《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算教学案新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算教学案新人教a版选修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 空间向量及其加减运算一、教学内容分析本节内容为人教版高中数学教材选修2-1空间向量及其加减运算，空间向量及其加减运算是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量学习的基础之上来学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1）了解空间向量的概念2）掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程2、过程与方法：通过类比的方法学习空间向量的加减运算，培养学生类比归纳和发现解决问题的能力。.3、情感态度与价值观：通过本节课的，让学生在掌握知识的同时
2、，体验发现数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。三、学习者特征分析空间向量的加减运算是在平面向量的加减运算的基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙学习，学生在理解上还较容易，但由平面向量的加减运算类比学习空间向量的加减运算对学生来说较难。首先在平面向量这一块，三角形法则与平行四边形法则等知识，学生掌握的还不透彻，接受新知识更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较难。四、教学策略选择与设计 本节内容为一课时，两目标，一是了解空间向量的概念；二是掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 复习旧知识引出新知识，平面向量加减法的三角形法则、平
3、行四边形法则运算等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点 重点：空间向量的有关概念及线性运算法则。 难点：空间向量加减法的运算律的灵活应用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量加减运算，理解空间向量线性运算律让学生明确目标这节课的学习目标预习反馈1，平面向量的相关概念。2，平面向量的加减运算及运算律。复习旧知识，引出新知识知识梳理1在空间中具有_的量叫做空间向量例1飞机飞行的速度、位移、高度及飞机的重量中是向量的量有：_.2与平面向量一样用_表示向量，如 表示_例2有向线段的方向表示向量的_有向线段的长度表示向量
4、的_ 3向量的模是_也叫做向量的长度，用有向线段的长度表示例3向量的模用_表示4空间向量的加减法遵循_和_例4空间任意两个向量都可以通过_转化为平面向量两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然_同理：空间两个向量加法的_也在空间仍然成立加法：平行四边形法则： (四边形OACB为平行四边形)；三角形法则： (首尾相连)减法：三角形法则： (方向指向被减数)5向量相等：_的向量例5 已知则|反之，若|则 成立吗？例6 (1)空间的一个平移就是一个_(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示_的向量(3)空间的两个向量可用同一平面内的_来表示，空间任何两个向量都可以看作_的向量6一般地，空间
5、中多个依次用首尾相接的有向线段相加的结果等于_相连的有向线段例7三个向量的和_.答案：1大小和方向例1速度、位移2有向线段A为起点B为终点的向量例2方向大小3向量的大小例3|4平行四边形法则三角形法则例4平移成立三角形法则5长度相等且方向相同例5不成立例6(1)向量(2)同一或相等(3)两条有向线段同一平面内6起点和终点例7 例题讲解例1 如图所示，在长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量 (3)试写出与相等的所有向量(4)试写出的相反向量例 2平行四边形ABCD平移向量a
6、到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCDABCD.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱已知平行六面体ABCDABCD化简下列向量表达式，标出化简结果的向量分析：利用向量的加减法的三角形法则，并注意平行六面体的几何性质的应用.点评：平行六面体是空间几何中一个重要的几何体，它有许多性质需要同学们课后加以学习和研究随堂练习与学生展示一、选择填空题1正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式 化简后的结果是(A)2对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是 (B)Aba BabCab Dab3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC
7、与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中 与 相等的是()点评与课堂小结小结：1处理向量化简类题时注意充分利用图形及平行四边形法则与三角形法则2记忆适当的结论，如三角形底边中线向量以及平行六面体对角线向量等的表示培养学生梳理总结的习惯作业布置教材P86练习题 第3题检查课堂学习效果七、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语八、板书设计一，复习回顾 3，运算律 2空间向量的加减运算 四，练习1，平面向量的概念 二，探究新知 3，运算律 五，课堂小结2，平面向量的运算 1空间向量的有关概念 三，应用举例 六，课下作业九教学反思
