《2017年高考数学四海八荒易错集专题17坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学四海八荒易错集专题17坐标系与参数方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17 坐标系与参数方程 1在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B两点，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)2已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2
2、y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.3在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为cos4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求AB的长解极坐标方程cos4的普通方程为x4，代入得t2，当t2时，y8；当t2时，y8.两个交点坐标分别为(4,8)，(4，8)，从而AB16.4在直角坐标系中圆C的参数方程为 (为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程解由参数方程消去得圆C的方程为x2(y2)24，将xcos，ysin，代入得(cos)2(sin2)24，整理得4sin.5已知曲线C：(为参数)，直
3、线l：(cossin)12.(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值易错起源1、极坐标与直角坐标的互化例1、在极坐标系中，曲线C1：(cossin)1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，求a的值解(cossin)1，即cossin1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2得a.【变式探究】在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是cos()3和sin28cos，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长解cos()
4、coscossinsincossin3，直线l对应的直角坐标方程为xy6.又sin28cos，2sin28cos.曲线C对应的直角坐标方程是y28x.【名师点睛】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性【锦囊妙计，战胜自我】直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则，.易错起源2、参数方程与普通方程的互化例2、在平面直角坐标系xOy中，
5、圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值【变式探究】已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值解由于直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x2y0.因为P为椭圆y21上的任意一点，故可设P(2cos，sin)，其中R.因此点P到直线l的距离是d.所以当k，kZ时，d取得最大值.【名师点睛】(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数
6、方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x、y有范围限制，要标出x、y的取值范围【锦囊妙计，战胜自我】1直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)2圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数，02)3圆锥曲线的参数方程(1)椭圆1的参数方程为(为参数)(2)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数)易错起源3、极坐标、参数方程的综合应用例3、在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O
7、为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，曲线C3：2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2cos，)所以|AB|2sin2cos|4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4. 【变式探究】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建
8、立极坐标系，C的极坐标方程为2sin.(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【名师点睛】 (1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义(2)解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用【锦囊妙计，战胜自我】解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等1已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为(4
9、，)，求CP的长解由4cos得24cos，即x2y24x，即(x2)2y24，圆心C(2,0)，又由点P的极坐标为(4，)可得点P的直角坐标为(2,2)，CP2.2在极坐标系中，求圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值解圆8sin化为直角坐标方程为x2y28y0，即x2(y4)216，直线(R)化为直角坐3在极坐标系中，已知三点M(2，)、N(2,0)、P(2，)(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上解(1)由公式得M的直角坐标为(1，)；N的直角坐标为(2,0)；P的直角坐标为(3，)(2)kMN，kNP.kMNkNP，M、N、P三点在一条直线
10、上4已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24，求直线l与曲线C的交点的极坐标解直线l的直角坐标方程为yx2，由2cos24得2(cos2sin2)4，直角坐标方程为x2y24，把yx2代入双曲线方程解得x2，因此交点为(2,0)，其极坐标为(2，)5以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，求直线l被圆C截得的弦长解直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是yx4，圆C的极坐标方程4cos化为直角坐
11、标方程是x2y24x0.圆C的圆心(2,0)到直线xy40的距离为d.又圆C的半径r2，因此直线l被圆C截得的弦长为22.6在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长7已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.8已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程为4cos.(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为，求实数a的值解(1)由4cos，得4cos4sin.即24cos4sin.由得x2y24x4y0，
