《高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第二节 平面与圆柱面的截线课后导练 新人教a版选修4-1高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第二节 平面与圆柱面的截线课后导练 新人教a版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第二节 平面与圆柱面的截线课后导练 新人教a版选修4-1高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 第二节 平面与圆柱面的截线课后导练 新人教a版选修4-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 平面与圆柱面的截线课后导练基础达标1.已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为,则平面与圆柱母线的夹角是( )A.30 B.60 C.45 D.90解析:设与母线夹角为,则cos=,=30.答案:A2.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是( )A. B. C. D.解析:由a=2c,得=,即e=.答案:D3.两圆柱底面半径分别为R、r(Rr),平面与它们的母线的夹角分别为、(90),斜截口椭圆的离心率分别为e1、e2,则( )A.e1e2 B.e1e2 C.e1=e2 D.无法确定解析:e1=cos,e2=cos,又90时,coscos,e1e2.答案:A4.已知
2、圆柱的底面半径为2,平面与圆柱斜截口的离心率为,则椭圆的长半轴是( )A.2 B.4 C. D.解析:由题意知短半轴b=2,=,=,解得a=.答案:D5.一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有( )A.相同的长轴 B.相同的焦点C.相同的准线 D.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的Danlin球不同,焦点不同,准线也不同.平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:D综合运用6.如图3-2-5,已知PF1F2=30,=,OPF1F2,求O1的半径.图3-2-5解析:设椭圆的长半轴为a,短半轴为b,焦距为c.根据题意得解得即OP=1,O1的半径为1.7.如图
3、3-2-5,过F1作F1QG1G2,QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A. B. C.2- D.-1解析:QF1F2是等腰直角三角形,QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由椭圆的定义得QF1+QF2=2a,e=.答案:D8.如图3-2-6,已知PF1PF2=13,AB=12,G1G2=20,求PQ.图3-2-6解析:设椭圆长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c.由已知可得a=10,b=6,c=8,e=.由椭圆定义PF1+PF2=K1K2=G1G2=20.又PF1PF2=13,PF1=5,PF2=15.由离心率定义,=.PQ=.9.如图3-2-7,已知设两焦点的距离F1F2=2c
4、,两端点G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距离为.图3-2-7证明:设椭圆上任意一点P,过P作PQ1l1于Q1,过P作PQ2l2于Q2.e=,PF1=PQ1,PF2=PQ2.由椭圆定义PF1+PF2=2a,PQ1+PQ2=2a.PQ1+PQ2=,即l1与l2之间的距离为.拓展探究10.如图3-2-8,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P、Q在椭圆上,有PDl于D,QFAO,则椭圆的离心率是;.其中正确的序号是_.图3-2-8解析:符合离心率定义.过Q作QCl于C,QC=FB,=符合离心率定义.AO=a,BO=,=.故也是离心率.AF=a-c,AB=-a,=.是离心率.FO
5、=c,AO=a,=是离心率.答案:备选习题11.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则椭圆的离心率为_.解析:由(2b)2=2c2a,得b2=ac.又b2=a2-c2,a2-c2=ac.a2-c2-ac=0.两边同除ac,-1=0.-e-1=0.e2+e-1=0.e=或(舍去).答案:12.椭圆一轴长为2,离心率为,则另一轴长为_.解析:设另一轴长为m,若m2,则a2=4,b2=m2,c2=4-m2,e2=,m=.若m2,同理,e2=,解得m=.答案:或13.已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是_.解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a=4b,c=.e=或e=cos30=.设P到F1的距离为d,则=,d=b.又PF1+PF2=2a=4b,PF2=4b-PF1=4b-b=b.答案:b14.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么,这个椭圆的两准线间的距离是焦距的( )A.9倍 B.4倍 C.12倍 D.18倍解析:由已知,得=2c,即a=3c.两准线间的距离为=18c.答案:A15.已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为,则Dandlin球的半径是_.解析:由题意知解得b=.Dandlin球的半径为.
