《2017年高考数学四海八荒易错集专题17排列组合二项式定理理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学四海八荒易错集专题17排列组合二项式定理理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题17 排列、组合、二项式定理1某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A8种B16种C18种D24种答案A解析可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A种根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有AAA8(种)故选A.2为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为()A60
2、B120C240D360答案D分配方案3设(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，则代数式a12a23a34a45a56a67a7的值为()A14B7C7D14答案A解析对已知等式的两边求导，得14(12x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x57a7x6，令x1，有a12a23a34a45a56a67a714.故选A.4某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为()A408B480C552D816答案A5用数字1,2,3,4,5组成
3、没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72答案D解析由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CA72(个)选D.6如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18 C12 D9答案B解析从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6318(条)，故选B.7 (2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)答案10解析(2x
4、)5展开式的通项公式k0,1,2,3,4,5，令53，解得k4，得x3的系数是10.4在()n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_答案112解析2n256，n8，通项取k2，常数项为C(2)2112.8(12x)10的展开式中系数最大的项是_答案15360x79用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为_答案260解析如图所示，将4个小方格依次编号为1,2,3,4.如果使用2种颜色，则只能是第1,4个小方格涂一种，第2,3个小方格涂一种，方法种数是CA20；如果使用3种颜色，
5、若第1,2,3个小方格不同色，第4个小方格只能和第1个小方格相同，方法种数是CA60，若第1,2,3个小方格只用2种颜色，则第4个方格只能用第3种颜色，方法种数是C3260；如果使用4种颜色，方法种数是CA120.根据分类加法计数原理，知总的涂法种数是206060120260. 10 (ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.答案3解析设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(
6、a1)，所以8(a1)32，解得a3.11已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)_.答案(0，3,4，1)易错起源1、两个计数原理例1、(1)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A72种B48种C24种D12种(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为()A240B204C729D920答案(1)
7、A(2)A当中间数为3时，有236(个)；当中间数为4时，有3412(个)；当中间数为5时，有4520(个)；当中间数为6时，有5630(个)；当中间数为7时，有6742(个)；当中间数为8时，有7856(个)；当中间数为9时，有8972(个)故共有26122030425672240(个)【变式探究】(1)将1,2,3，9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法有()A6种B12种C18种D24种(2)在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者，三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传
8、递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有_种(用数字作答)答案(1)A(2)10解析(1)分为三个步骤：12349第一步，数字1,2,9必须放在如图的位置，只有1种方法所以共有10种不同的传递方法【名师点睛】(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化【锦囊妙计，战胜自我】分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方
9、法种数相乘易错起源2、排列与组合例2、(1)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72B120C144D168(2)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法共有()A232种B252种C472种D484种答案(1)B(2)C【变式探究】(1)在某真人秀活动中，村长给6位“萌娃”布置了一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以她要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与
10、搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的“萌娃”须均分成两组，一组去远处，一组去近处，则不同的搜寻方案有()A40种B70种C80种D100种(2)2名男生和5名女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法种数为()A480B720C960D1440答案(1)A(2)C解析(1)Grace不参与该项任务，有CCC30(种)方案，Grace参与该项任务，有CC10(种)方案，故共有301040(种)不同的搜寻方案故选A.(2)把2名男生看成1个元素，和5名女生共6个元素进行全排列，又2名男生的顺序可调整，故共有AA种方法，其中男生在两端的情形共2AA种，故总的方法种数为AA2AA96
11、0.故选C.【名师点睛】求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数解答计数问题多利用分类讨论思想分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”【锦囊妙计，战胜自我】名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(mn)个元素，元素无重复不同点排列与顺序有关；两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同组合与顺序
12、无关；两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同易错起源3、二项式定理例3、(1)设则二项式n的展开式中x2的系数为()A80B90C120D160(2) 8的展开式中x7的系数为_(用数字作答)答案(1)D(2)56解析(1)因为所以(2x)6的展开式的通项令62，得k3，所以x2的系数为C23160.(2)8的通项Tk1C(x2)8kk(1)kCx163k，当163k7时，k3，则x7的系数为(1)3C56.【变式探究】(1)()10的展开式中系数为正数的有理项有()A1项B2项C3项D4项(2)设A37C35C33C3，BC36C34C321，则AB_.答案(1)B(2)128【名师
13、点睛】(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：它表示二项展开式的任意项，只要n与k确定，该项就随之确定；Tk1是展开式中的第k1项，而不是第k项；公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法【锦囊妙计，战胜自我】(ab)nCanCan1bCankbkCbn，其中各项的系数就是组合数C(k0,1，n)叫做二项式系数；展开式中共有n1项，其中第k1项Tk1Cankbk(其中0kn，kN，nN*)称为二项展开式的通项公式1从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224B112C56D28答案B解析根据分层抽样，从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以抽取2名女生1名男生的方法数为CC112.25人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有()A12种B24种C48种D60种答案C解析可先排甲、乙两人，有A2(种)排法，再把甲、乙两人与其他三人进行全排列，有A24
