《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时分层作业四十六 7.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时分层作业四十六 7.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业 四十六空间直角坐标系、空间向量及其运算一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018深圳模拟)已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示,则等于()A.(b+c-a)B.(a+b+c)C.(a-b+c)D.(c-a-b)【解析】选D.=+=(c-a-b).2.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O为坐标原点,+与的夹角为120,则的值为()A.B.C.-D.【解析】选C.+=(1,-,),cos 120=-,得=.经检验=不合题意,舍去,所以=-.【误区警示】这里夹角为120,的值为负,=必须舍去.3.(2018长沙模拟)已
2、知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,).若a,b,c三向量共面,则实数等于()A.B.C.D.【解析】选D.由题意设c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),所以所以4.在空间四边形ABCD中,+的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.如图,令=a,=b,=c,则+=(-)+(-)+(-)=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.【一题多解】选A.如图,在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,则正四面体的对棱互相垂直.所以=0,=0,=0.所以+=0.【变式备选】1.空间四边形OABC中,边长AC=BC,OA=
3、3,OB=1,则向量的值为()A.-4B.-3C.-1D.-2【解析】选A.取AB的中点D,连接CD,OD.则由AC=BC,得CDAB,即有=0,=(+)=+=(-)(+)=(-)=(12-32)=-4.2.已知四边形ABCD满足:0,0,0,0,则该四边形为()A.平行四边形B.梯形C.长方形D.空间四边形【解析】选D.由0,0,0,0,知该四边形一定不是平面图形.5.已知线段AB,BD在平面内,且ABBD,线段CD,AB=3,BD=4,CD=5,则AC间的距离是()A.4B.5C.5D.6【解析】选C.+=,因为CD,则CDAB,CDDB,且已知ABBD,故=(+)2=+2+2+2=50,
4、所以=5.【变式备选】已知二面角-l-等于120, A,B是棱l上两点,AC,BD分别在半平面,内,ACl,BDl,且AB=AC=BD=1,则CD的长等于()A.B.C.2D.【解析】选C.依题意可知,二面角-l-的大小等于与所成的角,因为=+,所以=+2+2+2,因为ACAB,BDAB,AB=AC=BD=1,所以=1+1+1+2=3+2|cos =3+2cos.因为=120,所以=60,因此=3+2=4,所以=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.二面角-l-为60,A,B是l上的两点,AC,BD分别在半平面,内,ACl,BDl,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为_.【解析】因为
5、ACl,BDl,所以=60,且=0,=0,所以=+,所以|=2a.答案:2a7.已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,(+)2=3;(-)=0;向量与向量的夹角是60;正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|.其中正确命题的序号是_.【解析】中(+)2=+=3,故正确;中-=,因为AB1A1C,故正确;中A1B与AD1两异面直线所成角为60,但与的夹角为120,故不正确;中|=0,故也不正确.答案:8.已知e1,e2是空间单位向量,e1e2=,若空间向量b满足be1=2,be2=,且对于任意x,yR,|b-(xe1+ye2)|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0R),则x0=_,
6、y0=_,|b|=_.【解析】问题等价于|b-(xe1+ye2)|当且仅当x=x0,y=y0时取到最小值1,左边平方即|b|2+x2+y2-4x-5y+xy,在x=x0,y=y0时取到最小值1,|b|2+x2+y2-4x-5y+xy= x2+(y-4)x+y2-5y+|b|2=+(y-2)2-7+|b|2,所以解得答案:122【变式备选】已知P(3cos ,3sin ,1)和 Q(2cos ,2sin ,1),则|的取值范围是()A.1,5B.(1,5)C.0,5D.0,25【解析】选A.因为P(3cos ,3sin ,1)和Q(2cos ,2sin ,1),所以|=,因为cos (-)-1,
7、1,所以|的取值范围是1,5.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以,为边的平行四边形的面积.(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.【解析】(1)由题意可得:=(-2,-1,3),=(1,-3,2),所以cos =,所以sin =,所以以,为边的平行四边形的面积:S=2|sin =14=7.(2)设a=(x,y,z),由题意得解得或所以a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).10.直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=AA,ACB=90,D,E分别为AB,BB的中点.(1)求证:CEAD.(
8、2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值.【解析】(1)设=a,=b,=c,根据题意,|a|=|b|=|c|且ab=bc=ca=0,所以=b+c,=-c+b-a.所以=-c2+b2=0,所以,即CEAD.(2)=-a+c,所以=|a|,|=|a|.=(-a+c) (c+ b)=c2=|a|2,所以cos =.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.1.(5分)空间四边形ABCD的各边均相等,E是BC的中点,那么()A.D.与的大小不能比较【解析】选C.取BD的中点F,连接EF,则EFCD,因为=90,且=0,.2.(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,给出以下结论:点A(1,-3,4)关于原点的对称
9、点的坐标为(-1,-3,-4);点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(-1,-2,3);已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则A,B的中点坐标是;两点M(-1,1,2),N(1,3,3)间的距离为5.其中正确的是()A.B.C.D.【解析】选C.点A(1,-3,4)关于原点的对称点的坐标为(-1,3,-4),不正确;点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(-1,-2,3),正确;已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则A,B的中点坐标是,正确;两点M(-1,1,2),N(1,3,3)间的距离为=3,不正确.【变式备选】关于空间直角坐标系Oxyz中的一
10、点P(1,2,3),有下列说法:点P到坐标原点的距离为;OP的中点坐标为;点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3);点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3);点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,-3).其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.由空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3),知:在中,点P到坐标原点的距离为d=,故错误;在中,由中点坐标公式得,OP的中点坐标为,故正确;在中,由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故不正确;在中,由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故错误;在
11、中,由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,-3),故正确.3.(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.S1=S2S3C.S1S2=S3【解析】选C.根据点在面上的投影,D,B在xOy面上的投影分别为(1,1,0), (2,2,0),所以投影三角形面积S1=22=2,在yOz面上的投影分别为(0,1,),(0,2,),投影梯形面积S2=(2+1)=,在xOz面上的投影分别为(1,0,),(2,0,),
12、投影梯形的面积S3=(2+1)=,故S1S2=S3.4.(12分)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABC平面BCD,BAC与BCD均为等腰直角三角形,且BAC=BCD=90,BC=2.点P是线段AB上的动点(不含端点),若线段CD上存在点Q(不含端点),使得异面直线PQ与AC成30的角,求线段PA长的取值范围.【解析】设BC的中点为O,连接OA,因为BAC=90,BC=2OA=1,故建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),设P(s,0,t),Q(1,m,0)(-1s0,0t1,0m0,结合P在线段AB上,可知t-s=1可
13、得4(1-s2)2+2s23s21,所以,则=,即0.5.(13分)如图,三棱锥P-ABC中,=0,=4.(1)求证:AB平面PAC.(2)若M为线段PC上的点,设=,问为何值时,能使直线PC平面MAB?【解析】(1)因为=0,所以PAAB,ABAC,因为PAAC=A,所以AB平面PAC.(2)以A为坐标原点,AC,AB,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.设AP=2,则P(0,0,2),A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,1,0).当M为PC中点时,即=时,直线PC平面MAB.证明如下:当M为PC中点时,M(1,0,1).=(2,0,-2),=(1,0,1),=(-1,1,-1).=21+00+(-2)1=0,所以,即PCAM.=2(-
