《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）课后训练 新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）课后训练 新人教b版选修2-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.5 距离课后训练1在三棱锥PABC中，AB8，AC6，BAC90，PAPBPC13，则点P到平面ABC的距离为()A12 B6C3 D2半径为R的球面上有A，B，C三点，其中A和B及A和C的球面距离都是R，B和C的球面距离是R，则球心O到平面ABC的距离是()A BC D3已知A，B两点到平面的距离分别为1和2，线段AB在内的射影线段长为，则直线AB与平面的夹角为()A BC或 D或4不共面的四个点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个 B4个C6个 D7个5在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A BC D6在棱
2、长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1和C1D1的中点，则直线EF到平面B1D1D的距离为_7已知直角三角形ABC的直角顶点C在平面内，AB，AC，BC与所成角分别为45和30，若AB6，则AB到的距离为_8在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PAPBPC2，则点P到平面ABC的距离等于_9在边长为a的菱形ABCD中，ABC120，PC平面ABCD，E是PA的中点，求点E到平面PBC的距离10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别在棱AB，CC1，D1A1上，且正方体的棱长为a，AECFD1Gb.(1)求证：DB1平面EFG；(2)求B1到
3、平面EFG的距离参考答案1. 答案：A设BC的中点为D，则由已知可证PDBPDCPDA，PD平面ABC，PD就是所求距离，在RtADC中，.2. 答案：C由题知AOBAOC90，BOC60，OAOBOCR，在RtAOD中，高OH即为所求利用VAOBCVOABC，得R2ROH，.3. 答案：C按照A，B两点在平面的同侧或异侧分别讨论4. 答案：D不共面的四个点构成三棱锥平行于各个面的中截面有4个，夹在一组对棱正中间且与它们平行的平面有3个5. 答案：C利用可求得点A1到截面AB1D1的距离为.6. 答案：设B1D1中点为O，EF中点为K，则KO即为EF到平面B1D1D的距离，.7. 答案：设AB
4、到的距离为h，由勾股定理AB2AC2CB2可得()2(2h)262，解得.8. 答案：利用VAPBCVPABC可求得点P到平面ABC的距离为.9. 答案：分析：点E在PA上，可将E到平面PBC的距离转化为A到平面PBC的距离问题，借助于面面垂直作出A到平面PBC的距离解：E是PA的中点，点E到平面PBC的距离等于点A到平面PBC的距离的一半PC平面ABCD，平面PBC平面ABCD，故过点A在平面ABCD内作AHBC，交BC于点H，得AH平面PBC，AH为点A到平面PBC的距离又AHABsin 60，则点E到平面PBC的距离为.10. 答案：分析：正方体中建系较为方便，可建系求平面的法向量，用向量法证明线面垂直和求点面距离解：(1)证明：以D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，B1(a，a，a)，E(a，b,0)，F(0，a，b)，G(b,0，a)所以(a，a，a)，(a，ab，b)，(b，a，ab)所以0，0.所以DB1EF，DB1FG.而EFFGF，所以DB1平面EFG.(2)设EFG的重心在点H处，则.而，所以点H在DB1上，即HB1平面EFG，所以|(2ab)，所以点B1到平面EFG的距离为(2ab)
