角坐标系中，直线yx1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直线yx1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_(用含n的代数式表示，n为正整数)5(2015东营)如图放置的OAB1，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2 015的坐标是_6(2013内江)如图，已知直线l：yx，过点M(2，0)作x轴
